日照市莒县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前日照市莒县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小22.（2021•荆州）若点​P(a+1,2-2a)​​关于​x​​轴的对称点在第四象限，则​a​​的取值范围在数轴上表示为​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2015•合肥校级模拟）下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a3B.a6÷a3=a2C.（3a3）2=6a6D.2（a+1）=2a+14.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°5.（山东省烟台市海阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（A））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9007.（2020年秋•重庆校级期末）下列因式分解中，正确的是（）A.ax2-ax=x（ax-a）B.a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C.x2-y2=（x-y）2D.x2-5x-6=（x-2）（x-3）8.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）下列多项式能分解因式的有（）个．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．9.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷）尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图10.（山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.四个角相等D.对角线相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级二模）​(​-12.（云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．13.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．14.（2012•哈尔滨）把多项式​​a315.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．16.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​17.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．18.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．19.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．20.如图，已知点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上的点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，P的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•柳南区三模）如图，正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​ΔAEF​​是等边三角形．求证：​CE=CF​​．22.（2021•枣阳市模拟）如图，​BD​​是菱形​ABCD​​的对角线，​∠CBD=70°​​．（1）请用尺规作图法，作​AB​​的垂直平分线​EF​​，垂足为​E​​，交​AD​​于​F​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接​BF​​，求​∠DBF​​的度数．23.（2022•中山市一模）计算：​|-4|-(​π-3.14)24.如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）25.（2021•泉州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，当点​E​​恰好落在线段​AB​​上时，连接​AD​​，（1）求​EF​​的长；（2）求证：​C​​、​E​​、​F​​三点共线．26.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．27.（2020年秋•浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．2.【答案】解：​∵​点​P(a+1,2-2a)​​关于​x​​轴的对称点在第四象限，​∴​​点​P​​在第一象限，​∴​​​​解得：​-1​在数轴上表示为【解析】由​P​​点关于​x​​轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．3.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、2（a+1）=2a+2，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．5.【答案】【解答】解：A、不能化简，是最简分式，故正确；B、=，不是最简分式，故错误；C、=，不是最简分式，故错误；D、=，不是最简分式，故错误；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、原式=ax（x-1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x-y），错误；D、原式=（x-6）（x+1），错误，故选B【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合题意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合题意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合题意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义，能将一个多项式转化成几个整式的积的形式，逐项判断即可．9.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．10.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：A．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．二、填空题11.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．14.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．15.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．16.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．17.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．18.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】19.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．20.【答案】【解答】解：∵点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上，∴A（，2），B（2，-）．作点A关于x轴的对称点A′，则A′（，-2），∵|PA-PB|≤A′B，∴直线AB与x轴的交点即为点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（，-2），B（2，-），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x-，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【解析】【分析】先求出A、B两点的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P呢点P即为所求点．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=AB​​，​∠D=∠B=90°​​，​∵ΔAEF​​是等边三角形，​∴AF=AE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴DF=BE​​，​∴CE=CF​​．【解析】由“​HL​​”可证​​R22.【答案】解：（1）如图，​EF​​为所作；（2）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​∴∠ABC=140°​​，​∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠C=∠A=40°​​，​∵EF​​垂直平分线线段​AB​​，​∴AF=FB​​，​∴∠A=∠FBA=40°​​，​∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=35°​​．【解析】（1）分别以​A​​、​B​​为圆心，大于​1（2）根据菱形的性质得到​∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​，​∠A=∠C​​．得到​∠C=∠A=40°​​，根据线段垂直平分线的性质得到​AF=FB​​，求得​∠A=∠FBA=40°​​，根据​∠DBF=∠ABD-∠ABF​23.【答案】解：原式​=4-1+23​=4-1+3+3​​​=9​​．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，则△BCD的面积是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠NDP又∵∠MQD=∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM=DN，∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2=12=1．（3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变．【解析】25.【答案】解：（1）​∵∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，​∴AB=​AC​∵​将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，​∴AB=BD=10​​，​DE=AC=8​​，​BE=BC=6​​，​∠DEB=∠C=90°​​，​∴∠AED=90°​​，​AE=AB-BE=4​​，​∴AD=​AE​∵BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴AF=DF​​，​​R​​t（2）连接​CE​​，如图：由（1）知：​BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴EF=12AD=DF​​∴∠2=∠3​​，​∵∠DGF=∠BGE​​，​∴ΔDFG∽ΔBEG​​，​∴∠1=∠2​​，​∴∠1=∠3​​，​∵BF​​平分​∠ABD​​，​∴∠ABD=∠ABC=2∠1​​，​∴∠ABC=2∠3​​，​∵BC=BE​​，​∴∠BEC=∠BCE​​，​∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°​​，​∴2∠3+2∠BEC=180°​​，​∴∠3+∠BEC=90°​​，​∴∠3+∠BEC+∠BED=180°​​，​∴C​​、​E​​、​F​​三点共线．【解析】（1）将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，可得​DE=AC=8​​，​BE=BC=6​​，从而可求​AD​​，由​AB=BD​​，​BF​​平分​∠ABD​​，可得​F​​是​AD​​中点，​EF=1（2）连接​CE​​，先证​∠ABC=2∠1=2∠3​​，再用​∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°​​得​2∠3+2∠BEC=180°​​，从而证明​∠3+∠B