延边朝鲜族自治州图们市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州图们市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•大连二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​20B.​(​C.​3D.​42.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））关于x的方程+=0可能产生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=24.（2021•同安区三模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a65.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）6.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形7.（2021•北碚区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a98.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a3B.​​8a6C.​(​D.​(​a-b)9.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或1010.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-2a（a2-1）的结果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都七中实验学校八年级（上）入学数学试卷）在数学小组学习活动中，同学们探究如下的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且ED=EC，如题图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．请直接写出答案：CD=．12.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．13.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•耒阳市校级月考）如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．14.（2022年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷）阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：-=1．15.（2021•嘉兴二模）已知，如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，​BC=6​​，​AB=7​​，​D​​是​BC​​上一点，​BD=4​​，​E​​为​BA​​边上一动点，以​DE​​为边向右侧作等边三角形​ΔDEF​​．（1）当​F​​在​AB​​上时，​BF​​长为______；（2）连结​CF​​，则​CF​​的取值范围为______．16.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．17.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．18.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到三角形全等判定方法是．19.将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为．20.填空：（1）已知（x+y）2=9，x2+y2=7，则xy=．（2）已知（x+y）2=4，（x-y）2=3，则x2+y2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）解下列各题：（1）计算：​(​-（2）先化简，再求值：​(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(​2x+1)2​22.（2021•铁西区二模）计算：​(​-2)23.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​(m-m+9m+1)÷24.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．25.如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O1，按逆时针方向旋转______度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转______度，就与右侧图形重合；（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O1的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）26.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．27.（2021•嘉善县一模）圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚​AB=AC=8cm​​，张角​∠BAC=α​．（1）如图2，当​α=30°​​时，所作圆的半径是多少​cm​​？（精确到​0.1cm​​，其中​sin15°≈0.259​​，​cos15°≈0.966​​，​tan15°≈0.268)​​（2）如图3，按尺规作图的要求作​∠MON​​的角平分线​OP​​，①该作图方法的理论依据是______．（A）利用角平分线的性质（B）利用三边对应相等构造全等三角形（C）角平分线性质的逆用（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形②连接​PE​​，​PF​​，若​∠MON=60°​​，​OE=2PE​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​2​∴A​​选项错误；​∵​​(​​∴B​​选项错误；​∵​​3​∴C​​选项错误；​∵​​4​∴D​​选项正确；综上，正确的选项是：​D​​．故选：​D​​．【解析】利用零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可．本题主要考查了零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质，熟练应用上述法则与公式解答是解题的关键．2.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．3.【答案】【解答】解：由关于x的方程+=0可能产生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x-2）=0，根据解方程，可得答案．4.【答案】解：​A​​选项，原式​​=a2​B​​选项，原式​​=2a2​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，原式​​=a3故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法计算即可．本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则，注意合并同类项与同底数幂的乘法的区别．5.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．7.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​​a9故选：​A​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】解：​A​​选项，原式​​=-a3​B​​选项，原式​​=2a4​C​​选项，原式​=(​-2)​D​​选项，原式​=(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式分别计算即可．本题考查了合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式，​D​​选项根据杨辉三角，答案应该是四项，是解题的关键．9.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．10.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故选C．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE=DB，理由：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如图3，过E点作EF⊥CD于F．∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案为=；=；3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠BED=30°，根据等角对等边得出BE=BD，即可证得AE=DB；（2）过点E作EF∥BC，先证得△AEF是等边三角形，进而证得∠DBE=∠EFC=120°，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠D=∠CEF，从而证得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．12.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．13.【答案】【解答】解：添加条件AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；故答案为AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加条件AC=DF，根据SSS推出两三角形全等或添加条件∠B=∠E，根据SAS即可推出两三角形全等；14.【答案】【解答】解：（1）∵将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，实际上是将x2-1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．当y=-1时，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1无解；当y=2时，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1经检验，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y-=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．15.【答案】解：（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°​​，​∵∠B=30°​​，​∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°​​，​∵​​BD​∴BF=BD故答案为：​8（2）①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DF=BD=4​​，​∠BDF=60°​​，​BH=DH=2​​，​∴FH=DF⋅sin∠BDF=4⋅sin60°=23​∴CH=BC-BH=6-2=4​​，​∴CF=​CH2+②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，​∵ΔCDG​​和​ΔDEF​​均为等边三角形，​∴∠EDF=∠CDG=60°​​，​DE=DF​​，​DG=DC​​，​∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG​​，即​∠EDG=∠FDC​​，​∴ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，​∴CF=EG​​，​∵​当​EG⊥AB​​时，​EG​​最小，​∴​​此时，​CF​​最小，​∵∠B=30°​​，​∠DCG=60°​​，​∴​​此时，​C​​，​E​​，​G​​三点共线，在​​R​​t​∵CG=CD=2​​，​∴EG=CE-CG=1​​，​∴CF​​的最小值为1，综上所述，​CF​​的取值范围为：​1⩽CF⩽27故答案为：​1⩽CF⩽27【解析】（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，根据​ΔDEF​​为等边三角形，可证明​∠FDB=90°​​，再利用​BD（2）分别求出点​E​​在​AB​​边上运动时，​CF​​的最大值和最小值，①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，可求出​CF=27​​，此时​CF​​最大；②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，先证明​ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，根据​CF=EG=CE-CG​​，即可求出16.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案为：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，进而利用十字相乘法分解因式即可．17.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．【解析】设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得18.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．19.【答案】【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10-x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．故答案为：2≤x＜5．【解析】【分析】设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．20.【答案】【解答】解：（1）∵（x+y）2=9，x2+y2=7，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=9-7=2，∴xy=1；（2）∵（x+y）2=4，（x-y）2=3，∴（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）=7，∴x2+y2=3.5．故答案为：（1）1，（2）3.5．【解析】【分析】（1）根据2xy=（x+y）2-（x2+y2）代入计算可得；（2）根据（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）代入计算可得．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=4+2×3​=4+3​=6​​；（2）原式​​=9x2​=x-5​​，当​x=-3​​时，原式​=-3-5=-8​​．【解析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三件事值，绝对值，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：原式​=4+2×(3​=4+23​=2​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：​(m-m+9​=m(m+1)-(m+9)​=​m​=(m+3)(m-3)​=m-3当​m=3​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE