丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS2.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16））若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A.9，10，11B.10，11，12C.11，12，13D.12，13，143.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）如图，图中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个4.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°5.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°6.（2021•南浔区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-2a)C.​​a3D.​​a67.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）已知分式，下列分式中与其相等的是（）A.-B.-C.D.8.（吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b29.（2020年秋•浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（C））如图，E是▱ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BE⊥AB；④AF=CE．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台安县期中）将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF的度数为．12.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．13.（2014•杨浦区校级自主招生）已知：2x2-4x=-1，求x2-2x的值．14.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．15.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．16.关于x的方程：x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c或x=；x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c，x=；…根据材料解决下列问题：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+=a+．17.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．18.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））（2020年秋•姜堰市校级月考）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．19.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．20.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）如图，已知​ΔABC​​的周长为​25cm​​，根据要求解答下列问题：（1）用直尺和圆规作出​ΔABC​​的边​AC​​的垂直平分线​ED​​，分别交​AC​​、​BC​​于点​E​​、​D​​，连接​AD​​，请写出画法并保留作图痕迹；（2）若​AE=4cm​​，求​ΔABD​​的周长．22.（2021年春•市北区期中）已知：一个三角形的底边a增加3cm，这条边上的高h同时减少3cm后，此三角形的面积保持不变．求：h-a．23.（福建省漳州市诏安县山区片九年级（上）期中数学试卷）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．24.已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．25.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．26.（山西农业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份））将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．27.已知，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF⊥AB．AE，CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD，AD．求证：△AHD为等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【解析】【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．2.【答案】【解答】解：设这三个数为x，x+1，x+2，∵三个连续自然数的最小公倍数为660，∴x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又∵660=2×2×3×5×11，∴这三个数分别10，11，12，故选B．【解析】【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又由660=2×2×3×5×11，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．4.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．5.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．6.【答案】解：​A​​、​(​​a3​B​​、​(​-2a)2=​C​​、​​a3⋅​a​D​​、​​a6÷​a故选：​A​​．【解析】利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．7.【答案】【解答】解：=-=，故A正确．故选：A．【解析】【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故选C．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．9.【答案】【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．10.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠CBE=∠CDE，∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE，∴∠ABE=∠ADE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB，∴③正确；延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，则∠MEC=90°，∵∠BCE=45°，∴∠EMC=45°=∠BCE，∴CE=ME，∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴NC∥AD，∵DE⊥AD，∴DN⊥BC，∴∠DNC=90°，∴∠CED=90°+45°=135°，∴∠BME=∠DEC=135°，在△BME和△DEC中，，∴△BME≌△DEC（AAS），∴BE=CD，∴①正确；连接DM，∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，∴∠MED=360°-90°-135°=135°，∴∠BME=∠DEM，在△BME和△DEM中，，∴△BME≌△DEM（SAS），∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∵CM=AF，∴BM=DF，∴四边形BMDF是平行四边形，∴MD=BF，∵BE=DM，BE=CD，∴BF=CD，∵DF∥BC，∴四边形BCDF是等腰梯形，∴②正确；∵△BME≌△△DEC，∴BM=DE，EM=DE，∵∠FDE=90°，∠FED=180°-135°=45°，∴∠DFE=∠FED=45°，∴DF=DE=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CM=AF，在Rt△MEC中，∠MEC=90°，CE=EM，由勾股定理得：CM=CE，即AF=CE，∴④正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，即可求出∠ABE=∠ADE，延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，根据AAS证△BME≌△DEC，推出BE=CD即可；连接DM，求出∠BME=∠DEM，证△BME≌△DEM，推出∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，求出MD=BF，求出BF=CD，根据等腰梯形的判定推出即可；根据△BME≌△△DEC，推出BM=DE，EM=DE，求出DF=DE=BM，推出CM=AF，在Rt△MEC中，由勾股定理求出CM=CE即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质得到∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，继而求得答案．12.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．13.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程可化为2y=-1，2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，经检验，y1=，y2=-2都是原方程的解，∴x2-2x的值是或-2．∵x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴x2-2x的值是．故答案为：．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为2y2+y-6=0．解一元二次方程求得y，从而得到x2-2x的值．14.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．16.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴该方程的解为：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解为：x=c或x=，检验：当x=c时，左边=c+=右边，故x=c是方程的解，当x=时，左边=+=+c=右边，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化为：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，经检验，x=a或x=是原方程的解，故答案为：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根据题意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可；（3）先将原方程转化为：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．17.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．18.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．19.【答案】【解答】解：由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：=27，故答案为：27条．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．20.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案为：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，进而利用十字相乘法分解因式即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​DE​​即为所求作．（2）​∵​直线​DE​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AD=CD​​，​CE=AE=4(cm)​​，​∴AC=8(cm)​​，又​AB+BC+AC=25(cm)​​，​∴AB+BC=17(cm)​​，​∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=17(cm)​​，即​ΔABD​​的周长为​17cm​​．【解析】（1）如图，分别以点​A​​、​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则直线​DE​（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：由题意得：a•h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出原三角形的面积表达式和现在的三角形的面积表达式，由于三角形的面积不变，进而求出h-a的值．23.【答案】【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形．理由如下：∵四边形是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，又∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，EO=AB，FO=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）当△OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形．理由如下：在菱形中，点O是AC、BD的中点，又∵点E、F是AB，AD的中点，∴EO、FO是△ABD的两条中位线，∴EO∥AD，FO∥AB，∴四边形EOFA是平行四边形，∴∠EAF=∠EOF=90°，∴菱形ABCD是正方形．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EO=AB，FO=AD，进而可得EO=FO，从而证出△OEF是等腰三角形；（2）当△OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形，首先根据三角形中位线定理可得EO∥AD，FO∥AB，然后可得四边形EOFA是平行四边形，再根据平行四边形对角相等可得∠EAF=∠EOF=90°，进而可得菱形ABCD是正方形．24.【答案】【解答】解：∵x+2y=0，∴x=-2y，∴x3+2xy（x+y）+4y