绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④2.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​13.下列说法错误的是（）4.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x25.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.26.（辽宁省营口市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=产生增根，则m是（）A.-1B.1C.-2D.27.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.128.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））下列计算正确的是（）A.3a2-2a=aB.（-a2）3=a6C.a÷a3=D.2a2•3a2=5a49.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学二模试卷（））去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%10.（2021•荆州）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠D=60°​​，​AB=2​​，以​B​​为圆心、​BC​​长为半径画​AC​​，点​P​​为菱形内一点，连接​PA​​，​PB​​，​PC​​．当​ΔBPC​​为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为​(​​A.​2B.​2C.​2π​​D.​2π-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知a，b，c为某三角形三边长，a＜b＜c，且t1=，t2=，t3=，则在t12，t22，t32，t1t2，t2t3，t3t1这六者中，最小的和最大的分别为，．12.（2016•常州模拟）（2016•常州模拟）在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．13.（《第1章生活中的轴对称》2022年水平测试）有一条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）．14.（2021•福州模拟）计算：​​-2+5015.（2022年春•温州校级期中）（2022年春•温州校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是半圆弧AB上的一点，且∠CAB=40°，点D是BC的中点，点P是直径AB上的动点，则线段PC+PD的最小值是．16.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．17.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=．18.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．19.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．20.（新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•新疆期末）从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(4a-422.通分：（1），，；（2），，．23.（期中题）（1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？24.已知x3+x2+x+1=0，求x2012的值．25.试说明32016-4×32015+10×32014能被7整除．26.（2019-2020学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．27.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（）2•-a÷，其中实数a、b满足+2a2+8b4-8ab2=0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④；故选A．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．2.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．【解析】4.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．5.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．6.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．7.【答案】【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【解析】【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．8.【答案】【解答】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-a2）3=-a6，故本选项错误；C、a÷a3=是正确的；D、应为2a2•3a2=6a4，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．9.【答案】【答案】设前年的产量是a，所以去年的产量是a（1+p%），设前年产量比去年产量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】设前年产量比去年产量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故选A．10.【答案】解：连接​AC​​，延长​AP​​，交​BC​​于​E​​，在菱形​ABCD​​中，​∠D=60°​​，​AB=2​​，​∴∠ABC=∠D=60°​​，​AB=BC=2​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，在​ΔAPB​​和​ΔAPC​​中，​​​∴ΔAPB≅ΔAPC(SSS)​​，​∴∠PAB=∠PAC​​，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE=1​​，​∵ΔBPC​​为等腰直角三角形，​∴PE=1在​​R​​t​∴AP=3​​∴S阴影故选：​A​​．【解析】连接​AC​​，延长​AP​​，交​BC​​于​E​​，根据菱形的性质得出​ΔABC​​是等边三角形，进而通过三角形全等证得​AE⊥BC​​，从而求得​AE​​、​PE​​，利用​​S阴影​​=S扇形ABC二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a，b，c为三角形三边长，且a＜b＜c，不妨设a=3，b=5，c=7，则t12=a2+bc=44，t22=b2+ca=46，t32=c2+ab=64，t1t2=，t2t3=，t3t1=．可知t12最小，t32最大．故答案为：t12，t32．【解析】【分析】根据题意取a=3，b=5，c=7，利用“特殊值法”分别计算，判断大小．12.【答案】【解答】解：连接OD，如图所示．∵点A、点D关于B点对称，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO为⊙C的直径，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案为：．【解析】【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出结论．13.【答案】【解答】解：角有一条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圆．【解析】【分析】根据图形的性质即可作出判断．答案不唯一．14.【答案】解：原式​=-2+1=-1​​，故答案为：​-1​​．【解析】先化简零指数幂，然后再计算．本题考查零指数幂，理解​​a015.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案为：．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．16.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB•DE=40，∴S△BCD=BC•DF=70-40=30，∴BC=12．故答案为12．【解析】【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．17.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案为：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．18.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．19.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．20.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=4a-4-(a+2)(a-2)​=​-a​=-a(a+4)​=-a(a-2)​​​​=-a2【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）=，=，；（2）=-=-，=，==．【解析】【分析】把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，依此确定最简公分母即可求解．23.【答案】解：（1）110°；（2）70°；（3）互补。若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′还是互补的，理由“略”。【解析】24.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x+1=0∴x2（x+1）+（x+1）=0（x+1）（x2+1）=0，∵x2+1≠0，∴x+1=0，x=-1，∴x2012=（-1）2012=1．【解析】【分析】把x3+x2+x+1=0的左边因式分解得（x+1）（x2+1）=0，解方程即可解决问题．25.【答案】【解答】解：原式=32014×（32-4×3+10）=7×32014，∵32014是整数，∴原式能被7整除．【解析】【分析】将原式提取一个公因数32014后将括号内计算即可知．26.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE（2分），∴四边形ABFE是平