渭南市合阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前渭南市合阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.面积相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等2.（2020年秋•海淀区期末）（2020年秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.53.（2022年春•鄂城区期中）（2022年春•鄂城区期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A.1B.2C.2.5D.34.（2020年秋•哈尔滨校级月考）A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.不能确定5.（苏科版八年级上册《第1章全等三角形》2022年同步练习卷（江苏省淮安市盱眙县黄花塘中学））下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a37.（2020年秋•周口期末）关于未知数x的方程=x-2的解是x=3，则a的值是（）A.5B.-5C.1D.-18.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（2022年秋•开县校级月考）据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车．成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时．设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.510.（2021•江岸区模拟）计算​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​-a6C.​​a5D.​​a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．12.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．13.（1）分式-，，的最简公分母是；（2）分式，，的最简公分母是．14.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．15.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）x-y=2，x+y=6，则x2-y2=．16.（2022年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．17.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．18.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）19.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，20.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．22.如图，在等腰三角形ABC中，CE，BF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形吗？请说明理由．23.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．24.（2022年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（3））已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．25.（2022年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷）解下列方程及不等式．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）()2-14=．26.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？27.（2021•萧山区二模）如图，已知等边​ΔABC​​，在​AC​​，​BC​​边分别取点​P​​，​Q​​，使​AP=CQ​​，连接​AQ​​，​BP​​相交于点​O​​．（1）求证：​ΔABP≅ΔCAQ​​．（2）若​AP=1①求​OP②设​ΔABC​​的面积为​​S1​​，四边形​CPOQ​​的面积为​​S2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．3.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．4.【答案】【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【解析】【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．5.【答案】【解答】解：①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误；③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确．故选B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．6.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=-1，经检验a=-1时，分母不为0，则a的值是-1．故选D．【解析】【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．8.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．9.【答案】【解答】解：设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，由题意得，-=1.5．故选A．【解析】【分析】设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，根据题意可得，提速后行驶250公里比提速前行驶（250+90）公里少用1.5小时，据此列方程．10.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．12.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常数项的最小公倍数60，x、y的最高次幂均为2，∴最简公分母是60x2y2．故答案为：60x2y2；（2）∵三分式中常数项的最小公倍数12，a的最高次幂为2，∴最简公分母是12a2．故答案为：12a2；故答案为：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．15.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．19.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．20.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．三、解答题21.【答案】【解答】结论：BE=AC+AE，理由如下，证明：连接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】结论：BE=AC+AE，连接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先证明△ADE≌△ADM得AM=AE，再证明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得证．22.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是两腰上的高线，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABP和△AQC中，，∴△ABP≌△AQC，∴AQ=AP，∴△APQ为等腰三角形．【解析】【分析】利用已知条件先证明△BEC≌△BFC，得到∠BCE=∠BCF，进一步证明∠ABP=∠ACQ，再证明△ABP≌△AQC，得到AQ=AP，即△APQ为等腰三角形．23.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠D=∠C=60°；（2）∵AE=4，DE=1，∴AD=5，∵∠ABC=60°，∠D=60°，∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，∴△BAE∽△DAB，∴AB2=AE•AD=20，∴AB=2．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆周角定理即可得到答案；（2）根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．24.【答案】【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴==．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证得△DBC≌△ECB，结论即可得到；（2）根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．25.【答案】【解答】解：（1），由①得，x＜-，由②得，x＞-1，故不等式组的解集为：-1＜x＜-．在数轴上表示为：；（2）原方程可化为（）2-14=，令=y，则原方程可化为y2-14=5y，即（y+2）（y-7）=0，解得y=-2或y=7，当y=-2时，=-2，解得x=；当y=7时，=7，解得x=-，综上所述，x1=，x2=-．【解析】【分析】（