淮南市八公山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前淮南市八公山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列图形中，对角互补的是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.梯形2.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（3））下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）24.（2022年春•江阴市校级月考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、65.（上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2，下列四个答案中正确的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）6.（2016•济宁一模）（2016•济宁一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°7.（2021•襄阳）如图，​a//b​​，​AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​60°​​8.（湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷）若=，则a的取值范围是（）A.a＞0且a≠1B.a≤0C.a≠0且a≠1D.a＜09.（2021•榆阳区模拟）如图，在等腰​ΔABC​​中，​AB=BC=4​​，​∠ABC=45°​​，​F​​是高​AD​​和高​BE​​的交点，则线段​DF​​的长度为​(​​​)​​A.​22B.2C.​4-22D.​210.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•建湖县期中）（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为，宽为，周长为．（2）比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；（3）请用语言表述你上面研究的结果．12.（2021•武汉模拟）方程​x13.（2020年秋•安阳县校级月考）叙述点在角平分线上的判定是．14.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）不改变分式的值，把的分子、分母中的各项系数都化为整数：．15.（辽宁省抚顺市房申中学八年级（上）期中数学试卷）（-xyz）•x2y2=．16.用换元法解方程x2++x+=4时，可设y=x+，则原方程化为关于y的整式方程为．17.（2021•九龙坡区模拟）计算：​-(​18.（2021•开州区模拟）​(​-19.（浙江省衢州市江山市上余初中七年级（下）期中数学试卷）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．20.（广东省揭阳市普侨、里联、竹林、石牌、大池农场五校联考七年级（上）期末数学试卷）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）带解析））【题文】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°"或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF="30°"时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．22.（2022年9月中考数学模拟试卷（1））解答方程或方程组（1）化简(+)÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．（2）解方程：()2-14=．23.如果+|b-3|=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．24.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）根据如图图形．（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a-b的值．25.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点B、点O在直线a上．（1）画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心．26.在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，BE⊥AE，AE的延长线交BC的延长线于点F．（1）求证：AE是∠BAD的平分线；（2）当∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12时，求AD的长．27.（2022年秋•白城校级期中）（1）x4+3x2-4．（2）（x+9）2-16x2．（3）（a+b）m+3-（a+b）m+1（m为正整数）．（4）a2x2+2a2yx+a2y2-a4．（5）（y-x）2+5（x-y）+6．（6）x2+y2+m2-2xy+2my-2mx．（7）1-xy（1-xy）-x3y3．（8）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补；B、直角梯形的对角不互补；C、等腰梯形的对角一定互补；D、梯形的对角不一定互补；故选C．【解析】【分析】根据所给图形的性质，即可得出答案．2.【答案】【解答】A、=，故本选项错误；B、=-1，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．5.【答案】【解答】解：当2x2-3xy-y2=0时，解得：x1=y，x2=y，则2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故选：C．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．6.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．7.【答案】解：​∵AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，​∴∠ABC=50°​​，​∵a//b​​，​∴∠1=∠ABC=50°​​，故选：​C​​．【解析】根据互余得出​∠ABC=50°​​，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．8.【答案】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【解析】【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．9.【答案】解：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=90°​​，​∵∠ABC=45°​​，​∴∠ABD=∠DAB​​，​∴BD=AD​​，​∵∠CAD+∠AFE=90°​​，​∠CAD+∠C=90°​​，​∠AFE=∠BFD​​，​∴∠AFE=∠C​​，​∵∠AFE=∠BFD​​，​∴∠C=∠BFD​​，在​ΔBDF​​和​ΔADC​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔADC(AAS)​​，​∴DF=CD​​，​∵AB=BC=4​​，​∴BD=22​∴DF=CD=4-22故选：​C​​．【解析】根据已知的条件可证明​ΔBDF≅ΔADC​​，即可推出​DF=CD​​解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）长为a+b，宽为a-b，周长为4a．故答案为a+b，a-b，4a；（2）S正=a2；S长=（a+b）（a-b）=a2-b2；S正-S长=a2-（a2-b2）=b2＞0；∴S正＞S长．（3）结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大．【解析】【分析】（1）根据图形可得出长方形的长与宽，再由周长公式即可得出答案；（2）根据面积公式求出正方形和长方形的面积，再进行比较大小；（3）在周长相等的条件下，正方形面积大．12.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】【解答】解：点在角平分线上的判定是到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．故答案为：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【解析】【分析】根据角平分线的判定定理解答即可．14.【答案】【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，则=；故答案为：．【解析】【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数，观察该题，可同乘以10，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z，故答案为：-x3y3z．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4变形为（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案为y2+y-6=0．【解析】【分析】根据x2+=（x+）2-2，则可把原方程变形．17.【答案】解：原式​=-π+π-3​​​=-3​​．故答案为：​-3​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式​=4-1​​​=3​​，故答案为：3．【解析】化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解​​a0=1(a≠0)​​，19.【答案】【解答】解：（1）图1的面积为a2-b2，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式简便计算．20.【答案】【解答】解：由题意，得标价为（1+100%）a=2a元，则实际售价为2a×0.8=1.6a元．故答案为1.6a元．【解析】【分析】一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，则标价为（1+100%）a=2a元，再用标价×0.8即可求出实际售价．三、解答题21.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．………2分（2）＞………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】【解析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（+）÷=•=，当a=2时，原式=2；（2）去分母得，（x-1）2-14x2=5x-5，去括号得，x1=-，x2=，经检验，x1=-，x2=均是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入公分母进行检验即可．23.【答案】【解答】解：∵+|b-3|=0，∴a-5=0，b-3=0，解得a=5，b=3，①当腰是5，底边是3时，三边长是5，5，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5+5+3=13；②当腰是3，底边是5时，三边长是3，3，5，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+5=11．∴等腰三角形的周长为13或11．【解析】【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）2=（a-b）2+4ab．（2）由（1）得（a+b）2=（a-b）2+4ab∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．当a+b=9，ab=18时，（a-b）2=92-4×18=9，∴a-b=±，∴a-b=3．【解析】【分析】（1）先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案．（2）由（1）得（a+b）2=（a-b）2+4ab变形为（a-b）2=（a+b）2-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．25.【答案】（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A2B2C2就是所求的图形；（3））△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线l就是对称轴；（4））△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，中心对称是P．【解析】26.【答案】【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E为CD中点，∴CE=DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分线；（2）由（1）证得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=6