吐鲁番地区托克逊县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吐鲁番地区托克逊县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（六））下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等3.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+44.（2022年四川省南充市中考数学模拟试卷）下列运算正确的是（）A.2x•3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy5.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞6.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）7.（四川省资阳市安岳县高屋中学八年级（下）第一次月考试卷）下面各分式：，，，，其中最简分式有（）个．A.4B.3C.2D.18.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）若2a=3b，则的值是（）A.1B.C.D.9.（2021•福建）如图，点​F​​在正五边形​ABCDE​​的内部，​ΔABF​​为等边三角形，则​∠AFC​​等于​(​​​)​​A.​108°​​B.​120°​​C.​126°​​D.​132°​​10.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9评卷人得分二、填空题（共10题）11.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为．12.（2020•科尔沁区模拟）如图，矩形​ABCD​​的两边​AD​​，​AB​​的长分别为3、8，​E​​是​DC​​的中点，反比例函数​y=mx​​的图象经过点​E​​，与​AB​​交于点​F​13.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．14.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab215.（2021•抚顺）如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径画弧，交​BC​​于点​D​​，分别以点​A​​，​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径画弧，两弧相交于点​E​​，作射线​CE​​，交​AB​​于点​F​​，​FH⊥AC​​于点​H​​．若​FH=16.（2021•平房区一模）把多项式​​x217.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第一次测试数学试卷）（2020年秋•吴忠校级月考）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，则BC=．18.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．19.（2022年湖北省荆州市江陵区中考数学模拟试卷（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）20.如图，取点A（0，-1）作等边三角形AOB（点B在第四象限），点C是x轴上一动点，作等边三角形BCD，当点D恰好落在抛物线y=x2上时，点D的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州）计算：​x(x+2)+(1+x)(1-x)​​．22.（2022年福建省三明市大田六中中考数学二模试卷）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明△A1AD1≌△CC1B．23.（2014届北京北方交大附中八年级第二学期期末考试数学试卷（））已知：如图，点是的边上一点，，交于点，若，求证：.24.计算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．25.如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）求证：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．26.（山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？②求出y与x之间的表达式；③气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？27.（2021•西湖区校级二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=3​​，​sin∠ABC=1（1）求​∠EBD​​的正弦值；（2）求​AD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．【解析】【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．2.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．3.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．4.【答案】【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．6.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．7.【答案】【解答】解：==，不是最简分式；==，不是最简分式；==-1，不是最简分式；是最简分式，最简分式有1个；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故选：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代数式，通过约分即可得到答案．9.【答案】解：​∵ΔABF​​是等边三角形，​∴AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，在正五边形​ABCDE​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，​∴BF=BC​​，​∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°​​，​∴∠BFC=180°-∠FBC​∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°​​，故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的性质得到​AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，由正五边形的性质得到​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，等量代换得到​BF=BC​​，​∠FBC=48°​​，根据三角形的内角和求出​∠BFC=66°​​，根据​∠AFC=∠AFB+∠BFC​​即可得到结论．本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．10.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案为：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD．由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．12.【答案】解：​∵​矩形​ABCD​​的两边​AD​​、​AB​​的长分别为3、8，​∴AE=​AD​∵AF-AE=2​​，​∴AF=7​​，设​B(t,0)​​，则​F(t,1)​​，​C(t+3,0)​​，​E(t+3,4)​​，​∵E​​是​DC​​的中点，​∴E(t+3,4)​​，​F(t,1)​​，​∵E(t+3,4)​​，​F(t,1)​​在反比例函数​y=m​∴t×1=4(t+3)​​，解得​t=-4​​，​∴F(-4,1)​​，​∴m=-4×1=-4​​，​∴​​反比例函数的表达式是​y=-4故答案为​y=-4【解析】利用勾股定理计算出​AE=5​​，则​AF=7​​，设​B(t,0)​​，则​F(t,1)​​，​C(t+3,0)​​，​E(t+3,4)​​，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到​t×1=4(t+3)​​，解得​t=-4​​，所以​F(-4,1)​​，于是可计算出​m​​的值，从而得到此时反比例函数的表达式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．13.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．14.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.【答案】解：过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，​∵FH⊥AC​​于点​H​​．​FH=2​∴FG=FH=2​∵∠FGB=90°​​，​∠B=30°​​．​∴BF=2FG=22故答案为：​22【解析】过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，根据角平分线的性质得到​FG=FH=2​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图，角平分线的性质，含16.【答案】解：原式​=y(​x​=y(​x-2)故答案为：​y(​x-2)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．18.【答案】72【解析】19.【答案】【答案】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点P2．20.【答案】【解答】解：连接AD，∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，∴∠ABO+∠OBD=∠DBC+∠OBD，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD=∠BOC，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=30°，∴∠BAD=30°∴∠OAD=30°∴直线AD的斜率为，∴直线AD的解析式为y=x-1，解得或，∴D（+1，2+），故答案为（1+，2+）．【解析】【分析】连接AD，根据等边三角形的性质得出OB=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，进而求得∠OBC=∠ABD，根据SAS证得△OBC≌△ABD，得出∠BAD=∠BOC=30°，即可证得直线AD的斜率为，即可得出直线AD的解析式，联立方程即可求得D的坐标．三、解答题21.【答案】解：原式​​=x2​=2x+1​​．【解析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论．23.【答案】【答案】根据平行线的性质可得∠DAC=∠NCA，再结合，对顶角相等可证得△AMD≌△CMN，即可得到AD=CN，从而可以证得四边形ADCN是平行四边形，问题得证.【解析】【解析】试题分析：证明：∵NC∥AB∴∠DAC=∠NCA在△AMD和△CMN中∵∴△AMD≌△CMN（ASA）∴AD=CN又∵AD∥NC，∴四边形ADCN是平行四边形∴CD=AN.考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质24.【答案】【解答】解：3xy[6xy-3（xy-x2y）]=3xy（6xy-3xy+x2y）=3xy（3xy+x2y）=9x2y2+x3y2．【解析】【分析】首先去括号，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如图2，∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-