量子物理学基础

量子物理学基础

第十四章第一节黑体辐射普朗克量子假设第四节玻尔的氢原子理论第三节康普顿效应第二节光电效应第五节德布罗意波不确定关系第六节波函数薛定谔方程第七节量子力学中的氢原子第八节电子的自旋原子的电子壳层结构

量子概念是1900年普朗克首先提出，距今已有100多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.第一节黑体辐射普朗克量子假设一黑体黑体辐射1热辐射的根本概念

（1）单色辐射出射度

单位时间内从物体单位表面积发出的频率在附近单位频率区间内的电磁波的能量.单位：单位：〔2〕辐射出射度单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率〔或各种波长〕的电磁波的能量总和.02468101221210468太阳钨丝可见光区

太阳

钨丝钨丝和太阳的单色辐出度曲线

2黑体黑体是理想模型绝对黑体:假设物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,那么称该物体为绝对黑体,简称黑体。

不透明的材料制成带小孔的空腔,可近似看作黑体。1400K800K1000K1200K固体在温度升高时颜色的变化01

0002

0000.5

可见光区黑体单色辐出度的实验曲线1.0二黑体辐射的实验规律6

000

K3

000

K1

斯特藩-

玻耳兹曼定律斯特藩-玻耳兹曼常数总辐出度式中0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K2

维恩位移定律常量峰值波长0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K

例题14-1人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？解如果设人体外表的温度为36°C，那么由维恩位移定律算出在人体热辐射的各种波长中，所对应的最大单色辐出度的波长应为在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此三瑞利-金斯公式经典物理的困难0123624瑞利-金斯公式紫外灾难实验曲线****************T=2000K普朗克〔1858—1947〕德国理论物理学家，量子论的奠基人.1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设.劳厄称这一天是“量子论的诞生日〞.量子论和相对论构成了近代物理学的研究根底.四普朗克假设普朗克黑体辐射公式1

普朗克黑体辐射公式普朗克常数01236瑞利-金斯公式24普朗克公式的理论曲线实验值****************实验值与普朗克公式理论曲线比较T=2000K

黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍,即

，2

，3

，…n

,

称为能量子，n为量子数.2

普朗克量子假设普朗克量子假设是量子力学的里程碑.一光电效应实验的规律

1

实验装置及现象

2

实验规律〔1〕光电流强度与入射光强成正比.第二节光电效应（2）截止频率（红限）截止频率与材料有关与光强无关.对某种金属来说，只有入射光的频率大于某一频率0时，电子才会从金属外表逸出.0称为截止频率或红限频率.

遏止电势差与入射光频率具有线性关系.〔4〕瞬时性使光电流降为零所外加的反向电势差称为遏止电势差

，对不同的金属，

的量值不同.（3）遏止电势差

按经典理论,电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累,与实验结果不符.3经典理论遇到的困难

红限问题

瞬时性问题

按经典理论,无论何种频率的入射光,只要强度足够大，就能使电子逸出金属.与实验结果不符.

二光子爱因斯坦方程1

光量子假设光可看成是由光子组成的粒子流，单个光子的能量为.2

爱因斯坦光电效应方程逸出功与材料有关理论解释:几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝锌铜银铂2.464.084.314.704.736.35光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越多,光电流越大.(时）

遏止电势差VA外加反向的遏止电势差恰能阻碍光电子到达阳极,即爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应现象.（截止频率）

频率限制:

只有时才会发生瞬时性：光子射至金属表面，一个光子的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累.3

普朗克常数的测定遏止电势差和入射光频率的关系O例14-2波长为450nm的单色光射到纯钠的外表上，钠的逸出功为2.28eV。求〔1〕这种光的光子能量和动量；〔2〕光电子逸出钠外表时的动能；〔3〕假设光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解〔1〕光子的能量和动量为〔2〕由爱因斯坦光电方程，光电子逸出外表时的动能为〔3〕当光子能量为2.40eV时，其波长为光电倍增管放大器接控制机构光光控继电器示意图三光电效应的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.四光的波粒二象性

相对论能量和动量关系（2）粒子性：（光电效应等）〔1〕波动性：光的干预和衍射

光子

描述光的粒子性

描述光的波动性

光子

1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分——散射束中除了有与入射束波长

0相同的射线，还有波长

>

0的射线.第三节康普顿效应一实验装置二实验结果（相对强度）（波长）1波长的偏移(

)与散射角有关.2

与散射物体无关.三经典理论的困难按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的作用.可见，经典理论无法解释波长变长的散射线.

1

物理模型

入射光子（X

射线或射线）能量大

.四量子解释范围为：光子电子电子光子

电子反冲速度很大，用相对论力学处理.

电子热运动能量，可近似为静止电子.

固体外表电子束缚较弱，视为近自由电子.光子电子电子光子(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的电子弹性碰撞时，一局部能量传给电子，散射光子能量减少，频率下降、波长变大.2

定性分析(2)光子与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时，能量不会显著减小，所以散射束中出现与入射光波长相同的射线.3

定量计算动量守恒能量守恒

康普顿波长

康普顿公式

散射光波长的改变量仅与有关.

散射光子能量减小4

结论5

讨论

若则，可见光观察不到康普顿效应.光具有波粒二象性一般而言，光在传递过程中，波动性较为显著；光与物质相互作用时，粒子性比较显著.

与的关系与物质无关，是光子与近自由电子间的相互作用.

散射中的散射光是因光子与紧束缚电子的作用.原子量大的物质，其电子束缚较强，因而康普顿效应不明显.6

物理意义

光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.

微观粒子的相互作用也遵守能量守恒和动量守恒定律.

例

波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成角的方向上观察，问：〔2〕反冲电子得到多少动能？〔3〕在碰撞中，光子的能量损失了多少？〔1〕散射波长的改变量为多少？〔1〕〔2〕反冲电子的动能〔3〕光子损失的能量＝反冲电子的动能解1氢原子光谱的实验规律1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光局部的规律:一近代氢原子观的回忆第四节玻尔的氢原子理论氢原子光谱的巴耳末系

1890

年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式波数里德伯常数

莱曼系紫外巴耳末系可见光布拉开系普丰德系汉弗莱系帕邢系红外2

卢瑟福的原子有核模型

1897年，J.J.汤姆孙发现电子.1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型〞.

原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为的球体范围内，电子浸于其中.卢瑟福

(E.Rufherford，1871—1937)

英国物理学家.1899年发现铀盐放射出α、β射线，提出天然放射性元素的衰变理论和定律.根据

α粒子散射实验，提出了原子的有核模型，把原子结构的研究引上了正确的轨道，因而被誉为原子物理之父．卢瑟福的原子有核模型〔行星模型〕

原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的.二氢原子的玻尔理论1经典有核模型的困难

根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.

原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；

由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.玻尔(Bohr.Niels1885—1962)丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一.在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律.1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的根底上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：

2

玻尔的氢原子理论(2)频率条件(1)定态假设(3)量子化条件电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称定态.(1)定态假设与定态相应的能量分别为E1，E2…，

E1<E2<E3

+E1E3

(2)

频率条件(3)量子化条件EfEi发射吸收主量子数

3

氢原子轨道半径和能量的计算(1)轨道半径量子化条件：经典力学：+

rn,

玻尔半径(2)能量第

轨道电子总能量：(电离能)基态能量激发态能量

氢原子能级跃迁与光谱图莱曼系巴耳末系布拉开系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

4

玻尔理论对氢原子光谱的解释(里德伯常数)(1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化).三氢原子玻尔理论的意义和困难1

意义(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律.(2)正确地指出定态和角动量量子化的概念.(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理.(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.2

缺陷(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道.一德布罗意假设(1924年)光学理论开展历史说明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的开展证明了这一点.20世纪初开展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予“量子〞以真正的涵义.第五节德布罗意波不确定关系法国物理学家1924年他在博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来.5年后为此获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角〞.它为量子力学的建立提供了物理根底.德布罗意〔1892—1987〕思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设.

德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性粒子性波动性

德布罗意公式这种波称为德布罗意波或物质波注意若则(1)若则

(2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.例14-3计算(1)电子通过100V电压加速后的德布罗意波长；(2)质量为m=0.01kg、速度v=300m/s的子弹的德布罗意波长。解(1)电子经电压U加速后的动能为得故电子的波长为——X射线量级〔2〕子弹的德布罗意波长为二德布罗意波的实验证明1戴维孙-革末电子衍射实验〔1927年〕355475当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪

电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式.相邻晶面电子束反射射线干预加强条件:........................镍晶体电子波的波长

当时，与实验结果相近.电子束透过多晶铝箔的衍射K2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样.三应用举例

1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.

经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道.

经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.四德布罗意波的统计解释单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子在各处出现的概率不同.1从粒子性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.2从波动性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比.3结论(统计解释)

1926年玻恩提出，德布罗意波为概率波.海森伯(，1901—1976〕1927年提出“不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于1932年获得诺贝尔物理学奖.德国理论物理学家.建立了新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献.五海森伯坐标和动量的不确定关系一级最小衍射角

电子经过缝时的位置不确定

用电子衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验

电子经过缝后x方向动量不确定电子的单缝衍射实验

海森伯于1927

年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.不确定关系考虑衍射次级有(2)不确定的根源是“波粒二象性〞这是微观粒子的根本属性.

(3)

对宏观粒子，因很小，可视为位置和动量能同时准确测量.(1)

微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.物理意义对于微观粒子，h

不能忽略，

x、

px不能同时具有确定值.此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律.在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的根底.解子弹的动量动量的不确定范围其动量的不确定范围为动量的

(这在宏观范围是十分精确的)，该子弹位置的不确定量范围为多大？例14-4质量10g的子弹，速率.位置的不确定范围例14-5一电子具有的速率，动量的不确范围为动量的0.01%

(这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大？解电子的动量动量的不确定范围位置的不确定范围电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上!!!由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定.所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.用波函数来描述微观粒子的运动.一波函数及其统计解释1

波函数第六节波函数薛定谔方程(1)经典的波与波函数

电磁波

机械波

经典波为实函数(2)量子力学波函数(复函数)描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定.

自由粒子平面波函数2

波函数的统计意义概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率正实数

某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波.标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数.归一化条件(束缚态)

某一时刻整个空间内发现粒子的概率为例题14-6作一维运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内，已知其波函数为求：（1）常数A；（2）粒子在0到a/2区域内出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？解(1)由归一化条件解得〔2〕粒子的概率密度为粒子在0到a/2区域内出现的概率为〔3〕概率最大的位置应该满足即当时，粒子出现的概率最大。因为0<x<a，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。薛定谔〔ErwinSchrodinger，1887—1961〕奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为根底的波动力学，并建立了量子力学的近似方法.1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.二薛定谔方程—微观粒子的运动方程1

自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得自由粒子

一维运动自由粒子的含时薛定谔方程

一维运动粒子的含时薛定谔方程

2

粒子在势能为的势场中运动3定态薛定谔方程讨论势能函数与时间无关的情形，即此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。用别离变量法：拉普拉斯算符代入薛定谔方程，采用别离变量，得到令等式两端等于同一常数定态薛定谔方程例如，氢原子的定态薛定谔方程(1)能量E不随时间变化.(2)概率密度不随时间变化.定态波函数性质薛定鄂方程是量子力学的最根本的方程，是量子力学的一个根本原理；它是根据的波函数建立起来的，不是推导出来的；将这个方程应用于分子、原子等微观体系所得的大量的结果都和实验相符合，这就说明了它的正确性。氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程xyzθφ）r电子原核子一、氢原子的薛定谔方程为使求解的问题变得简便,通常采用球坐标。第七节量子力学中的氢原子拉普拉斯算符变为设波函数为代入薛定谔方程，采用别离变量法得到三个常微分方程。在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。三个函数分别满足关系同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。

称为主量子数二、量子化条件和量子数1.能量量子化和量子数

在求解得到氢原子能量必须满足量子化条件为n=2,3,…

对应的能量称为激发态能量当n很大时，能级间隔消失而变为连续。对应于电子被电离，氢原子的电子电离能为12345n=1

基态能量当

，说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。2.轨道角动量量子化和角量子数

在求解角量

为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。称为角量子数，或副量子数。

处于能级

的原子,其角动量共有n种可能值，即

,用s,p,d,…表示角动量状态。氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n

=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h

)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3.轨道角动量空间量子化和磁量子数

称为磁量子数。对于一定的角量子数可以取

个值。

氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B的方向为

轴，角动量在

轴上的投影

只能取角动量的空间量子化要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道定态波函数：

称为径向函数；以下给出前几个函数：三、氢原子中电子的概率分布称为角分布函数。角分布函数：

为玻尔半径氢原子中电子径向概率分布电子出现在原子核的周围概率为空间体积元内电子出现的概率径向概率密度012345678910111213R()r2nln

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

0n

=

2,l

=

10.30.10.50.40.2r1r0.6

与

无关，表示角向概率密度对于

轴具有旋转对称性。

由坐标原点引向曲线的长度表示

方向的概率大小氢原子中电子的角分布电子的角分布概率由

决定。

n

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

1n

=

3,l

=

2ml

=0ml

=0ml

=0ml

=±1ml

=±1ml

=±21921年，施特恩〔O.Stern〕和格拉赫〔W.Gerlach〕发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。一、施特恩-格拉赫实验KBNSPP无磁场有磁场第八节电子的自旋原子的电子壳层结构

由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩，由自旋产生的角动量为,其方向与磁矩方向相反。

1925