四川省绵阳是南山中学2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

四川省绵阳是南山中学2024届高一上数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知，则（）A.-4 B.4C. D.2．若，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.3．已知,则os等于（）A. B.C. D.4．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，5．若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不直线上 B.点和都在直线上C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上6．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.8．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，9．已知，则（）A. B.C. D.10．若，是第二象限角，则（）A. B.3C.5 D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.12．已知，，则______.13．已知，则________14．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________15．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.17．已知，，，.当k为何值时：（1）；（2）.18．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形的面积19．已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？21．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【详解】已知，则，.故选：C.2、C【解析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，，所以，故C正确；则，所以，故D错误；故选：C3、A【解析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】∵∴os故选A【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.4、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C5、B【解析】由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.6、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题7、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.9、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.10、C【解析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解：因为，是第二象限角，所以，所以.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：12、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题13、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：14、【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.15、【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）或.【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为.（2）因为,解得所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.17、（1）或2；（2）【解析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解【详解】（1）若，有，整理为解得或2；（2）若，有，整理为解得：18、（1）（2）【解析】（1）由弧长公式计算弧长；（2）由扇形面积公式计算面积【小问1详解】弧AB的长为；【小问2详解】面积为19、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析【解析】（1）由单调性定义判断；（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证【详解】（1）是上的减函数设，则，所以，，即，，所以，所以是上的减函数（2）若是奇函数，则，，时，，所以，所以为奇函数所以时，函数为奇函数20、（1）（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元【解析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：化简得：【小问2详解】当时，,，当时，取最大值（万元）当时，,，（万元）当时，即台时，取最大值2798万元综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元21、（1）；（2）.【解析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【详解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，ta