理论精讲中学力学王青翼笔记

理论精44（讲义（1）大小：𝑣𝑠（st=理论精44（讲义（1）大小：𝑣𝑠（st=2．各物理量之间的关系：ω=𝑣=2𝜋= 22（1）大小：𝑎=𝑣=𝜔2𝑟=4𝜋𝑟=122𝑚=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋𝑟=（1）大小：𝐹=22𝑚=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋𝑟=（1）大小：𝐹=2中正确的是（2D.𝑏开始滑动时的转速是【答案】力提供向心力，则𝑓=𝑚𝜔2D.𝑏开始滑动时的转速是【答案】力提供向心力，则𝑓=𝑚𝜔2𝑟==√𝑘𝑔，转速为𝑛=𝑓 √𝑘𝑔，D选项错误 （二）竖直平面内的圆周运动（结合临界问题分析3（2）物体通过最高点的轻绳模型（圆轨道模型2弹力特征：弹力可能向下，也可能等于零。力学方程：𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣2刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，𝑚𝑔=𝑚𝑣，得𝑣=√（2）物体通过最高点的轻绳模型（圆轨道模型2弹力特征：弹力可能向下，也可能等于零。力学方程：𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣2刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，𝑚𝑔=𝑚𝑣，得𝑣=√𝑔𝑟（2）通过最高点的轻杆模型（光滑管道模型2力学方程：弹力向上时，为𝑚𝑔−𝐹=𝑚𝑣2弹力向下时，为𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，此时𝐹𝑁=𝑚𝑔，𝑣=04B.小球过最高点的最小速度是【答案】2【解析】当小球到达最高点且弹力为零时，有𝑚𝑔=𝑚𝑣，解得𝑣=即当速度时，𝑣=2，𝑚小速度为零<B.小球过最高点的最小速度是【答案】2【解析】当小球到达最高点且弹力为零时，有𝑚𝑔=𝑚𝑣，解得𝑣=即当速度时，𝑣=2，𝑚小速度为零<2轻杆的作用力随着速度的增大而减小，若𝑣√𝑔𝑅，则有：𝑚𝑔𝐹𝑚𝑣1.开普勒第一定律（轨道定律2.开普勒第二定律（面积定律53.开普勒第三定律（比值定律3𝑎公式为𝑘=3.2轨道半径的三次方之比𝑇=𝑘，𝑘为常数，则关于此常数的大小3.开普勒第三定律（比值定律3𝑎公式为𝑘=3.2轨道半径的三次方之比𝑇=𝑘，𝑘为常数，则关于此常数的大小【答案】23【解析】行星绕恒星做圆周运动的过程中：𝐺𝑀𝑚＝𝑚4𝜋𝑅，得：𝑅＝𝐺𝑀3中的𝑀是恒星的质量，所以𝑅＝𝐺𝑀𝑘中，𝑘𝑁为轨道短轴的两个端点，运行的周期为𝑇0。若只考虑海王星和太阳之间46【答案】【解析】从𝑃到𝑄的时间为1𝑇，根据开普勒第二定律可知，从𝑃到𝑀02速率大于从𝑀到𝑄运动的速率，可知从𝑃到𝑀所用的时间小于1𝑇，A04MN阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D（一）内容与公式：𝐹=𝐺【答案】【解析】从𝑃到𝑄的时间为1𝑇，根据开普勒第二定律可知，从𝑃到𝑀02速率大于从𝑀到𝑄运动的速率，可知从𝑃到𝑀所用的时间小于1𝑇，A04MN阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D（一）内容与公式：𝐹=𝐺2（1）线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√（2）角速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝜔2𝑟，得𝜔=√（3）周期的推论公式：由𝜔=√𝐺𝑀和𝜔=2𝜋，得𝑇=2𝜋√𝑟3（4）向心加速度的推论公式：𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得 =𝐺𝑀向向75.已知它们的轨道半径𝑅<𝑅<𝑅火5.已知它们的轨道半径𝑅<𝑅<𝑅火，由此可以判定A.𝑎>𝑎>𝑎B.𝑎>𝑎>𝑎C.𝑣>𝑣>𝑣D.𝑣>𝑣>𝑣【答案】A、B𝐺𝑀𝑚𝑚𝑎2得𝑣=√𝐺𝑀可知轨道半径越小，运行速率越大，C、D81.在赤道上，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔+𝑚𝜔2𝑅1万有引力仅表现为重力，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔0向1.地球上空距离地球中心𝑟=𝑅+ℎ处的重力加速度为𝑔′，𝑚𝑔′=，1.在赤道上，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔+𝑚𝜔2𝑅1万有引力仅表现为重力，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔0向1.地球上空距离地球中心𝑟=𝑅+ℎ处的重力加速度为𝑔′，𝑚𝑔′=，，所以得𝑔′=。′2(（1（结论：则星球对物体的万有引力等于物体的重力，即=𝑚𝑔𝐺𝑀=𝑔𝑅2A.√B.周期为9C.动能为14【答案】2=𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚=𝑃，得𝑣=√𝑃𝑅，AB𝑇=112C𝐸𝑘 𝑚𝑣 24D 2由于𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔，故天体质量𝑀C.动能为14【答案】2=𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚=𝑃，得𝑣=√𝑃𝑅，AB𝑇=112C𝐸𝑘 𝑚𝑣 24D 2由于𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔，故天体质量𝑀 ，天体密度𝜌=𝑀。=43 3224𝜋由万有引力提供向心力，即𝐺𝑀𝑚=𝑚4𝜋𝑟，得出中心天体质量𝑀=；若已知天体半径为𝑅，则天体的平均密度𝜌=𝑀；=4 33=知万有引力常量为6.6710−11Nm2/kg2。以周期𝑇稳定自转的星体的密度最小值约为（。A.5×C.5×B.5×D.5×【答案】【解析】设脉冲星质量为𝑀，密度为𝜌，根据天体运动规律知：𝐺𝑀𝑚𝑚2𝜋2𝑅，质量的最小值为𝑀=04𝜋2𝑅3𝜌0 𝑀0= =3带入数据得𝜌≈51015kg/m3C面的重力加速度为𝑔月G，则由上述信息可知（𝑟2𝑔【解析】设脉冲星质量为𝑀，密度为𝜌，根据天体运动规律知：𝐺𝑀𝑚𝑚2𝜋2𝑅，质量的最小值为𝑀=04𝜋2𝑅3𝜌0 𝑀0= =3带入数据得𝜌≈51015kg/m3C面的重力加速度为𝑔月G，则由上述信息可知（𝑟2𝑔C.卫星绕行的速度为D.卫星绕行的加速度为月【答案】𝑔月 =𝑚𝑔月，得𝑀月=𝐺= 月球体积公式可知月球的体积为𝑉 ，月球的平均密度为𝜌33选项正确；D𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得𝑎=𝐺𝑀，D𝑣𝐵，又因𝑣1>𝑣3，故有𝑣𝐴>𝑣1𝑣3>𝑣𝐵3.周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为𝑇1、𝑇2、𝑇33径分别为𝑟、𝑟(半长轴)、𝑟，由开普勒第三定律𝑟=𝑘，可知𝑇<𝑇<𝑇 3.周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为𝑇1、𝑇2、𝑇33径分别为𝑟、𝑟(半长轴)、𝑟，由开普勒第三定律𝑟=𝑘，可知𝑇<𝑇<𝑇 3 轨道的机械能分别为𝐸1、𝐸2、𝐸3，则𝐸1<𝐸2<𝐸3【解析】当它们转过的角度之差Δ𝜃=2𝜋，即满足时𝜔𝑎𝑡−𝜔𝑏𝑡=【解析】再次相距最近，𝑎卫星比𝑏卫星多运动了一圈，有𝑡 =1 例题行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为2323 3232 【答案】 地3𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅 ，由开普勒第三定律=𝑘，有)=𝑇𝑇 23(𝑁−13232 【答案】 地3𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅 ，由开普勒第三定律=𝑘，有)=𝑇𝑇 23(𝑁−1=𝑚𝜔2𝑟=𝑚11122222=𝑚 )𝑟=𝑚 11212（1）𝜔=𝜔1=𝜔2；(2)𝑇=𝑇1=𝑇23.运动半径与两星间距的关系：𝑟1𝑟2=4.= 5.周期大小：𝑇=星（【答案】==1/12s有引力提供向心力可得，𝐺𝑚1𝑚2=𝑚星（【答案】==1/12s有引力提供向心力可得，𝐺𝑚1𝑚2=𝑚(2𝜋)2,𝐺2=𝑚2𝑟2 12=4𝜋= 𝑟400km，联立解得𝑚+ 1 22=𝐺=𝑚𝑣=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋天上：1.万有引力充当向心力= 2（1）线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√（2）角速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝜔2𝑟，得𝜔=√22=𝐺=𝑚𝑣=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋天上：1.万有引力充当向心力= 2（1）线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√（2）角速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝜔2𝑟，得𝜔=√（3）周期的推论公式：由𝜔=√𝐺𝑀和𝜔=2𝜋，得𝑇=2𝜋√𝑟3（4）向心加速度的推论公式：𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得 =𝐺𝑀向向2质量：𝑀=4𝜋密度：𝜌1.在赤道上，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔1万有引力仅表现为重力，𝐺𝑀𝑚=0（1（结论：则星球对物体的万有引力等于物体的重力，即=𝑚𝑔𝐺𝑀=𝑔𝑅2功和机械（一）1.功的公式：𝑊𝐹𝑙𝑐𝑜𝑠𝑎（式中的𝑙为对地位移1.功的公式：𝑊𝐹𝑙𝑐𝑜𝑠𝑎（式中的𝑙为对地位移（2）90𝛼180°（3）𝛼＝90°，力对物体不做功方法一：先求合力𝐹合，再用𝑊合=𝐹合𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼例题𝐵的右端，第一次将𝐵固定在地面，𝐹做功为𝑊1，第二次将𝐵放在光滑地面做功为𝑊2，比较二次做功应有【答案】=力𝐹做功为𝑊2=𝐹（𝐿𝑠）；所以𝑊1<𝑊22.动至具有某一速度，木箱获得的动能一定【答案】12𝑊𝐹2.动至具有某一速度，木箱获得的动能一定【答案】12𝑊𝐹−𝑊𝑓=𝑚𝑣−2𝑊=𝐹𝑙cos𝛼始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为𝛼，当拉力𝐹作用一段时间后，绳与𝐹𝑇对物体所做的功【解始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为𝛼，当拉力𝐹作用一段时间后，绳与𝐹𝑇对物体所做的功【解析】拉力𝐹𝑇在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变F11∆𝑠=𝑠1−𝑠2= 11𝑊𝑇=𝑊𝐹=𝐹∆𝑠=𝐹ℎ(sin𝛼 理论精44（笔记（1）大小：𝑣𝑠（st理论精44（笔记（1）大小：𝑣𝑠（st=2．各物理量之间的关系：ω=𝑣=2𝜋= （1）大小：𝑣𝑠，st==弧长与其半径的比值，弧度表达为φ=𝑆（3）ω=𝑣=2𝜋=2𝜋𝑓 22（1）大小：𝑎=𝑣=𝜔2𝑟=4𝜋𝑟=22（1）𝑎=𝑣=𝜔2𝑟=4𝜋𝑟=4𝜋2𝑓2𝑟22（1）𝑎=𝑣=𝜔2𝑟=4𝜋𝑟=4𝜋2𝑓2𝑟𝛥𝑣2这两个三角形就是相似的关系。𝑣=𝛥𝑣=𝑎，𝑎= 22𝑚=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4𝜋𝑟=（1）大小：𝐹=22= =𝑚𝑚𝑟=𝑚4𝜋2𝑓2𝑟=𝑚𝜔2𝑟向向22= =𝑚𝑚𝑟=𝑚4𝜋2𝑓2𝑟=𝑚𝜔2𝑟向向2 𝑚𝑣v0，所以向向一定是静摩擦力𝑓静达到了最大的静摩擦达到了相对滑动的临界条2中正确的是（D.𝑏开始滑动时的转速是2力，𝑓𝑚𝜔22𝑙。𝑎的摩擦力𝑓=𝑚𝜔2𝑙21122=【答案】力提供向心力，则𝑓=𝑚𝜔2𝑟==【答案】力提供向心力，则𝑓=𝑚𝜔2𝑟==√𝑘𝑔，转速为𝑛=𝑓 √𝑘𝑔，D选项错误 （二）竖直平面内的圆周运动（结合临界问题分析（2）物体通过最高点的轻绳模型（圆轨道模型2弹力特征：弹力可能向下，也可能等于零。力学方程：𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣2刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，𝑚𝑔=𝑚𝑣，得𝑣√𝑔𝑟2=22=2点时速度的临界条件：𝐹=0，重力充当向心力，𝑚𝑔=𝑚𝑣，得𝑣=√𝑔𝑟（2）通过最高点的轻杆模型（光滑管道模型2力学方程：弹力向上时，为𝑚𝑔−𝐹=𝑚𝑣2弹力向下时，为𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，此时𝐹𝑁=𝑚𝑔，𝑣=02向心力的表达为𝑚𝑔，𝑚𝑔−𝐹=刚好通过最高点时速度的临界条件：𝐹=0，此时𝐹𝑁=𝑚𝑔，𝑣=02向心力的表达为𝑚𝑔，𝑚𝑔−𝐹= 。𝑣此时可以等于0，𝐹也为0。刚好通最高点时速度的临界条件，𝑣=0时𝐹=0，此时𝐹𝑁=23.弹力向下时，为𝑚𝑔+𝐹=𝑚𝑣的弹力，只有重力充当向心力，于是𝑣=√𝑔𝑟=B.小球过最高点的最小速度是2𝑚𝑔=𝑚𝑣2𝑚𝑣小球过最高点时，假设作用力是向上的，𝑣<√𝑔𝑅，则有𝑚𝑔−𝑁=>B.小球过最高点的最小速度是2𝑚𝑔=𝑚𝑣2𝑚𝑣小球过最高点时，假设作用力是向上的，𝑣<√𝑔𝑅，则有𝑚𝑔−𝑁=>2【答案】2【解析】当小球到达最高点且弹力为零时，有𝑚𝑔=𝑚𝑣，解得𝑣==2，选项错误；小球在最高点，若𝑣√𝑔𝑅，则有：𝑚𝑔𝐹=𝑚小速度为零2轻杆的作用力随着速度的增大而减小，若𝑣√𝑔𝑅，则有：𝑚𝑔𝐹𝑚𝑣2向下的重力和向上的弹力，这个力一定指向圆心的，𝑇−𝑚𝑔=𝑚𝑣因为等号左边的数最小是当𝑣0时，𝑇𝑚𝑔，有速度一定要大于𝑚𝑔，𝑇2向下的重力和向上的弹力，这个力一定指向圆心的，𝑇−𝑚𝑔=𝑚𝑣因为等号左边的数最小是当𝑣0时，𝑇𝑚𝑔，有速度一定要大于𝑚𝑔，𝑇1.开普勒第一定律（轨道定律2.开普勒第二定律（面积定律3.开普勒第三定律（比值定律3𝑎公式为𝑘=1.开普勒第一定律（轨道定律2.开普勒第二定律（面积定律3𝑎相等，公式为𝑘=3𝑎相等，公式为𝑘=3.2轨道半径的三次方之比𝑇=𝑘，𝑘为常数，则关于此常数的大小【答案】23【解析】行星绕恒星做圆周运动的过程中：𝐺𝑀𝑚＝𝑚4𝜋𝑅，得：𝑅＝𝐺𝑀3中的𝑀是恒星的质量，所以𝑅＝𝐺𝑀𝑘中，𝑘𝐺𝑀𝑚叫做万有引力的表达。这个式子要背过，牛顿通过开普勒𝐺𝑀𝑚叫做万有引力的表达。这个式子要背过，牛顿通过开普勒第三定律推𝑁为轨道短轴的两个端点，运行的周期为𝑇0。若只考虑海王星和太阳之间4A项：从𝑃到𝑀所用的时间小于1𝑇，𝑃到𝑄的时间为1𝑇0042DMN【答案】【解析】从𝑃到𝑄的时间为1𝑇，根据开普勒第二定律可知，从𝑃到𝑀02速率大于从𝑀到𝑄运动的速率，可知从𝑃到𝑀所用的时间小于1𝑇，A04从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D选项正确。【答案】【解析】从𝑃到𝑄的时间为1𝑇，根据开普勒第二定律可知，从𝑃到𝑀02速率大于从𝑀到𝑄运动的速率，可知从𝑃到𝑀所用的时间小于1𝑇，A04从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D选项正确。（一）内容与公式：𝐹=𝐺1.内容与公式：𝐹=𝐺𝑚1𝑚2。𝑚𝑚 2（1）线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√（2）角速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝜔2𝑟，得𝜔=√（3）周期的推论公式：由𝜔=√𝐺𝑀和𝜔=2𝜋，得𝑇=2𝜋√𝑟3（4）向心加速度的推论公式：𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得 =𝐺𝑀向向21.线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√（3）周期的推论公式：由𝜔=√𝐺𝑀和𝜔=2𝜋，得𝑇=2𝜋√𝑟3（4）向心加速度的推论公式：𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得 =𝐺𝑀向向21.线速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑣，得𝑣=√𝐺𝑀2.角速度的推论公式：由𝐺𝑀𝑚=𝑚𝜔2𝑟，得𝜔=√𝐺𝑀3.周期的推论公式：由𝜔=√𝐺𝑀和𝜔=2𝜋，得𝑇=2𝜋√𝑟35.向心加速度的推论公式：𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得 =𝐺𝑀向向5.已知它们的轨道半径𝑅<𝑅<𝑅火，由此可以判定A.𝑎>𝑎>𝑎B.𝑎>𝑎>𝑎C.𝑣>𝑣>𝑣D.𝑣>𝑣>𝑣2𝑚𝑀𝑚【答案】A、B𝐺𝑀𝑚𝑚𝑎22𝑚𝑀𝑚【答案】A、B𝐺𝑀𝑚𝑚𝑎2得𝑣=√𝐺𝑀可知轨道半径越小，运行速率越大，C、D1.在赤道上，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔+𝑚𝜔2𝑅1万有引力仅表现为重力，𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔0向+10向+10向1.地球上空距离地球中心𝑟=𝑅+ℎ处的重力加速度为𝑔′，𝑚𝑔′=，，所以得𝑔′=。′2(（1（结论：则星球对物体的万有引力等于物体的重力，即=𝑚𝑔𝐺𝑀=𝑔𝑅2（1（结论：则星球对物体的万有引力等于物体的重力，即=𝑚𝑔𝐺𝑀=𝑔𝑅2=𝐺𝑀=𝑔𝑅2A.B.周期为√C.动能为142𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚𝑃，用重力替换之后得出𝑣√𝑃𝑅。AB𝑇=1A.B.周期为√C.动能为142𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚𝑃，用重力替换之后得出𝑣√𝑃𝑅。AB𝑇=112C 𝑚𝑣 24D成万有引力的形式，后来的重力是𝐺𝑀𝑚，即𝑃2 𝑚𝑔= 【答案】2=𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚=𝑃，得𝑣=√𝑃𝑅，AB𝑇=112C 𝑚𝑣 24D 2由于𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔，故天体质量𝑀 ，天体密度𝜌=𝑀。=43 3224𝜋由万有引力提供向心力，即𝐺=𝑚𝑟，得出中心天体质量𝑀=；若已知天体半径为2=𝑚𝑣，又因为𝐺𝑀𝑚=𝑃，得𝑣=√𝑃𝑅，AB𝑇=112C 𝑚𝑣 24D 2由于𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔，故天体质量𝑀 ，天体密度𝜌=𝑀。=43 3224𝜋由万有引力提供向心力，即𝐺=𝑚𝑟，得出中心天体质量𝑀=；若已知天体半径为𝑅，则天体的平均密度𝜌=𝑀；=4 33可以用推导得出密度关系。其中4𝜋𝑅3是球的体积。则密度𝜌 ，=433 3在题目中只需要即万有引力等于重力，判断是否使用𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑔2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期𝑇和轨道半径𝑟2中心天体质量𝑀=4𝜋𝑟。𝜌 =4 33=2=2=知万有引力常量为6.6710−11Nm2/kg2。以周期𝑇稳定自转的星体的密度最小值约为（。A.5×C.5×B.5×D.5×2于物体在星球表面所收到的向心力𝑚 )2出质量的最小值为𝑀=4𝜋𝑅R0 𝑀0 𝜌 3043 3【答案】【解析】设脉冲星质量为𝑀，密度为𝜌，根据天体运动规律知：𝐺𝑀𝑚𝑚2𝜋2𝑅，质量的最小值为𝑀=04𝜋2𝑅3𝜌0𝑀0= 3𝜋2出质量的最小值为𝑀=4𝜋𝑅R0 𝑀0 𝜌 3043 3【答案】【解析】设脉冲星质量为𝑀，密度为𝜌，根据天体运动规律知：𝐺𝑀𝑚𝑚2𝜋2𝑅，质量的最小值为𝑀=04𝜋2𝑅3𝜌0𝑀0= 3𝜋=3带入数据得𝜌≈51015kg/m3C面的重力加速度为𝑔月G，则由上述信息可知（𝑟2𝑔C.卫星绕行的速度为D.卫星绕行的加速度为月𝑔月=月=𝐺= 3C项：一圈的周长除以一圈的时间，即卫星绕行的速度为𝑣==【答案】𝑔月 =𝑚𝑔月，得𝑀月=𝐺= 月球体积公式可知月球的体积为𝑉 【答案】𝑔月 =𝑚𝑔月，得𝑀月=𝐺= 月球体积公式可知月球的体积为𝑉 ，月球的平均密度为𝜌33选项正确；D𝐺𝑀𝑚=𝑚𝑎，得𝑎=𝐺𝑀，D1.速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为𝑣1𝑣3，在轨道上𝑣𝐵，又因𝑣1>𝑣3，故有𝑣𝐴>𝑣1𝑣3>𝑣𝐵周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为𝑇1、𝑇2、𝑇33径分别为𝑟、𝑟(半长轴)、𝑟，由开普勒第三定律𝑟=𝑘，可知𝑇<𝑇<𝑇 3 轨道的机械能分别为𝐸1、𝐸2、𝐸3，则𝐸1<𝐸2<𝐸31.速1.速度：卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率谁快谁慢。设速度分别为𝑣1𝑣3，根据口诀“高轨低速大周期”，轨道越高，速率越大。在轨道Ⅱ上过𝐴点和点时速率分别为𝑣𝐴、𝑣𝐵。在𝐴点加速，则𝑣𝐴>𝑣1，在𝐵点加速，则𝑣3>𝑣𝐵𝑣1>𝑣3，故有𝑣𝐴>𝑣1>𝑣3>𝑣𝐵。3为𝑇、𝑇、𝑇，轨道半径分别为𝑟、𝑟(半长轴)、𝑟，由开普勒第三定律𝑟= 3为𝑇、𝑇、𝑇，轨道半径分别为𝑟、𝑟(半长轴)、𝑟，由开普勒第三定律𝑟= 3可知𝑇1<𝑇2<𝑇3料，Ⅲ轨道能量大于Ⅱ轨道。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为𝐸1、𝐸2𝐸3，则𝐸1𝐸2𝐸3【解析】当它们转过的角度之差Δ𝜃=2𝜋，即满足时𝜔𝑎𝑡−𝜔𝑏𝑡=【解析】再次相距最近，𝑎卫星比𝑏卫星多运动了一圈，有𝑡 =1 𝑎卫星的角速度为𝜔𝑎，𝑏卫星的角速度为𝜔𝑏，某时刻两颗卫星相距最近，求经差值是一圈，类似于套圈的感觉。当它们转过的角度之差Δ𝜃=2𝜋𝜔𝑎𝑡−𝜔𝑏𝑡=2𝜋时间：𝑡 =1 例题行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为2323 3232 3第三定律的关系。𝑅𝑘圈时间：𝑡 =1 例题行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为2323 3232 3第三定律的关系。𝑅𝑘圈，但是地球比行星多转了一圈，圈数差一，𝑁年为𝑁𝑇地。同样的时间内，−地2𝑁𝑇𝑇𝑅3=1知道周期关系整理得 套入开普勒第三定律，= )𝑇𝑇 【答案】 地3𝑁𝑇𝑇𝑅)√ ，由开普勒第三定律2=𝑘，有=𝑇𝑇 2𝑁(𝑁−1=𝑚𝜔2𝑟3𝑁𝑇𝑇𝑅)√ ，由开普勒第三定律2=𝑘，有=𝑇𝑇 2𝑁(𝑁−1=𝑚𝜔2𝑟=𝑚112222=𝑚 )𝑟=𝑚 )11212（1）𝜔=𝜔1=𝜔2；(2)𝑇=𝑇1=𝑇23.运动半径与两星间距的关系：𝑟1𝑟2=4.= 5.周期大小：𝑇=𝑚𝜔2𝑟。L=𝑚1122来的半径较小𝑟1，质量小的星球绕起来半径较大𝑟2，半径与圆心之间的距离L，𝑟1𝑟2=𝐿𝑚𝜔2𝑟。L=𝑚1122来的半径较小𝑟1，质量小的星球绕起来半径较大𝑟2，半径与圆心之间的距离L，𝑟1𝑟2=𝐿是质量的反比，𝑚1=𝑟2 3.周期相等，万有引力充当向心力，𝐺𝑚1𝑚2=𝑚(2𝜋)2𝑟=𝑚(2𝜋)2𝑟，1122= =𝑚4𝜋𝑟，两式相加，𝐺（𝑚1𝑚2）=4𝜋𝐿2的𝑚，即𝐺𝑚1𝑚2= 𝑟𝐺𝑚121𝑇122𝑇22。以求出周期关系𝑇=（1）质量关系：𝑚1=𝑟2 。（2）周期大小：𝑇=星（1【解析】10.某点即圆心。每秒转动12圈，即周期𝑇 s，知道周期和C𝑣=2𝜋𝑟2𝜋𝑟m𝑟和𝑟1 2 【答案】==1/12s有引力提供向心力可得，𝐺𝑚1𝑚2=𝑚(2𝜋)2,𝐺2=𝑚2𝑟2 12=4𝜋C𝑣=2𝜋𝑟2𝜋𝑟m𝑟和𝑟1 2 【答案】==1/12s有引力提供向心力可得，𝐺𝑚1𝑚2=𝑚(2𝜋)2,𝐺2=𝑚2𝑟2 12=4