黑龙江省七台河市2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

A.।।nB.

2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

3.已知直线”?〃“，将一块含30。角的直角三角板A5C,按如图所示方式放置，其中A、5两点分别落在直线机、〃

D.55°

4.如图，将函数（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,m）,B（4,n）平

移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段A5扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

C.y=—（.x-2）2-5D.y=—（x-2）2+4

22

5.如图，在矩形A5CZ）中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A—5—的路径移动.设点P经过的路径

长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

x+3>0

6.不等式组〈\的整数解有（）

-x>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

7.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

8.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。。直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝!JNADC

的度数是（）

10.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN〃DC,

则NF的度数为（）

11.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一

周锻炼时间的中位数是（）

12.如图，二次函数y=ax1+bx+c（a邦）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线

x=l,KOA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；（§）c>-1；④关于x的方程axi+bx+c=0（a#））有一个根

为---；⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xi<l<xi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

y(

A.1个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是.

x

14.计算2x3-2的结果是

15.如图所示，点Ai、Az、A3在x轴上，且OAI=A】A2=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-(x>0)的图象分别交于点Bi、B2、Ba,分别过点Bi、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点G、C>C,

x23

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为49=，则1<=.

9---

16.二次函数》=(x-2m')2+1,当机VXVMI+1时，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.

17.如图所示，在四边形ABCD中，ADJ_AB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是

18.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角

形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

E

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13

19.（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-l）与一xW2——x都成立？

22

[11勺

一+----=3

20.（6分）解方程组：《Xx+V

--——=1

xx+y

21.（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

B种型

A种型号

号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能,

请说明理由.

22.（8分）先化简：（一缶卜七，再请你选择一个合适的数作为*的值代入求值•

23.（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600,去年的月销量p（万台）

与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台

(1)求p关于X的函数关系式；

(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.

24.(10分)如图，已知抛物线,=0^+3办-4a与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,OB=OA,

直线/过A、B两点,点O为线段A3上一动点，过点。作CDLx轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为X,四边形FAEB的面积为S,请写出S与*的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)连接3E,是否存在点O,使得AOBE和△D4C相似？若存在,求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

25.(10分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32ID

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

26.(12分)如图，已知。。的直径43=10,AC是。。的弦，过点C作。。的切线DE交43的延长线于点E,

过点A作ADLDE,垂足为。，与。。交于点E,设ND4C,NCE4的度数分别是a,夕，且()。<。<45。.

(1)用含a的代数式表示万；

(2)连结。尸交AC于点G,若AG=CG,求AC的长.

27.(12分)嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售总辨这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

嘉兴市社会消费品零依总额统计图嘉兴市社会消费品零售总额增速统计图

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是匚匚匚］,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

2、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在R3A，BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，/.»02+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，.••CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

3、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•.•直线，“〃小

.•.Z3=Z1=25°,

又二,三角板中，NABC=60。，

:.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4、D

【解析】

••・函数y=g(x-2)2+l的图象过点A(1,m),B(4,n),

—2)+l=y,”=g(4—2)-+1=3,

3

AA(1,-),B(4,3),

2

3

过A作AC〃工轴，交小8的延长线于点C,则C(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

•.•曲线段A3扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

：.AC*AA'=3AA'=9,

：.AA'=3,即将函数)，=；(x-2y+l的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,

.•.新图象的函数表达式是y=5(x-2)-+4.

故选D.

【解析】

解：(1)当0於2a时，VPD2^AD2+AP2>AP=x,：.y=x2+a2；

(2)当2aV合3a时，CP=2a+a-x=3a-x,VPD2=CD2+CP2>y=(3«-x)2+(2tz)2=x2-6ax+13a2;

(3)当3aV也5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,VPD2-y>y=(5a-x)2=(x-5tz)2；

x1+a1(Q<x<2a)

综上，可得y=«/-6ax+l3a2(2a<x43a),工能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(♦”50)2(34<x45。)

6、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得xS2,

二不等式组的解集为-3VxW2,

•••整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

7、D

【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D.

8、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据NE=36。可得ZB=54°,

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

9、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

10、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。,

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出/B的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF//AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

:.ZBMF=120°,NFNB=80°,

•.,将ABMN沿MN翻折得AFMN,

:.NFMN=NBMN=60。，NFNM=NMNB=40。，

二ZF=ZB=180°-60o-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

11、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

12、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：«<0,由抛物线与），轴的交点可知：CV0,由抛物线的对称轴可知：——>0,：.b>0,

2a

.•.〃儿>0,故①正确；

令x=3,j>0,，9〃+35+c>0,故②正确；

9：OA=OC<1,：.c>-1,故③正确；

b

;对称轴为直线x=l,，------=1,：.b=-4a.

la

VOA=OC=-c,二当x=-c时，j=0>/»acl-bc+c=O,-）+1=0,ac+4a+l=0,'。=-4〃+1,.•■设关于工的方

a

程axi+bx+c=O（存0）有•一个根为x,'.x-c=4,...x=c+4=-----,故④正确；

a

Vxi<l<xi,：.P,。两点分布在对称轴的两侧，

V1-Xi-（xi-1）=1-xi-xi+l=4-（xi+xi）VO,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，.•.%>以,故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数了=«/+必+。系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与），轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可.

【详解】

解：•••反比例函数的图象在一、三象限，

.*.2-k>0,即kV2.

又是正整数，

；.k的值是：1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

14、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知2X%X2=2X3+2=2X5.

故答案为：2x5

15、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SAOBC=S.OB2a=S〃0Bqk|=gk,再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为瓦，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知，SAOBC[=SiOB；C2=SiOBjCj=—|k|=—k

OA,=A4=44,A4//4修///鸟//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为5,邑,s,,

则S[,

OR=A4=44，

・•§2:SAO"2C2=1：4,邑：SA033c3=1：9

S、=一k,S、=—k

28318

1,1,1,49

一k—kH—k—

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

16^m>l

【解析】

由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，

可求得m+lV2m,即m>L

故答案为m>l.

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键.

17、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【详解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

:.ZDAB=90°,

:.ZB=360°-ZC-NADC-ZA=40°,

故答案为40。.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

18、7T-1.

【解析】

连接C。，作。DNLAC,证明△OMGgZkON”,则S四娜《GC〃=S四娜”MCN,求得扇形尸OE的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【详解】

连接CQ,作。MJLBC,DN1AC.

•：CA=CB,NACB=90。，点。为A5的中点，A5=l,四边形OMCN是正方形，DM=母.

90万x22

则扇形FDE的面积是:------------=7T.

360

'：CA=CB,ZACB=90°,点。为AB的中点，,CZ）平分NBCA.

又,；DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

NDMG=NDNH

VZGDH=ZMDN=W°,；.NGDM=4HDN.在4DMG和4DNH中，V<NGDM=NHDN,J.^DMG^^DNH

DM=DN

(AAS),:.S四边形DGCll=S四边形DMCN=l.

则阴影部分的面积是：n-I.

故答案为7T-1.

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明得到S四边彩D«c〃=S四边形"MCN

是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-2,-1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x-l)得：得x>-2.5；

13

解不等式一x<2--x得xWl.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5VX<1,

22

因为x取整数，则x取一2,-1,0,1.

故答案为一2,—1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括

正整数，0,负整数).

x=1

20、<

y=-0.5

【解析】

11(。+。=3①

设一="，——=b,则原方程组化为.，c求出方程组的解，再求出原方程组的解即可.

xx+y[3。一人=1②

【详解】

设'=°,-----=b,

xx+y

a+b=3①

则原方程组化为:

3a-6=1②

①+②得：4a=4,

解得：a=l,

把a=l代入①得：1+3=3,

解得：b=2,

=2

x+y

x=l

解得：〈

y=-0.5

x=l

经检验cu是原方程组的解,

y=-0.5

x=l

所以原方程组的解是n.

y=-0.5

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整

体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等

量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单

化，变得容易处理.

21、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得〈4x+10y=3100解得‘

y=210

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30-a)台.

依题意，得2004+170(30—。长5400,

解得a<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意，<(250-200)a+(210-170)(30-4)=1400,

解得a=20.

Va<10,

...在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

22、X-1,1.

【解析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计

算即可.

【详解】

解：原式=----x-------------------=x-1,

x+1X

根据分式的意义可知，石州，且存±1,

当X=2时，原式=2-1=1.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确

给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零.

23、(1)p=0.1x+3.8；(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)m的值为1.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)利用销量x售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式

求出即可.

【详解】

(1)设p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中，

仅+b=3.9

得：｛

\2k+b=4.Q,

>=0,1

解得：[b=3,Sf

.•,p=0.1x+3.8；

(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

当x=7时，w最大=10125,

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

(3)当x=12时,y=100,p=5,

1月份的售价为：100(1-m%)元,则2月份的售价为：0.8x100(1-m%)元；

1月份的销量为：5x(1-1.5m%)万台，则2月份的销量为：[5x(1-L5m%)+1.51万台；

.,.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，m2%=-,

35

:.m=l,

答：m的值为1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.

24、(1)y=-x2-3x+4；(2)S与x的函数关系式为S=-2/—8x+10(TVxV0),S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为(一2,6).(3)存在点O,使得和A/MC相似，此时点。的坐标为(—2,2)或(—3,1).

【解析】

(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合。4=即可得出关于〃的一元一次方程，解之

即可得出结论；

（2）由点A、5的坐标可得出直线AB的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点E的坐标，进而可得出

DE的长度，利用三角形的面积公式结合...S=S.ABE+S.ABF即可得出S关于X的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

（3）由乙4。。=/班见、ZACD=90S利用相似三角形的判定定理可得出：若要ADBE和AOAC相似，只需

/£>£：8=90'或/。8£=90'，设点。的坐标为（加,加+4）,则点E的坐标为（根,——3加+4）,进而可得出OE、

80的长度.①当ZDBE=90时，利用等腰直角三角形的性质可得出。石=正80,进而可得出关于，”的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论；②当NBED=90'时，由点5的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【详解】

（1）当y=0时，Wax2+3ax-4a~0»

解得：王=-4,x2=\,

，点A的坐标为（T,0）.

当x=0时，y=ax2+3ax-4a=-Aa,

.••点B的坐标为（O,Ta）.

OA=OB,

二.Ta=4,解得：。=一1,

，抛物线的解析式为y=-3%+4.

（2）•.・点A的坐标为（-4,0）,点8的坐标为（0,4）,

.1直线AB的解析式为y=x+4.

••・点。的横坐标为x,则点。的坐标为（x,x+4）,点E的坐标为（x,—V—3x+4）,

DE--x2-3x+4-（x+4）=-x2-4x（如图1）.

•・・点尸的坐标为(1,0),点A的坐标为(-4,0),点8的坐标为(0,4),

:.AF^5,QA=4,OB=4,

11

:.S=SIM+S八即=—OA・£>E+—A尸・O5=—2/9—8X+10=—2(X+2)2?+18.

A/IDCe^Aor22'/

•.•一2<0,

・••当x=-2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(-2,6),

.•.5与%的函数关系式为5=-2*—8》+10（^X<0）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（一2,6）.

(3).ZADC^ABDE,NAC£>=90，

若要ADBE和AZMC相似，只需NDEB=90或NDBE=90（如图2）.

设点D的坐标为(加，加+4),则点E的坐标为(〃?,一〃?2-3/«+4),

DE--zn2-3帆+4-(/〃+4)=-nr-4m,BD--42m.

①当ZDBE=9O时，-：OA=OB,

NQAB=45°，

NBDE=NADC=45°，

.•.△BOE为等腰直角三角形.

DE=垃BD>即一根2-4w=-2m>

解得：叫=0（舍去），/%=-2,

.•・点。的坐标为（一2,2）；

②当ABED=90时，点E的纵坐标为4,

-nr-3m+4=4,

解得：/=-3,恤=°（舍去），

，点。的坐标为（—3,1）.

综上所述：存在点。，使得AOBE和AZMC相似，此时点。的坐标为（一2,2）或（—3,1）.

故答案为：（1）y=-x2-3x4-4；（2）S与x的函数关系式为S=-2d-8x+10（TWxW0）,S存在最大值，最

大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）.（3）存在点D,使得ADBE和A/MC相似,此时点D的坐标为（-2,2）或（-3,1）.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：0）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、

5的坐标；.）利用三角形的面积找出$关于*的函数关系式；G）分NOBE=90及=90,两种情况求出点。

的坐标.

7

25、（1）m=30,n=20,图详见解析；（2）90°；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；（2）、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；（3）、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：（1）七总人数为15