江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（二）

2021年高考数学全真模拟试卷二

(满分：150分，考试时间：120分钟)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共J0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={i|iV3,且HCN}.B={_r|/v4},则()

A.{X|T<2}B.{1}C.{-1,1}D.{0.1}

2.若复数z满足z・(2-i)=i，其中i为虚数单位，则£=)

.1,2.1.2.n12.

AT+TB.cr-y+5'D-5-5'

55

3.已知"=2°-5"=1。824，c=aJ则a.〃，c的大小关系为（）

J

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

4.八音是我国古代对乐器的统称,包含“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类,每类又包括若干

种乐器.现有“土、丝、竹”三类乐器.其中“土”包括“缶、城'2种乐器;“丝”包括“琴、瑟、筝、

琵琶“4种乐器:“竹”包括“第、笛、竽”3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给

甲、乙、丙三名同学演奏.则不同的分配方案有()

A.24种B.72种C,141种D.288种

5.如图，点C在半径为2的标上运动,/AOB=5.若工="，冰+

（）

nOB,则m+n的最大值为

（第5题）

A.1B.&C.警

1）.73

o

14

j-2v2

6.已知F,.F?分别为双曲线?一卷=1的左、右焦点.M为双曲线右支上一点,满足MF,

4b

_LMF?.则△F1MF2的面积为（）

A.5B.10C.714D.2714

7.人的眼皮单双是由遗传基因决定的.其中显性基因记作A.隐性基因记作a.成对的基因

中,只要出现广显性基因,就一定是双眼皮.也就是说•“双眼皮”的充要条件是“基因对是

AA.uA或Aa”.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的•分别

用B.1＞表示显性基因、隐性基因,基因对中只要出现了显性基因8.就一定是卷舌的.生

物学上已经证明:控制不同性状的基因遗传时互不干扰.若有一对夫妻.两人决定眼皮单

双和舌头形态的基因都是Aa/%.不考虑基因突变,那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概

率为（，）

J.R379

AA-16B-16C-16D-16

8.已知函数/（工）满足/（1）=/（一H）.当时旦知）=3,+2,.则不等式/（.r-2）＜

13的解集为（）

A.（―oo.0）U（4,+℃＞）B.（0,4）

C.（0.2）D.（―oo,0）U（2,+oo）

二、多项选择题:本题共』小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分,部分选对的得3分.

9.为了增强学生的身体索质.提高适应自然环境、克服困聪

难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动,并滥

对“学生喜欢登山和性别是否有关“做了一次调查•其中60%

滥

被调查的男女生人数相同•得到如图所示的等高条形统滥

计图.则下列说法中正确的有（）嗡

A.被调杳的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的

女生人数多

B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人

数多

C.若被调查的男女生均为100人,则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

I）.无论被调查的男女生人数为多少.都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

附次『^a+hHc+dHa+cHb+d）•其中〃=。+〃+，+”•

k3.8416.635

P(e»)0.0500.010

10.已知函数/（I）=sin（3一］卜3>0）在［0.用上有且只有三个零点,则下列说法中正确

的有（）

A.在（0.“）上存在力.八•使得1/5）—/5）1=2

B.3的取值范围为当）

.JJ

C./⑺在（0,1）上单调递增

D./（工）在（0,“）上有且只有一个最大值点

11.如图，在直四棱柱ABCD-A|BCIDI中，四边形ABCD为正方形,

AAt=2AB.P为面对角线BC上的一个动点.则下列说法中正确的

有（）

A.3D」平面A<】D

B.Bl、与AR、所成角的余弦值为零

（第11题）

C.三棱锥P-ADG的体积为定值

I）.平面A3氏人内存在直线与平面ACJ）和底面/WCD的交线平行

12.关于曲线。:彳2+/=1+|?|»下列说法中正确的有（：）

A.曲线C关于》轴对称

B.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过々

C.曲线C恰好经过6个整点

D.曲线C在直线1=土1和.y=±l所围成的正方形区域内（包括边界）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若sin件+a）=4•，则sin2a=.

14/o

14.2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是全面打赢脱贫攻坚战收官之年根据中央

对精准扶贫的要求•某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调

研•要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名.则不同的分派方案共有种.

15.已知半径为5的球面上有P,A.B.（'四点，满足/ACB=90°.AC=7.BC=则球心（）

到平面ABC的距离为（2分）,三棱锥P-ABC体积的最大值为（3分）.

16.已知F为抛物线力=2丁的焦点,A（a.2）.点P在抛物线上且满足PF=PA.若这样的

点P有且只有一个.则实数“的值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①bi——a\,64=a2+4.②仇=ai,3b2=a2,③d=ai+1,仇=。2一3这三个条件

中任选一个•补充到下面的问题中并作答.

问题:已知数列"｝满足与+,+遂+…+祟=〃2,数列也｝为等比数列，且,

S,.为数列於｝的前〃项和.是否存在正整数人使得S*》2020成立？若存在.求出A的

最小值;若不存在,请说明理由.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

已知函数fUZsinucos（cor+W）+4（°<3<3）在*处取得最大值.

（1）求函数/Q）的最小正周期；

1

（2）若△ABC的角A.B.C所对的边分别为a.c,且f（A）=^,〃cosC+]c=a,

c=2.求a.

19.（本小题满分12分）

如图.在四棱锥P-ABCD中.平面APBJ_平面ABCD.四边形

ABCD为直角梯形.A/3〃CD.A3J_BC.NAB尸=30°.AP-

BC=CD=1,AB=2.

（1）求证:AP_LCP；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值.

（第19题）

20.（本小题满分12分）

网上购物就是通过互联网检索商品信息.并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮

购的方式发货或通过快递公司送货上门.货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方

式在线汇款.根据2019年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上

购物,使得网匕购物和送货门的需求量激增•越来越多的消费者也首次通过第三方

APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物.某天猫专营店统计了2020年8月5日

至9日这5天到该专营店购物的人数y,和时间第m天间的数据.列表如下：

Xi12345

yi75849398100

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间7之间的关系？若可

用.估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数;若|r|>0.75.

则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算r时精确到0.01）.

参考数据花心65.88.

n

2（X,—X）（Ji-y）

附：相关系数「=:".，回归直线方程的斜率

^£（■一六£（'一”

Z（工一JF）（y—y）

b=之一---------------.截距

.（J-,—J7）2

⑵运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人,再从

这7人中任取3人进行奖励.求这3人取自不同天的概率.

（3）该专营店为了吸引顾客.推出两种促销方案：方案一