辽宁省盘锦市2021年中考数学试题真题（含答案解析）

2021年辽宁省盘锦市中考数学试题

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.3的相反数是

3.下列运算正确的是

A.a~■7+a4—asB.m-9~——m~OC.(2m)2=2m2D.ah2-i-ab-b

4.空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统

计图是

A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图

5.下列命题正确的是

A.同位角相等B.相等的圆心角所对的弧相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是

A.调查某班学生的身高情况

B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批汽车的抗撞击能力

D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

7.如图，已知直线AB和AB上的一点C,过点C作直线AB的垂线，步骤如下:

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以。为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF,直线CF即为所求。

CB

（第7题）

下列关于。的说法正确的是

A.a^—DEB.a—DEC.a>—DED.a<—DE

2222

8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸,入径四寸,

问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”

问题，它的题意可以由示意图获得。设井深为x尺，所列方程正确的是

50.450.4

A.-------=—B.—=----

5+x5x5

x555-0.4

C.-------=-----D.一=------

x+50.4x0.4（第8题）

9.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这

10次测验平均成绩较高且较稳定的是

甲的成绩乙的成绩

94成绩分94成绩分

9393

9292

9191

929^

.

6

10

94

93

92

91

92

（第9题）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如图，四边形ABCD是菱形，BC=2,NABC=60°,对角

线AC与BD相交于点O,线段BD沿射线AD方向平移,

平移后的线段记为PQ.射线PQ与射线AC交于点M,连

结PC,设OM长为x,ZiPMC面积为y。下列图象能正

（第10题）

确反映出y与x的函数关系的是

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保

人员获得更高质量的社会保障福祉。数据1300000用科学计数法表示为

12.分解因式：2--2=

13.计算：出一2|+JH=

x-3（x-2）<4

14.从不等式组|2+2x的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是

-------->x-1

I3

15.如图，OA,OB,0c两两不相交，且半径都等于2,则图中三个扇形（即阴影部分）

经过A,B,O,C四点，ZACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是

17.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E,

分别以点C,E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD

2

的延长线于点F,ZCBE=60°,BC=6,则BF的长为

18.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2j5,AD=2近，点P

为边AB上一点。以DP为折痕将4DAP翻折，点A的对

应点为点A'。连结AA\AA,交PD于点M,点Q为线段

BC上一点，连结AQ,MQ,则AQ+MQ的最小值是

三、解答题（共96分）

x—3x—3

19.（本题8分）先化简，再求值:—其中x=&+4

x"-8x+16x~-16x-4

20.（本题14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识

的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学

生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用

列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率。

44

21.（本题10分）如图，直线y=《X-g交X轴于点M,四边形OMAE是矩形，S矩彩OMAE=4,

k44

反比例函数y=±（x>0）的图象经过点A,EA的延长线交直线丁=一》一一于点D。

x55

（I）求反比例函数的解析式；

（2）若点B在x轴上，且AB=AD,求点B的坐标。

22.（本题10分）如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M,无人机

飞行方向与水平方向的夹角为37°,小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼

FN1

之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且——=-,楼

FB2

AB,MN,树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留

整数。参考数据：cos31°弋0.86,tan31°弋0.60,cos37°弋0.80,tan37°=0.75）

M

BFN

（第22题）

23.（本题12分）如图，AABC内接于。0,AB是。。的直径，过

。。外一点D作DG〃BC,DG交线段AC于点G,交AB于点

E,交。0于点F,连结DB,CF,ZA=ZDo

（1）求证：BD与。O相切；

（2）若AE=OE,CF平分/ACB,BD=12,求DE的长。

（第23题）

24.（本题14分）某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车

床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利

17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元。

设生产并销售B型车床x台。

（1）当x>4时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

A型B型

车床数量/台—X

每台车床获利/万元10—

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产

并销售B型车床多少台？

（2）当0<xW14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何

分配生产并销售A,B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利

润。

25.(本题14分)如图，四边形ABCD是正方形，4ECF为等腰直角三角形，ZECF=90°,

点E在BC上，点F在CD上,N为EF的中点，连结NA,以NA,NF为邻边作。ANFG,

.连结DG,DN,将Rtz^ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为a(0°WaW360°)。

(1)如图1,当a=0°时，DG与DN的关系为；

(2)如图2,当0。<&<45。时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由；

(3)在RtAECF旋转的过程中，当0ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且

图1(第25题)图2备用图

26.（本题14分）如图，抛物线y=—（》2+2*+6与x轴交于A,B两点（点A在点B的

左侧），与y轴交于点C,直线y=x-2与y轴交于点D,与x轴交于点E,与直线

BC交于点F。

（1）点F的坐标是；

（2）如图1,点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交0B于点Q,PM1BC

PM11

于点M,QN_LBC于点N,---■=—,求点P的坐标；

QN4

（3）如图2,点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E

出发，沿射线DE方向以每秒4后个单位长度的速度运动，当SE=SG,且

tan/SEG=4时，求点G的运动时间。

2

2021年辽宁省盘锦市中考数学试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.3的相反数是

A.-3B.3C.-D.--

【解答答案】A

【考点解剖】绝对值，相反数，倒数

【题目难度】☆（难度说明：1颗空星为最简单，几乎人人会解；然后依次是半颗黑星，1

颗黑星、……，一直到5颗黑星为最难，几乎无人能解）

【解答答案】B

【考点解剖】三视图，空间概念

【题目难度】十

3.下列运算正确的是

A.a*+a'=a5B.=-w*C.（2m）2=2m"D.ab~±ab=b

【解答答案】D

【考点解剖】代数式基本运算

【题目难度】余

4.空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统

计图是

A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图

【解答答案】B

【考点解剖】各统计图的特点

【题目难度】十

5.下列命题正确的是

A.同位角相等B.相等的圆心角所对的弧相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【解答答案】D

【考点解剖】平行线性质，圆的性质，平行四边形性质，直角三角形性质

【错点警示】A：“两直线平行，同位角相等”中的“同位角相等”，是在“两直线平行”的

前提下才有的结论，但是现在么有这样的前提，因此这是假命题，彳；

B：同弧或等弧所对的圆心角相等，但是反过来并不成立，B；

C：这同样是个假命题，在平行四边形中，如果对角线相等，那么这个平行四边形是

矩形；但是在一般四边形中，这个结论并不成立，C；

D：这应该是为大家所熟悉的一个定理了。

事实上，数学选择题的正确选项都是唯一的，看到前面ABC三个选项不能确定时，

一旦看到D必定正确无疑，那么久可以勇敢地抛弃其余选项。

【题目难度】★

6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是

A.调查某班学生的身高情况

B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批汽车的抗撞击能力

D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

【解答答案】C

事实上，有很多检测具有破坏性，如灯具的寿命、混凝土件的强度等等，一旦检测结

束，该物品也就告终结。所以，有些检测（调查）只能采取抽样的方法。

【考点解剖】统计样本选取的方式

【题目难度】击

7.如图，已知直^戋AB和AB上的一点C,过点C作直线AB的垂线，步骤如下:

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E;

第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作羽，两邨交于点F;

第三步：作直线CF,直线CF即为所求。

ACBA'DCE/B

（第7题）第一步

下列关于a的说法正确的是

A.a^-DEB.a^-DE

【解答答案】C

【考点解剖】几何作图

【题目难度】★

8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸,

问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”

问题，它的题意可以由示意图获得。设井深为x尺，所列方程正确的是

50.40.4

B.-

5+x5x

x55-0.4

D.-=

x+50.40.4B5C

（第8题）

【解答过程】如图，记BE与AD的交点为F,那么有△EFDSAEBC,

.EDEDhr,0.45

所以有——=——,而FD=0.4,BC=ED=5,EC=ED+DC=5+x,则——=—

BCEC55+x

选A

【考点解剖】相似的判定和性质，解方程

【题目难度】曷

9.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测蛤的成绩如图所示，从图中可以看出这

10次测险平均成绩较高且较稳定的是

乙的成绩

由成绩分

94..............

1234567S910次序

【解答过程】要求“成绩较高”，那么只能在丙和丁之间挑选；

在成绩较高的前提下，要求“稳定”，而丁的成绩很不稳定，跳跃性很大，只能是丙。

选C

【考点解剖】统计

【题目难度】★

10.如图，四边形ABCD是菱形，BC=2,ZABC=60",对角

线AC与BD相交于点O,线段BD沿身移戋AD方向平移,

平移后的线段记为PQ,射线PQ与射线AC交于点M,连

结PC,设OM长为x,APMC面积为y。下列图象能正

确反映出1与x的函数关系的是

图图

曲线段有什么讲究:12

比较一下图1和图2粗线部分的曲线段，相信你马上就能明白其中的区别。

菱形的对角线互相垂直，而PQ〃BD,所以PM_LAC,

我们先来看前面开始部分点M在线段0C上(OWx<1时)

此时，PM和MC显然都是x的一次函数(△APMs/^SDO),并且PM随着X的增大

而增大，MC随着x的增大而减小，

换句话说：在+仇和=2了+d中，是外>0，a2<0,

虽然我们也不难求出具体的表达式，但是在本题中我们并不需要，

因为我们只需要知道在尸S—"CPM的表达式k6+法+c中，

。<0就行了，那么我们就可以判断出：

此时的一段图象，应该是图2的右段，而不应该是图1的左段，这样，B,C；

同样的道理：在X>1时，PM="X+仇和A/C=〃2%+匕2中，有>0，。2>0,

则y=〃/+Zzx+c中，有。>0,此时就应该是图1的右段了，所以选D。

当然，如果无法跳脱出来，先分别求出各函数段的表达式，也能找出正确选项。只不

过这样做的话，花费了解答题的时间和精力，却只能拿到选择题的分数，代价比较大

而已。

【考点解剖】菱形的性质，相似图形的判定和性质，解直角三角形，二次函数的性质

【题目难度】★★★★

二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

11.建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保

人员获得更高质量的社会保障福祉。数据1300000用科学计数法表示为

【解答答案】1.3X106

【考点解剖】科学计数法

【题目难度】十

12.分解因式：2x2-2=

【解答答案】原式=2(X2—])=2(X—1)(X+1)

【考点解剖】分解因式

【题目难度】•

13.计算：卜回一2|+m=

【解答过程】原式=（2-括）+2，5=2+g

【考点解剖】绝对值的概念，二次根式化简

【错点警示】vV3-2<0,而负数的绝对值是它的相反数,

【题目难度】企

fx-3（x-2）«4

14.从不等式组」2+2X的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________

I----->x-l

【思路分析】首先必须解这个不等式组，求出它的所有整数解

【解答过程】由第一个不等式：x—3x+6W4,—2xW-2,③；

由第二个不等式：2+2x23x—3,—x2-5,xW5④；

由③和④：1WXW5,所以，原不等式组的整数解为：1,2,3,4,5,共5个，

2

其中有2个是偶数，所以从中任取一个，是偶数的概率为士。

5

【考点解剖】解不等式（组），简单事件的概率

【题目难度】企

15.如图，OA,OB,G）C两两不相交，目半径都等于2,则图中三个扇形（即阴影部分）

的面积之和为（结果保留7）

【思路分析】各扇形的半径都相等，为2,要求面积之和，只

要求出各扇形圆心角之和即可，

三角形内角和为180°,所以所求面积之和为半个圆的

面积，也就是2兀。

【考点解剖】三角形内角和，扇形面积

【方法规律】扇形面积公式虽然并不复杂，但是难以记住，并且还很容易与弧长计算公式相

混淆。既然如此，我们不记也罢，只要我们掌握了推导原理，在需要的时候临时推导

一下也花不了多少工夫。

以扇形面积公式为例：扇形的面积，由该扇形所在圆的半径，以及扇形的圆心角大小

所决定，当扇形所在圆半径确定时，扇形的面积就取决于它的圆心角大小，

我们知道：整个圆的圆心角是360°,那么扇形圆心角在360°中占了多少比例，这

个扇形的面积也就在整个圆的面积中占有了同样的比例，

1

因此，S扇”圆的面积x扇形心角。

扇形36f0

【题目难度】★

16.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在丁轴正半轴上，OD

经过A,B,O,C四点，ZACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是____

【解答过程】既然NC=120°,那么NABO=60°

在RtZ\ABC中，BO=AB・cos60°=4X^=2,

2

AO=ABXsin60°=4x=26,

2

（第16题）

分别作点D到两条坐标轴的垂线段DE和DF,

容易得至IDF=OE=-BO=1,DE=FO=-AO=百，

22

因为点D在第四象限，所以所求坐标为D（-百，1）

【考点解剖】圆的性质，平面直角坐标系，直角三角形的性质，解直角三角形

【题目难度】★★

17.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E,

分别以点C,E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD

的延长线于点F,NCBE=60。;BC=6,则BF的长为____

【解答过程】由作法知，BF平分NEBC,Zl=Z2=-ZEBC=30°；

2

ZZZABCD中，AD/7BC,ZF=Z2=30°=Z1,

AEF=EB,

作EGJ_BF,垂足为G,则G为BF的中点

（等腰三角形底边上的高线平分底边，且平分顶角）

；.BF=2BG；（第17题）

为△EBG中，BE=BC=6,Rl=30°,

BG=BE,cosZ1=6Xcos30°=6义立~=36，

/.BF=6V3。

2

【考点解剖】尺规作图，平行四边形性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形

【题目难度】★★

18.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2j5,AD=20■，点P

为边AB上一点。以DP为折痕将ADAP翻折，点A的对

应点为点A'o连结AA',AA'交PD于点M,点Q为线段

BC上一点，连结AQ,VQ,则AQ-MQ的最小值是____

（第18题）

【思路分析】怎么样才能将这个问题转化为“两点之间线段最短”？我相信这是每个人最初

的想法。

既然是求AQ+MQ的最小值，按照最初的想法，必然需要将AQ和MQ中的一条翻折

到对称轴的另一边；

基于这样的想法，选取点Q所在的直线BC为对称轴，自然成了我们首选的尝试目标;

因为MQ一直在动，而点A是定的，将点A进行轴对称变换后也是固定的；

将点A变换过去后，出现新的问题是：如何将变幻莫测的折线段E-Q-M与某个固定

的元素相联系起来？

再重新审题后可以发现：点A和A，关于DP对称，那么始终有AA，_LDP,所以始终有

ZAMD=90°.也就是说：无论点M位置怎样变化，点M始终在以AD为直径的圆

上，这能成为我们解决问题的突破口吗？

记AD的中点为0,尝试连结0M,那么0M的长始终是固定的，这样，就可以将问

题转化为求EQ+QM+MO的最小值，有门！

【解答过程】延长AB到E,使得BE=AB,则AQ=EQ；

ZAMD=90°,则点M在以AD为直径的圆上，

记圆心为0,分别连结OM,0E,

当点Q,点M在线段0E上时，

EQ+QM+MO最小；

在RtZXAEO中，AE=2AB=4百

AO=-AD=V2,

2

由勾股定理，求得EO=5VI,则所求最小值为5后-收=40

【考点解剖】矩形的性质，轴对称，圆，勾股定理

解题的关键是怎么样转化过去到“两点之间线段最短”

【题目难度】★★★★

三、解答题（共96分）

母（本题分）先化简，再求值：其中＞0+4

(x-4)(x+4)x_x+4x_4

【解答过程】解：原式=,

（I）?x—3x—4x—4x—4x—4

44

当％=忘+4时，，原式=272

(正+4)-4正

【考点解剖】代数式基本运算，因式分解，代数式的值

【题目难度】★

20.（本题14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识

的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学

生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理

如下:

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10;

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（D填空：a=,b=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞骞，请用

列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率。

【思路分析】。可以直接从所给数据求得，人从所给条形图分析解决

【解答过程】解：（1）。=7,6=8；

（2）理由可以有很多，只要是从某个或某几个统计量着手说明的，都可以。

比如说你可以从稳定性、优秀率等几个方面来说明七年级更好；但是如果从“获得满

分的人数”来说明是八年级更好，也未尝不可；

（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人X80%=400人，

八年级达到优秀的人数可能有500人X60%=300人，

所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；

（3）从4人中随机抽取2人，各种情况如下表（不分先后）:

七七七八1八1A2

八1八2八3八2八3A3

由表知，两人中恰好是七八年级各1人的概率是,。

2

【考点解剖】统计和概率，总体和样本，从样本估计总体

【归纳拓展】如果是选择或者是填空题，我们也可以这样来解（3）：

从最终结果来看：或者一个七年级一个八年级，或者两个八年级，没有其他可能,

在有七年级入选的情况下，还需要再选一个八年级同学，有3种可能；

在没有七年级同学的情况下，从3名八年级同学中选取2人参加，也就是从3人中选

取1人不参加，有3种可能

【题目难度】★杳

21.(本题10分)如图，直线y交x轴于点V,四边形ONIAE是矩形,S小。3=4,

反比例函数y=£(x>0)的图象经过点A,EA的延长线交直线y=：于点Do

x55

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点B在x轴上，且AB=AD,求点B的坐标。

【解答过程】解：(1)求得直线丁=]%—1与x轴交点坐标\

为M(1,0),则OM=1,E~/

而SOMAE=4,即OM・AM=4,，AM=4,；.A(1,4)；

♦.•反比例函数的图象过点A(1,4),...左=4,\>

...所求函数为y=q(x>0)；/'(第21题)

x

(2);点D在EA延长线上，；.直线AD：y=4,

44

求得直线)=《％—g与直线y=4的交点坐标为D(6,4)..,.AD=5；

设B(X,0),则BM=|x-l|,

「△ABM中，AB=AD=5,AM=4,；.BM=3,即上一1卜3,则占=-2,”4,

，所求点B为Bi(-2,0),B2(4,0)。

【考点解剖】平面直角坐标系，函数与函数的图象，一次函数与反比例函数

【错点警示】(1)所谓函数，除了对应关系之外，还有自变量取值范围和函数值的范围，所

以，眼睛不要只盯着函数的对应关系。尤其是当我们这个函数或方程是从实际问题中

抽取出来时，更应当注意自变量的取值范围(见本解析第24题)；

44

(2)在本例中，函数y=—。>0)和)，=一完全是两个不同的函数；

XX

4

(3)在本例中，函数y=—(x>0)的图象只在y轴右侧，但并不禁止点B可以跑到

x

左边去，因此，千万不要把工轴负半轴的可能性给忽略了。

【题目难度】★★★

22.（本题10分）如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦\IN的顶端M,无人机

飞行方向与水平方向的夹角为37。，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31。，两楼

之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米,且二=；,楼

FR

AB,MN,树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结聚保留

整数。参考数据：cos31°~0.86,tan31°~0.60,cos370~0.80,tan370~0.75）

【解答过程】解：VEF±BN,AB1BN,；.EF〃AB,

.EFFN

/.△ENF^AANB,

FN1

——=-，；.FB=2FN,则BN=3FN,

FB2

EFFN6FN

而匕=£C,即二L；.AB=18；

ABBNABFN

T（第22题）

作点A到直线MN的垂线段AD,则ABND是矩形,

DN

；.DN=AB=18,在RtZXAND中，——=tanZNAD=tan310，

AD

，AD=DN+tan31°F8+0.60=30.0,

AD,。

在RtAAMD中,------=cosZMAO=cos37,

AM

AM=AD+cos37°^3O.(RO.8O=38,

答：大约飞行38米。

【考点解剖】相似的判定和运用，解直角三角形，近似计算，勾股定理

【错点警示】（1）在近似计算中，中间结果如果不是精确值，那么其近似值的取值一定要比

最终要求的精确度多保留一位。

如在本题中，因为0.60本身就是近似值而不是精确数，所以18+0.60的结果不能写

成30而一定要写成30.0,小数点后面的0表示它的精确度；

（2）不要忘记最后的“答”。

【题目难度】★★

23.（本题12分）如图，AABC内接于。0,AB是。。的直径，过

OO外一点D作DG#BC,DG交线段AC于点G,交AB于点

E,交。O于点F,连结DB,CF,ZA=ZDo

（1）求证：BD与。O相切；

（2）若AE=OE,CF平分NACB,BD=12,求DE的长。

【解答过程】解（1）：AB是直径，AZACB=90°（直径所对圆周角是直角）

.,.ZA+ZABC=90°①；

：DG〃BC,/.ZAEG=ZABC,

而NDEB=NAEG（对顶角相等），NDEB=NABC②；

；NDEB=/ABC②，ZD=ZA,而/A+/ABC=90°①，AZDEB+ZD=90°,

AZEBD=90°,也即DBJ_AB,

BD是。O切线（过圆周上一点，与该点处半径垂直的直线

与该圆相切）；

（2）连结OF,；CF平分/ACB,；.AF=RF,

AZAOF=ZBOF=-ZAOB=90°,AFO1AB,

2

又；DB_LAB,；.FO〃DB,AAEFO^AEDB,

.FOEO

（第23题）

DBEB

：AE=OE,，FO=BO=AO=2EO,EB=3EO,

2EOEO

将它们代入③，得----=-----,/.EO=2,贝i1EB=3EO=6,

123E0

则在RtZ\EDB中，由勾股定理，求得DE=6百。

【考点解剖】圆，圆周角与圆心角，圆与圆的切线，相似图形的判定和性质，勾股定理

【题目难度】★★

24.（本题14分）某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车

床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，贝U每台B型车床可以获利

17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元。

设生产并销售B型车床x台。

（1）当x>4时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

A型B型

车床数量/台X

每台车床获利历元10

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产

并销售B型车床多少台？

<2）当0<xW14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何

分配生产并销售A,B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利

润。

【解答过程】解：(1)当x>4时，每台就要比17万元少(x—4)万元

所以每台获利17-(1一4),也就是(21-x)万元

①补全表格如下面：

A型B型

车床数量/台14—xX

每台车床获利/万元1021—x

②此时，由A型获得的利润是10(14-x)万元，

由B型可获得利润为x(21—x)万元，

根据题意：%(21-x)-10(14-x)=70,x2-31x+210=0,

(x—21)(x—10)=0,；0WxW14,...x=10,

即应产销B型车床10台；

(2)当0<xW4时，

当0WxW4A型B型

车床数量/台14—xX

每台车床获利/万元1017

利润10(14-%)17%

止匕时，W=10(14-x)+17x=7x+140,

该函数值随着x的增大而增大，当x取最大值4时，W及大户168(万元);

当4VxW14时，

当4Vx<14A型B型

车床数量/台14—xX