宜昌市秭归县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市秭归县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•江都区校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆．A.3个B.4个C.5个D.6个2.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）下列长度的线段能组成一个三角形的是（）A.15cm、10cm、7cmB.4cm、5cm、10cmC.3cm、8cm、5cmD.3cm、3cm、6cm3.（2022年山东省日照市市直中学中考数学模拟试卷（四））下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程=的最简公分母为2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2020年秋•利川市校级月考）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④5.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx36.（2022年山东省济南市章丘市宁埠中学中考数学模拟试卷）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.47.（湖南省湘潭市韶山实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b28.在式子，，，+，9x+，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.59.（湖南省邵阳市邵阳县石齐学校九年级（上）期末数学试卷（直通班））下列运算中正确的是（）A.（-a）2•a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a610.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​AE​​交​CD​​于点​O​​，​AB//CD​​，​OC=OE​​，​∠A=50°​​，则​∠C​​的大小为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​25°​​D.​30°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•泉州校级自主招生）如果(m-)0=1，则实数m的取值范围为．12.（山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷）（2012春•潍坊期中）如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．13.（南昌）按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处______．14.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​15.（2022年春•江津区校级月考）（2022年春•江津区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．16.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．17.（2022年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷）（2014•崇安区二模）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，使得△MON的面积最大时，周长最短，则点M的坐标为．18.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=时，△ABC是等腰三角形；当k=时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．19.（2022年春•成都校级月考）（2022年春•成都校级月考）在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE的度数为．20.（2021年浙江省湖州市中考数学试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星​(A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​是正五角星的五个顶点），则图中​∠A​​的度数是______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知x-=3（其中x＞0），求x+的值．22.（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？23.（2022年春•龙海市期中）计算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．24.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．25.（福建省期末题）如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。（1）求的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由。26.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​为正方形​ABCD​​的中心．​DE=AG​​，连接​EG​​，过点​O​​作​OF⊥EG​​交​AD​​于点​F​​．（1）连接​EF​​，​ΔEDF​​的周长与​AD​​的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接​OE​​，求​∠EOF​​的度数；（3）若​AF:CE=m​​，​OF:OE=n​​，求证：​​m=n227.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①线段；③矩形；④菱形；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、10+7＞15，能组成三角形，故此选项正确；B、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．3.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程=的最简公分母为2x（x-2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．4.【答案】【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．【解析】【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．5.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．6.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．7.【答案】【解答】解：多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是：6a2b2．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．8.【答案】【解答】解：是分式；π是数字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故选：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．9.【答案】【解答】解：A、（-a）2•a3=a5，原题计算错误，故此选项错误；B、-a8÷a4=-a4，原题计算错误，故此选项错误；C、=2，原题计算错误，故此选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，原题计算正确，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；非负数a的算术平方根有双重非负性；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．10.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠A=50°​​，​∴∠DOE=∠A=50°​​，​∵OC=OE​​，​∴∠C=∠E​​，​∴∠C=1故选：​C​​．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠E​​，然后根据平行线的性质可得​∠DOE​​的度数，利用三角形外角的性质可得结果．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和外角的性质，综合运用性质定理是解答此题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：由(m-)0=1，得m-≠0且m＞0，解得m＞0且m≠．故答案为：m＞0且m≠．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．12.【答案】【解答】解：胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可．13.【答案】【解析】14.【答案】解：原式​=2-16​=2-4​​​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．16.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．17.【答案】【解答】解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．18.【答案】【解答】解：（1）因为△=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4×1×（k2+3k+2）=1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根．若AB=BC=5时，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．∵无论k取何值，△＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根据根与系数的关系：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，则AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC=25，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或k=-5．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积3k+2＞0，解得k＞-∴k=2．故答案为：3或4；2．【解析】【分析】（1）此题要分两种情况进行讨论，若AB=BC=5时，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC时，则△=0，列出关于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC2=25，再根据根与系数的关系求得k的值即可．19.【答案】【解答】解：∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+20°=∠C+∠EDC+∠EDC，∵∠B=∠C．∴2∠EDC=20°，∴∠EDC=10°．故答案为：10°．【解析】【分析】根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．20.【答案】解：如图，​∵​正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，​∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°​∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°​​，​∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°​​．故答案为：36．【解析】正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得​∠AFN=∠ANF=72°​​，然后根据三角形的内角和定理可求得​∠A​​的度数．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形​FGHMN​​是正五边形是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：(x+)2=(x-)2+4=32+4=13．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．22.【答案】解：（1）设乙每天加工​x​​个零件，则甲每天加工​1.5x​​个零件，依题意得：​300解得：​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解，且符合题意，​∴1.5x=30​​．答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．（2）设甲加工了​y​​天，则乙加工了​1500-30y依题意得：​150y+1500-30y解得：​y⩾40​​．答：甲至少加工了40天．【解析】（1）设乙每天加工​x​​个零件，则甲每天加工​1.5x​​个零件，根据“两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天”，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲加工了​y​​天，则乙加工了​1500-30y20​23.【答案】【解答】解：（1）原式=1-++3=4；（2）原式=•=•=．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．24.【答案】【解答】解：设外角是x，则内角是120°+x，依题意有x+120°+x=180°，解得x=30°，120°+x=150°，而任何多边形的外角是360°，则多边形中外角的个数是360÷30=12，故这个多边形的边数是12，每个内角的度数是150°．【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角比一个内角少120°，又由于内角与外角的和是180度．设外角是x，则内角是120°+x，列方程求解即可．25.【答案】【解析】26.【答案】解：（1）​ΔEDF​​的周长与​AD​​的长相等，理由如下：如图，连接​OD​​、​OG​​、​CA​​，则​CA​​必过点​O​​，​∵​点​O​​为正方形​ABCD​​的中心，​∴OD=OA​​，​∠OAG=∠ODE​​，在​ΔOED≅ΔOGA​​中​​​∴ΔOED≅ΔOGA(SAS)​​，​∴OE=OG​​，​∵OF⊥EG​​，​∴OF​​是​EG​​的垂直平分线，​∴FE=FG​​，​∴ΔEDF​​的周长​=DF+EF+ED=DF+FG+AG=AD​​；（2）​∵OD⊥OA​​，​∴∠DOA=90°​​，由（1）可得​ΔOED≅ΔOGA​​，​∴∠EOD=∠GOA​​，​∴∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°​​，​∵ΔOEG​​为等腰三角形，​OF⊥EG​​，​∴∠EOF=1（3）​∵∠EOF=45°​​，​∴∠COE+AOF=135°​​，​∵∠OAF=45°​​，​∴∠AFO+∠AOF=135°​​，​∴∠COE=∠AFO​​，​∴ΔAOF∽ΔCEO​​，​∴​​​​S​∵O​​到​AF​​与​CE​​的距离相等，​​∴S