贵州省贵阳市白云区2024年中考模拟数学考试试卷附答案

中考模拟数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列各数是正数的是（）A． B． C． D．2．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是（）A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形3．从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为人次，这个数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定5．下列选项中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．下列各数中，能使不等式成立的的整数值是（）A． B． C． D．7．一名射击爱好者次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后下列数据一定不发生变化的是（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数8．如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（）A． B．： C．： D．：9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．10．为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．12．已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13．已知，，则等于．14．当，反比例函数的图象经过点．15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为．16．如图，在边长为的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）当，关于的方程是一元一次方程；（2）解一元二次方程．18．根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理年全国各类发电量数据后绘制出各类发电量的统计表和统计图如表：发电类型发电量万亿燃煤水电太阳能风力燃气核电生物质其他（1）年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是，发电量为万亿；（2）年全国各类发电量总量约为万亿，表格中万亿；结果保留两位小数（3）节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电，请对如何节约用电提一条合理化建议．19．如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，．

（1）求证：≌；（2）若，，求四边形的面积．20．电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的倍，用机器人和人工分别分拣件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？21．如图，图是山坡顶上的信号塔，图是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上，结果保留，参考数据：，，22．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了个装饰挂件，共计元，又购买了单价为元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．

【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整

列表：（1）填空：，；（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；（3）【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越，填“高”或“低”，但不会超过元23．如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点．

（1）求证：是的切线；（2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．

（1）写出二次函数的对称轴及点的坐标；（2）当的面积为时，求的值；（3）如图，点，，，当抛物线与的边只有个公共点时，求的取值范围．25．如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．

（1）【问题解决】如图，连接，则与折痕的位置关系是，与的数量关系是；（2）【问题探究】如图，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；（3）【拓展延伸】若，求出的最小值．

1．A2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．B9．D10．B11．C12．D13．514．15．2816．17．（1）（2）解：，

，

，

，

，

所以，．18．（1）生物质；（2）；（3）解：低碳出行，少开空调等．19．（1）证明：四边形是矩形，

，，，

点，分别是，的中点，

，

，

在与中，

，

≌；（2）解：四边形是矩形，

，，

点，分别是，的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形的面积．20．解：设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：机器人分拣包裹的速度是每小时件，人工分拣包裹的速度是每小时件．21．解：由题意得：，

设，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

，

解得：，

，

山高约为．22．（1）3；0

在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；

（2）解：由图象可知，当时，随着增大而增大；（3）高；23．（1）证明：连接．

、

，

，

，

，

，

，

，

是的切线．（2）解：连接，交于．

，

，

，，，

≌，

，

是等边三角形，

，

．24．（1）解：该抛物线的对称轴为，点与点关于对称轴对称，

点的坐标为．（2）解：把代入得，，

，

，的面积为，

，

解得或．（3）解：若：当抛物线过点时，将代入，得；

当时，抛物线开始与三角形边有两个交点，

当在上时，此时，

解得，，此时开始有三个交点，

当时，抛物线与三角形边有两个交点；

当抛物线过点时，将代入，得．

即当时，抛物线与三角形三边有两个交点，

综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点，

若时，，即点在的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点；

综上所述，当或时，抛物线与三角形三边有两个交点．25．（1）；（2）