匀变速运动的公式、证明及简单应用

匀变速直线运动的规律的公式及其证明一、加速度公式：

二、末速度公式：

1.足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，若踢球时间为0.02s，飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度？2.速度为18m/s的火车，制动15s后速度减为3m/s，求火车的加速度？3.已知某一汽车在直线上前进，行驶的速度为12m/s，现以大小为3m/s2的加速度紧急刹车，问刹车后5s内汽车前进的速度。例题三、平均速度公式：条件：匀变速直线运动条件：适用于所有的运动4.汽车在直线上的AB间运动，前1/4段行驶的速率为v1，后3/4段速率为v2，用t时间到达，求AB之间的距离。5.汽车在直线上的AB间运动，前1/4时间内行驶的速率为v1，后3/4时间内速率为v2，用t时间到达，求AB之间的距离。6.汽车在直线上的AB间运动，从A出发，前半段做初速度为零的匀加速运动，当加速到vm时，紧接着做匀减速运动，共用时为t到达B点，且速度刚好为零。求AB之间的距离。例题四、位移-时间公式：

（2）将vt=v0+at代入可得：（1）例题某汽车正以10m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是2m/s2，求汽车6s后的位移?五、位移-速度公式：

例题某汽车正以10m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是2m/s2，求汽车的刹车位移。六、中间时刻速度公式：

证明：如图1所示，由速度公式可得图1v0Vt联立①②可得……①……②又因为所以有：

一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？例题实例：某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（如图所示）。其相邻点间的距离如图中所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10s测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字)(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。VBVCVDVEVF数值0.4000.4790.5600.6400.721单位：m/s实例：绘V-t图象注意：让各点尽可能多的落在所画的线上，其余的在线的两侧均匀分布，明显偏离的点要舍去。七、中间位置速度公式：

证明：如图2所示，由位移公式可得：

……①

……②联立①②可得图2v0Vtt/2Ot/sv/m·s-1v0vt甲vt/2vx/2x/2tOt/sv/m·s-1v0vt乙t/2vt/2vx/2x/2结论：无论是匀加速还是匀减速运动，总有>例题一长度为L的火车匀变速通过长度也为L的铁路桥，火车车头到达桥边时，速度为v1，火车车头离开桥时，速度为v2，求火车车尾离开桥时的速度v3。八、位移差公式连续相等的相邻的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积，即△x=xⅡ－xⅠ=xⅢ－xⅡ=xⅣ－xⅢ=……=aT2八、位移差公式证明：如图所示，xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ……所用的时间都是T，物体做匀变速直线运动的加速度为a，由速度公式可得：

，，……

由位移公式可得：

以此类推，可得……一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s。求质点的加速度和初速度。

可将上式推广得逐差法公式

纸带分析:加速度的求解逐差法求加速度Δx1=x4-x1=3a1

T2a1=（x4-x1）

/3T2Δx2=x5–x2=3a2

T2a2=（x

5–x2）

/3T2Δx3=x6–x3=3a3

T2a3=（x6–x3）

/3T2ABCDEFGx1x2x3x4x5x6九、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律

①1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4……

证明：由速度公式得：1T末的速度v1=aT；2T末的速度v2=a·2T=2aT；3T末的速度为v3=a·3T=3aT……∴v1∶v2∶v3∶……=aT∶2aT∶3aT∶……=1∶2∶3∶……九、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律

②前1T、前2T、前3T……内的位移之比为1∶4∶9∶16……证明：前1T的位移前2T的位移前3T的位移……∴前1T、前2T、前3T……内的位移之比x1∶x2∶x3∶……=1∶4∶9∶16……③第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……九、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律

证明：第1个T、第2个T、第3个T……内的位移分别是xⅠ、xⅡ、xⅢ……则第一个T的位移

第二个T的位移xⅡ=x2－x1=第三个T的位移xⅢ=x3－x2……∴第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……例题一物体在足够高的地方做自由落体运动。g=10m/s2求：（1）1s末、2s末、3s末、4s末、……的速度。（2）1s内、2s内、3s内、4s内、……的位移。（3）第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、……的位移。④【第1个x、第2个x、第3个x……所用的时间之比为九、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律

证明：即例题一物体从五楼楼顶上开始做自由落体运动，已知通过顶层用时为1s，

估算通过底层的时间。例题一物体在足够高的地方做自由落体运动。g=10m/s2求：（1）1s末、2s末、3s末、4s末、……的速度。（2）1s内、2s内、3s内、4s内、……的位移。（3）第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、……的位移。⑤将匀减速至零的运动看成是反向的初速为零