2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（1）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：A.2.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.5 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故选：B.3.已知一组成对数据SKIPIF1<0中y关于x的一元非线性回归方程SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为y关于x的一元非线性回归方程SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则回归直线方程SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即样本中心为SKIPIF1<0，将样本中心SKIPIF1<0代入回归直线方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.4.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为SKIPIF1<0，则它们的体积比是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】设圆锥母线长为SKIPIF1<0，侧面积较小的圆锥半径为SKIPIF1<0，侧面积较大的圆锥半径为SKIPIF1<0，它们的高分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由勾股定理，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以两个圆锥的体积之比为：SKIPIF1<0.故选：A.5.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】法一：试验任务不成功的的概率是SKIPIF1<0，所以成功的概率是SKIPIF1<0法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件SKIPIF1<0，甲成功的事件SKIPIF1<0，甲不成功乙成功的事件SKIPIF1<0，甲乙都不成功丙成立的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，所以试验任务成功的概率SKIPIF1<0.故选：D.6.已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为坐标原点，圆SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的左支于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的右支于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，则由双曲线的定义可知SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的左支于点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D.7.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数，则（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A8.设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0中能使SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立的最小项，则数列SKIPIF1<0的前2023项和为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比数列，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0递减，要使得SKIPIF1<0最小，即要使得SKIPIF1<0最大，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：SKIPIF1<0）记其均值为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0D.新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A选项，因为SKIPIF1<0，样本数据最中间的项为SKIPIF1<0，由中位数的定义可知SKIPIF1<0，A对；对于B选项，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错；对于C选项，数据SKIPIF1<0的均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，所以，数据SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0，C错；对于D选项，数据SKIPIF1<0的均值为SKIPIF1<0，其方差为SKIPIF1<0，所以，新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0，D对.故选：AD.10.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值是9C.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最小值是1【答案】BC【解析】对于A，正实数a，b满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等号成立，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0有最小值9，故B正确；对于C，正实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故C正确；对于D，结合C可知，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.11.已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，令SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0图象的对称轴方程为SKIPIF1<0C.若函数SKIPIF1<0的两个不同零点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D.函数SKIPIF1<0的图象上存在点SKIPIF1<0，使得在SKIPIF1<0点处的切线斜率为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由图象可知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由图可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即可得SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象的对称轴方程为SKIPIF1<0，即B错误；令SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即C正确；易知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此不存在点SKIPIF1<0，使得在SKIPIF1<0点处的切线斜率为SKIPIF1<0，即D错误；故选：AC12.在正四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0B.当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角可能为SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角正弦值的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0内的点(包括边界)，在正四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对A，由题可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0重合时取等号，故A正确；对B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，因为SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0的面积为定值，而三棱锥SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0为定值，故三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，故B正确；对C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，由题可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影，SKIPIF1<0，而在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角不可能为SKIPIF1<0，故C错误；对D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，如图以SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角SKIPIF1<0的顶点为原点，始边为SKIPIF1<0轴的非负半轴，若其终边经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0___．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.对任意的实数x，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值为___________.【答案】240【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：24015.已知点SKIPIF1<0，点O是坐标原点，点Q是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆SKIPIF1<0，可得圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，又由点SKIPIF1<0，可得点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的动点，因为点O是坐标原点，点Q是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0，如图所示，设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；若函数SKIPIF1<0恰好有4个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__