广州市黄埔区2023年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

2.下列计算，正确的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

3.如图，已知DEA.AC,垂足为E,ZA=120°,则NO的度数为()

4.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

5.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.-1)=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

6.如图，平行于x轴的直线与函数y=%(K>0,x>0),y=^-(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点，

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为4,则l-k?的值为()

A.8B.-8C.4D.-4

7.如图，已知正方形ABQ9的边长为12,BE=EC,将正方形边沿OE折叠到。尸，延长EF交

A5于G,连接OG,现在有如下4个结论：①AAOG也△皿；；②GB=2AG;③NG0E=45。；④

OG=OE在以上4个结论中，正确的共有（）个

C.3个D.4个

8.设a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的两个根，则ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

9.如图，AB与OO相切于点A,BO与OO相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。,则NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

10.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=七

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点PC2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过。点作OEJLOF,OE、OF分别交AB、BC于

点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为

D

12.已知，如图，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝!JAC=

13.关于X的方程A2—3x+2=0的两根为X”X2,则XI+M+XIX2的值为.

14.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口).那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

in

15.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数yz=—(x<0)的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

x

值范围是.

x>-1

16.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是

x<m

17.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为6。时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60,后又调整a为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m（结

果保留根号）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

19.（5分）如图，已知函数y=K（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作AC，x轴，垂足

X

为C,过点B作BD_Ly轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴

交于点E.

OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

20.（8分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”;

（2）已知两个二次函数X=。工2+"+。和%=枢/+，a+.是“关于）;轴对称的二次函数''，求函数X+%的顶点

坐标（用含4c的式子表示）.

21.（10分）已知关于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一

个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

22.（10分）如图，二次函数>=内2+法+3的图象与x轴交于A（—3,0）和3（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

23.（12分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标

满足（m,m-1）,所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P

的轨迹就是直线y=x-l.

（1）若m、n满足等式mn-m=6,贝!j（m,n-1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；

（2）若点P（x,y）到点A（0,1）的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹；

（3）若抛物线y=!/上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且吃4）,设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

4

的最短距离.

24.（14分）在“双十二”期间，43两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在8商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断A,根据调查事物的特点，可判断&根据调查事物的特点，可判断C;根据

方差的性质，可判断〃

【详解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

5、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故5符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故。说法错误；

故选3.

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

2、C

【解析】

解：A./=/.故错误；

B.a2+a2=2a2.故错误；

C.正确；

D.(a+1)""=ci~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数募相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

3、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NC,求出/OEC的度数，根据三角形内角和定理求出NO的度数即可.

详解：'：AB//CD,.*.ZA+ZC=180°.

VZA=120°,.*.ZC=60o.

'：DE±AC,：.ZDEC=90°,：.ZD=18O0-Z.C-ZDEC=30°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

5、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

.,•全班共送：(X-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(X-1)张相片，有X个人是解决问

题的关键.

6、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k-bh=k?.根据三角形的面积公式

得到S.ABc=gAByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出k「k2=8.

【详解】•「AB//X轴，

；.A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=M，bh=k2,

••,SAABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,

k]—k,=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标

满足函数的解析式是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根据“HL”判定△ADGGZ!\FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=』NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.*.ZDFG=ZA=90o,

.,.△ADG^AFDG,①正确；

•••正方形边长是12,

.♦.BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确;

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

二ZGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

,正确说法是①②③

故选:C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

8、D

【解析】

-1

试题分析：•••（!、6是一元二次方程J+2X"=°的两个根，.•.邓=/=』，故选D.

考点：根与系数的关系.

9、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：TAB与。。相切于点A,

.♦.OAJLBA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

二ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

10、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为（6+L5）x3二竺,即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

:.m=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

..«_k

.6=?,

解得k=6,

双曲线y=9,

X

1+3=4,

y=：=T，即点Q离x轴的距离为g,

••II—,

2

V四边形PDEQ的面积是（6+；）*3=?.

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、V13

【解析】

由△BOF^AAOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中，从而求得EF的值.

【详解】

:正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和4COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

.,.△BOEg△COF（ASA）

ABE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.,.EF=722+32=Vi3.

故答案为相

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

12、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得AADEs/\AFGsABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

贝!)AC=1.

考点：三角形相似的应用.

13、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：•.”1,必是方程好一3x+2=0的两根，

.bc

..X1+Xl=--=J,XiX2=――L,

aa

.,.Xl+*2+xiX2=3+2=5.

故答案为：5.

I

14、-

2

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从d点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从幺出发到达E处的概率

考点：概率.

15、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2VxV-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

16、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为T<X<加，再确定1</77<2.

【详解】

X>—1

••・不等式组有2个整数解，

x<m

，其整数解有0、1这2个，

故答案为：1<642.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17、3（后间

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作AD_LBC于点D,

由题意可得：/B=/C=60,

则AABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m，

则AD=3sin601=—m,

2

A

/

BB

图1图2

如图2所示：

过点A作AELBC于点E,

由题意可得：/B=/C=60°,

则AABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

则AE=3sin45°=—m>

2

故梯子顶端离地面的高度AD下降了3（二-二）

2

故答案为:3（6—

2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）10,补图见解析；（2）众数是5,中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解析】

（D用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；

（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

疝而xl0%=10（人），补图如下:

故答案为10；

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

3「

19、(1)a=—,b=2；(2)BC=V5.

4

【解析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4----2—

(2)设A点的坐标为：(m,—),则C点的坐标为：(m,0),得出tanZADF=AF_m,tanZAEC=m,

m而百一万

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：(1)二•点B(2,2)在函数y=4(x>0)的图象上，

X

4

Ak=4,贝!|y二一,

x

〈BDJLy轴，点的坐标为：(0,2),OD=2,

3

VAC±xtt，AC=-OD,AAC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

•・•点人在丫=一的图象上，点的坐标为：(-,3),

x3

•・•一次函数y=ax+b的图象经过点A^D,

47

—Q+〃=3

・・・{3,

b=2

,3

解得：b=2；

4

4

(2)设A点的坐标为：(m,-),则C点的坐标为：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

，四边形BCED为平行四边形，

/.CE=BD=2,

VBD/7CE,.\ZADF=ZAEC,

，在RtAAFD中，tanNADF="生___,

DFm

£

在R3ACE中，tanNAEC=AJM,

~EC~~2

.t2A

・・m=m,

m2

解得：m=l,

，C点的坐标为：(1,0),贝!!BC=V^.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)任意写出两个符合题意的答案，如：y—4x+3,y=r+4x+3；(2)=lax1+2c,顶点坐标

为(0,2c)

【解析】

(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

(2)根据函数的特点得出a=m,-2-」-=0,4ac*=4mp-”,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到

2a2m4。4m

yi+yi=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.

【详解】

解：(1)答案不唯一，y=x2-4x+3,y=x2+4x+3；

22

(2)Vyi=ax+bx+c和y2=mx+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，

口口bn4ac-b24mp—n2

B|Ja=m,-------=0,-------------=--------------,

2。2tn4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

贝!1yi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

・・・函数yi+yz的顶点坐标为(0,2c).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键.

21、(1)见详解；(2)4+亚或4+2起.

【解析】

(1)根据关于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判别式的符号来证明结论.

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角

形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一

边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：(1)证明：,.*△=(m+2)2—4(2m-1)=(m-2)2+4,

...在实数范围内，m无论取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

二关于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)•.■此方程的一个根是1,

/.I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

则方程的另一根为：m+2—1=2+1=3.

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为加，该直角三角形的周长为1+3+加=4

+\/10.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2亚；则该直角三角

形的周长为1+3+272=4+20.

22、(1)y=-X?-2x+3；(2)—3<x<0.

【解析】

(1)将4(一3,0)和3(1,0)两点代入函数解析式即可；

(2)结合二次函数图象即可.

【详解】

解：(I：•二次函数,y=a?+/zx+3与％轴交于4—3,0)和8(1,0)两点，

9。一3。+3=0

。+6+3=0

a=-l

解得7C

b=-2

二次函数的表达式为y=-2x+3.

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是-3<x<0.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.

2

23、(1)y=-;(2)y=-x；(3)点Q到x轴的最短距离为1.

x4

【解析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论；

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-1的距离建立方程即可得出结论；

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16仔+川公+为之脩，即可得出结论.

【详解】

(1)设m=x,n-l=y,

■:mn-m=6,

•*.m(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=—^

x

6

.**(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=一,

x

故答案为：y==—,；

x

(2)・,•点P(x,y)到点A(0,1),

・・•点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为x2+(y-1)2,

•・•点P(x,y)到直线y=-1的距离的平方为(y+1)2,

・・•点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-l的」距离相等，

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

.I)

•・y『

(3)设直线MN