湖北省武汉外国语2022年中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2022年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.武汉地区3月份以来，日照明显增多，日均最高气温达21℃,最低13℃,日均最高气温比最低

气温高（）

A.21℃B.13℃C.8℃D.7℃

2.假设分式+"在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

3.以下事件，是必然事件（）

A.投掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.姚明在罚球线上投篮一次，未投中

C.任意画一个多边形，其外角和是360。

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4.点（-2,5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）

A.（2,-5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（5,-2）

5.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

6.计算（x-1）z的结果是（）

A.xa-1B.X2-2x-1C.X2-2x+lD.xz+2x+l

7.记录某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），绘制成了如下图的统计图，在每天所

走的步数这组数据中，中位数和众数分别为（）

1

A.1.4,1.4B.1.3、1.4C.1.4、1.2D.1.5、1.4

8.如图，2X5的正方形网格中，用5张1X2的矩形纸片将网格完全覆盖，那么不同的覆盖方法有

9.一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如下图，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单

位：m）和滑行时间t（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

1

滑行时间t/s01234

1

滑行距离y/s04.51428.548

1

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t（单位：s）满足：y=52t

2222

-2t2,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s,那么滑坡AB的长度（）米

2

A.270B.280C.375D.450

10.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中AABC内接于OG,AB是。G的直径，AB=6,AC

=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在射线0X上由点0

开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点。滑动（如图3）,当点B滑动至与点。重合时运动

结束.在整个运动过程中，点C运动的路程是（）

2

D.10-也历

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.计算：（3我唬-陶雷果是.

12.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和假设干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸

到黑球，那么估计第41次摸球是白球的概率大约是4

13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，“与DM,

DN分别交于点E、F,把ADEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF,那么/BDN的度数是

14.如图，在直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A、B在双曲线写（x>0）上，BC与x轴交于点

D.假设点A的坐标为（1,2）,那么点B的坐标为

15.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，0A=10cm,OC在y轴上，且OC=4cm,P为OA的中点，动

点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动（Q到B点时停止运动），当△（）「（）是以0P为

腰的等腰三角形时，点Q的运动时间1=砂

3

16.二次函数y=3x2+2x+n,当自变量x的取值在-iWxWl的范围内时，函数与x轴有且只有一个

公共点，那么n的取值范围是.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算，3x3・xay-8x?y+x2+4（xz）2・xy

18.（8分），如图，Z1与/3互余，Z2与/3的余角互补，N4=H5°,NM平分NANE,求NMNF

19.（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘

制成如图的统计表和扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门员工人数每人所创的年利润/万元

A510

Bb8

CC5

（1）①在扇形图中，a=------------C部门所对应的圆心角的度数为--------.

②在统计表中，b=-----------，c-------------.

（2）求这个公司平均每人所创年利润.

各部门人数分布扇形图

部门\

/4%5部门、

[c部门、4八°J

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中,Rt^ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C

(0,2).

4

(1)将4ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△ABC；平移AABC,假设A的

11

对应点A的坐标为(0,4),画出平移后对应的4ABC；

2222

(2)假设将AABC绕某一点旋转可以得到AABC,请直接写出旋转中心的坐标；

11222

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

:

f

-y3

！

•：

21.(8分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的00经过点C,连接AC、0D交于

点E.

(1)证明：0D〃BC；

(2)假设tan/ABC=2,证明：DA与00相切；

(3)在(2)条件下，连接BD交00于点F,连接EF,假设BC=1,求EF的长.

22.(10分)国家推行“节能减排，低碳经济"政策后，低排量的汽车比拟畅销，某汽车经销商购

进A,B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花

50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周

销量y(台)与售价x〔万元/台)满足函数关系式y=-x+20,B型汽车的每周销量y(台)与

AAB

售价X(万元/台)满足函数关系式y=-x+14.

B

(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价：

(2)A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台.每周销售这

两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周

销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

5

23.(10分)如图1,ZXABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC,点F是

DE与AC的交点，且DF=FE.

(1)图1中是否存在与NBDE相等的角？假设存在，请找出，并加以证明，假设不存在，说明

理由；

⑵求证：BE=EC；

(3)假设将“点D在BA的延长线上，点E在BC上"和"点F是DE与AC的交点，且DF=FE"

分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上"和"点F是ED的延长线与AC的交点，且DF

=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,ZABC=a时，求BE的长(用含k、a的式子表

示).24.(12分)二次函数y=X2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y

轴于点

C,直线1过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).

(1)直接写出二次函数的解析式；

(2)假设直线1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且1〃1,那么以点C、D、E、F为顶点的四

11

边形能否为平行四边形？假设能，求出点E的坐标；假设不能，请说明理由.

(3)将此抛物线沿着^1=2翻折，E为噜抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x

6

2022年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

I.【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可

得解.

【解答】解：21-13=

8℃.应选：C.

【点评】此题考查了有理数的减法，熟记运算法那么是解题的关

键.2.【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：•••代数式+在实数范围内有意义，

.•.X+2W0,

解得：X#-

2.应选：D.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

3.【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为必然事件.

【解答】解：A.投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；

B.姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C.任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；

应选：C.

【点评】此题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案.

【解答】解：点（-2,5）关于坐标原点对称的点的坐标是（2,-5）,

应选：A.

【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反

数.

7

5.【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.

【解答】解：从左边看一个正方形被分成三局部，两条分式是虚线，故C正确；

应选：C.

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图

形.6.【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=az±2ab+b2进行解答.

【解答】解：原式=X2-2X+1.

应选：C.

【点评】考查了完全平方公式.熟记公式即可解答，属于根底题.

7.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为

中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

1.3+1.3

【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的两个数的平均数是―—=1.3（万步），

那么这组数据的中位数是1.3万步：

VI.4万步出现了10次，出现的次数最多，

,这组数据的众数是L4万步；

应选：B.

【点评】此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数

据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数,

中位数不一定是这组数据中的数.

8.【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1,有4种；

一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1,有3种；+0加在一起，即可得解.

【解答】解：如下图，直线代表一个1X2的小矩形纸片：

8

1+4+3=8（种）.

答：不同的覆盖方法有8

种.应选：C.

【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2

个横排，把2个横排的看作一个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体.

9.【分析】设y=at%bt,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析即可求解，y=52t-2t%函

1112

数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出t值，即可求解.

【解答】解：设丫=242+四，

把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析式得，

fa+b=4.5

I4a+2b=14,

fa=2.5

解得：(b=2，

二二次函数解析式为：y=2.5tz+2t…①；

I11

y=52t-2t2,函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，

2

b

此时，t=-石'=13,

那么：滑雪者在AB段用的时间为23-13=10,

把t=10代入①式，

解得：那么AB=y=270(米)，

1

应选：A.

【点评】此题考查的是二次函数的应用，此题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值，即

滑雪者停下"这个要点，这是一道中等难度的题目.

10.【分析】由于在运动过程中，原点（）始终在OG上，那么弧AC的长保持不变，弧AC所对应的

圆周角NAOC保持不变，等于NXOC,故点C在与x轴夹角为NABC的射线上运动.顶点C的运动

轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C位置最远，然后又慢慢移动到C结束，点C经过的路程

23

应是线段CC+CC.

1223

【解答】解：如图3,连接OG.

•••NAOB是直角,G为AB中点，

.•<0=加=半径,

.••原点0始终在。G上.

VZACB=90",AB=6,AC=2,；.BC=4

连接0C.那么NA0C=NABC,...tan/AA0CC=芋V2，

工点C在与X轴夹角为NAOC的射线上运动.

如图4,CC=0C-0C=6-2=4；

1221

如图5,CC=OC-0C=6-4^2;

2323

二总路径为：CC+CC=4+6-4正=10-4V2.

1223

应选：D.

10

【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用.解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交

点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解.

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.【分析】直接利用二次根式的加减运算法那么计算即可.

【解答】解：原式=3&

故答案为：26+病.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确找出同类二次根式是解题关键.

12.【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，用摸到黑球的频率来表示摸到黑球的概率即

可.

【解答】解：♦.•不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，

摸到黑球的频率为黄=1,

13

估计第41次摸球是白球的概率大约是1-军，彳

3

故答案为：©

【点评】此题考查的是利用频率估计概率，只需将样本“成比例地放大"为总体即可.

13.【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得NDFC,进一步利用三角形外角

的性质即可得到结果.

【解答】解：如图，,•,DE=DF,ZEDF=30°,

1

AZWC=~2（180°-ZEDF）=75°,

VZC=45°,

ZBDN=ZDFC+ZC=75°+45°=120°.

【点评】此题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与

外角的性质是解题的关键.

k

14.【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=7（x>0）上，BC与x轴交于点D.假设点A

11

的坐标为（1,2）,利用待定系数法即可求得反比例函数与直线0A的解析式，又由0A1AB,可

得直线AB的系数为继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得

点B的坐标

【解答】解：•矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=&x>0）上，点A的坐标为（1,2）,

X

，2=$

解得:k—2,

双曲线的解析式为：y=总直线0A的解析式为：y=2x,

V0A1AB,

1

二设直线AB的解析式为：y=-0+b,

1

；.2=1+b,

5

解得：b=y

15

直线AB的解析式为：y=--^+-2

1

.•.点B[4,2).

1_

故答案为：（4,.

【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解答此题的关键.

15.【分析】分OQ=OP和OP=QP两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可.

【解答】解：•.•四边形OABC为矩形，

/.Z0CQ=90",

V0A=10,0C=4,P为0A的中点，

；.0P=5,

当0Q=0P=5时,

12

CQ=A/0Q2-0C2=V52-42=3,

t=3；

当OP=QP时,如图，作PH_LBC于H,

假设点Q在点H左侧，

：/P0C=/0CH=NCHP=90°,

四边形POCH为矩形，

.•.PH=0C=4,CH=OP=5,

二QI1=VPQ2-PH2=A/52-42=3,

.*.CQ=CH-QH=5-3=2,即t=2；

假设点Q在点H右侧，同理可得，CQ=5+3=8,即t=

8.故答案为：2,3,8.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是对点Q的

位置进行分类讨论.

1

16.【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=-J讨论：假设抛物线与x轴有两个交点，利用函

数图象，当x=-l,y<0且x=l,y20时，在-IWxWl的范围内时，抛物线与x轴有且只有一

个公共点，即3-2+n<0且3+2+n》0；假设抛物线与x轴有两个交点，那么△=??-4X3n=0,在

-IWxWl的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，然后分别解不等式组或方程即可.

21

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-'2X3'=

假设抛物线与X轴有两个交点，那么当x=-l,yvo且x=l,y>0时，在-IWxWl的范围内

时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即3-2+n<0且3+2+n20,解得

假设抛物线与x轴有两个交点，那么△=22-4X3n=0,在-IWxWl的范围内时，抛物线与x

轴有且只有一个公共点，即11=3

综上所述，n的取值范围是-5WnV-1或n=

13

故答案为-5Wn<-1或n=~

【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=axz+bx+c（a,b,c是常数，aWO）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.【分析】先计算单项式的乘法和除法与累的乘方，再计算加减可得.

【解答】解：原式=3x$y-8x$y+4xKxy

=3xsy-8xsy+4xsy

=-xsy.

【点评】此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法那

么.18.【分析】Z1与N3互余，Z2与N3的余角互补，那么可以知道Nl+/3=90°,Z2+（90°

Z3）=180°,即N2-N3=90°,所以Nl+N2=180°,那么AB〃CD,就可以根据平行线的性

质求得N3的大小，就可NMNF.

【解答】解：与N3互余,Z2与N3的余角互补，

/.Zl+Z3=90o,Z2+（90°-Z3）=180°,

；.N1+N2=18O°,

.'.1//I,

12

.*.Z3+Z5=180°,

又：/5=/4=115°,

.\Z3=180°-115°=65°.

AZANE=180°-Z3=115°,

平分NANE,

,,.ZAW=ZENM=57.5°

ZMNF=Z3+ZANM=122.5°,

.,.ZANM=122.5°

【点评】此题主要考查了余角，补角以及角平分线的定义，解决此题的关键是由条件能够联想到

AB〃CD,由条件进行合理的推理是学习数学所要到达的要求.

19.【分析】（1）①先根据百分比之和为1求得A部门的员工人数所占的百分比，再根据扇形圆心

角的度数=局部占总体的百分比X360。进行计算即可；②用总人数乘以对应百分比得到各部门

的员工总人数，据此可得B,C部门的人数；

14

(2)根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润.

【解答】解：(1)①A部门的员工人数所占的百分比为：1-30%-45%=25%,即a=25,

在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°X30%=108°；

②•.•各部门的员工总人数为：5+25%=20(人)，

.♦.b=20X45%=9,c=20X30%=6,

故答案为：25,108°,9,6；

5X1Q+9X8+6X5

(2)这个公司平均每人所创年利润为-------前---------=7.6(万元).

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据：扇形统计图直接反

映局部占总体的百分比大小.

20.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A、B的位置，

11

然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，

222

然后顺次连接即可；

(2)根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；

(3)根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点V的位置，然后连接A，B与

x轴的交点即为点P.

【解答】解：(1)Z\ABC如下图，

11

△ABC如下图；

222

(2)如图，旋转中心坐标为(1.5,3)；

(3)如下图，点P的坐标为(2,0).

%

【点评】此题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

15

21.【分析】（1）连接0C,证△OADgZXOCD得/ADO=NCDO,由AD=CD知DELAC,再由AB为直

径知BC±AC,从而得OD〃BC；

⑵根据tan/ABC=2可设BC=a、那么AC=2a、AD=AB=7AC2+BC□，证0E为中位

线知0E=/、AE=CE=^=a,进一步求得DE=再匕/=2a,再在aAOD中利用勾股定

理逆定理证N0AD=90°即可得：

（3）先证△AF34BAD得DF・BD=ADz①，再证△AEDs2\0AD得OD・DE=AD）②，由①②得DF・BD

DPDEEFDE

=OD・DE,即结合NEDF=NBD0知△EDFS/\BD0,据此可得市二五方，结合⑵可得

UUDUUDDU

相关线段的长，代入计算可得.

【解答】解：（1）连接0C,

在AOAD和△()，口中,

'OA=OC

••AD=CD，

QD二OD

.,.△OAD^AOCD(SSS),

.,.ZAD0=ZCD0,

又AD=CD,

ADE±AC,

：AB为。0的直径,

；.NACB=90°,

.\ZACB=90O,即BC±AC,

；.OD〃BC；

AC

(2)VtanZABC=BC=2,

工设BC=a、那么AC=2a,

22

.AD=AB=VAC+BC=V5O

16

・・・OE〃BC,且AO=BO,

在AAED中，DE=A/AD^-AE^=2AJ

在AAOD中，AQ+AD=(^p-)2+(巡a)k普的06=(OE+DE)2=(-1<i+2a)片号的

AQ；+ADe=O»,

.•.N0AD=90°,

那么DA与。0相切；

(3)连接AF,

：AB是。。的直径，

.•./AFD=NBAD=90°,

VZADF=ZBDA,

/.△AFD^ABAD,

DFAD

.♦而=丽，即DF・BD=AD?①，

又•.•/AED=N0AD=90°,ZADE=ZODA,

.,.△AED^AOAD,

ADDE

OD=AD,即OD・DE=A»②，

DFDE

由①②可得DF-BD=OD-DE,即而=而，

又：NEDF=/BDO,

.".△EDF^ABDO,

VBC=1,

/.AB=AD=^,()D=4>ED=2、BD=^^、0B=^,

EF

EFDE岩2

♦••丽=丽，即苧=近6，

如

解得：EF=-^.

【点评】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与

性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.

17

22.【分析】(1)利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而

得出等式求出即可;

(2)分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可.

【解答】解：(1)设A种型号的汽车的进货单价为m万元,

依题意得：—=-^y,

mm-2

解得：m=10,

检验：m=10时，m#0,m-2W0,

故m=10是原分式方程的解,

故m-2=8.

答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元;

(2)根据题意得出：

W=(t+2-10)[-(t+2)+20]+(t-8)(-t+14)

=-2t2+48t-256,

=-2(t-12)2+32,

Va=-2<0,抛物线开口向下，

.•.当t=12时，W有最大值为32,

12+2=14,

答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种

车的总利润最大，最大总利润是32万兀.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是

解题关键.

23.【分析】(1)运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题.

(2)过点E作EG〃AC,交AB于点G,如图1,要证BE=CE,只需证BG=AG,由DF=FE可证到

DA=AG,只需证到DA=BG即DG=AB,也即DG=AC即可.只需证明4DCA丝△△EDG即可解决问

题.

(3)过点A作AH_LBC,垂足为H,如图2,可求出BC=2cosa.过点E作EG〃AC,交AB的延长

线于点G,易证△DCA也△△EDG,那么有DA=EG,CA=DG=1.易证△ADFs/iGDE,那么有

ADDFkk

DG'-DE.由DF=kFE可得DE=EF-DF=(l-k)EF.从而可以求得AD=1二P，即GE=1二口易

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证△ABCS/XGBE,那么有黑染，从而可以求出BE.

DEGt

【解答】解：(1)ZDCA=

ZBDE.证明：VAB=AC,DC=DE,

NABC=/ACB,NDEC=ZDCE.

NBDE=ZDEC-NDBC=ZDCE-ZACB=ZDCA.

(2)过点E作EG〃AC,交AB于点G,如图1,

那么有NDAC=NDGE.

在ADCA和AEDG中，

'/DCE/GDE

,ZDAC=ZDGE

kDC=DE

AADCA^AEDG(AAS).

/.DA=EG,CA=DG.

.\DG=AB.

・・・DA=BG.

VAF/7EG,DF=EF,

/.DA=AG.

:.AG=BG.

VEG//AC,

,*.BE=EC.

(3)过点E作EG〃AC,交AB的延长线于点G,如图2,

VAB=AC,DC=DE,

NABC=/ACB,NDEC=NDCE.

:.NBDE=ZDBC-NDEC=ZACB-NDCE=ZDCA.

VAC/7EG,

:.ZDAC=ZDGE.

在aDCA和aEDG中，

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rZDCA=ZGDE

NDAC二NDGE

kDC=DE

AADCA^AEDG(AAS).

ADA=EG,CA=DG

DG=AB=1.

・.・AF〃EG,

.•.△ADFooAGDE.

.ADDF

*'DG-DE,

VDF=kFE,

・・・DE=EF-DF=(1-k)EF.

.AD_kEF

1"(l-k)EF-

k

.*.GE=AD=w.

过点A作AH1BC,垂足为H,如图2,

VAB=AC,AH±BC,

・・・BH=CH.

:.BC=2BH.

VAB=1,ZABC=a,

.•.BH=AB・cos/ABH=cosa.