湖南邵阳市区2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5

3.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝IjNADC

的度数是（）

A.44°B.53°C.72°D.54°

4.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

5.2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产

总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为（）

9

A.3.38x107B.33.8xl0C.0.338x1（）9D,3.38x10'0

6.一元二次方程/一2%=0的根是（）

A.X1—0,X2=—2B.再=1,工2=2

C・％=1,/=-2D.%1=。,工2=2

7.如图，在正方形A3C0中，48=9,点£在CD边上，且。E=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则PE+尸。

的最小值是()

A.3厢B.1073C.9D.972

8.6的相反数是()

。・邛。・百

9.下列运算正确的是()

A.a3#a2=a6B.a2=—C.3G-273=73D.(a+2)(a-2)=a2+4

a

10.计算4x(-9)的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABC。的边A8在x轴上，A(-3,0),

8(4,0),边AO长为5.现固定边A3,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上(落点记为。0,相应地，点C的对

应点C的坐标为.

12.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),0(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的1,则新正方形的中心的坐标为.

2

14.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题:

尺理作图：作T线段等于白隘段.

已知：线段A8.

A----------------------B

求作：线段CD,使CD=A8.

小亮的作法如下:

如图：A----------------------B

（1）作射线CE,

（2）以C为圆心，AB长为--------------

半径作弧交在于D.C产

则线段8就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

15.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-L则另一根为.

16.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC

沿OB折叠，使点A落在点A，的位置，若OB=逐，tanZBOC=y,则点A，的坐标为.

17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=±（k>0）的图象经过点A（1,2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足

x

为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕日

情吾形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有名同学参与问卷调查;

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

19.（5分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式;

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

20.（8分）如图，直线y=-x+2与反比例函数y=±（k#0）的图象交于A（a,3）,B（3,b）两点，过点A作

X

AC_Lx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D.

JA

C：•>、求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,

A

I

请求出此时点P的坐标；在X轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐

标；若不存在，说明理由.

21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

A,____________________,D

(1)作出NABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF_LBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

22.(10分)九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正

面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖

的概率.

(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张：小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

23.(12分)已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a^O),与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经

过点A的直线y=-v7x+b与抛物线的另一个交点为D.

(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与AABC相似，求点P的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每

秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒三个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，

点Q在整个运动过程中所用时间最少？

24.(14分)试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个AA8C,ZACB=90°,BC=l,AC=2,再以点8为圆心，8c为半径画弧交AZJ

于点。，然后以A为圆心，A。长为半径画弧交AC于点E,如图1,则4£=；此时小张发现

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=Ef=FC,连接4尸，得到图2,试完成以下问题：

(1)求证：△ACf's/^FCE；

(2)求N4的度数；

(3)求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程a/+bx+cR(a#0)的根的判别式△="-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

2、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

3、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据NE=36。可得NB=54。，

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

4、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于L

5、D

【解析】

根据科学记数法的定义可得到答案.

【详解】

338亿=33800000000=3.38x1()1°,

故选D.

【点睛】

把一个大于10或者小于1的数表示为a*10"的形式，其中10a|<lO,这种记数法叫做科学记数法.

6、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：x(x-2)=0,

因此x=0或x—2=0，所以玉=0,巧=2.故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

7、A

【解析】

解：如图，连接8E,设BE与AC交于点尸，•.•四边形A8CZ）是正方形，.•.点8与。关于AC对称，.•.尸，。=尸8,

,PO+PE=P3+PE=3E最小.即尸在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度.T直角△CBE中，ZBCE=90°,

2

BC=9,CE=；CD=3,：.BE=^+3=3>/10.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题

的关键.

8、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：百的相反数是-石.

故选:B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

9、C

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则、负指数幕的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.

【详解】

A、a3»a2=as,故A选项错误；

B、a-2=!，故B选项错误；

a

C、36-2导6，故c选项正确；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误,

故选c.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除运算以及负指数幕的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

10、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(7,4)

【解析】

分析：根据勾股定理，可得O。'，根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：=4，即屏(0,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABC。'是平行四边形，

A£>0=BC,CD0=AB=4-(-3)=7,C与M的纵坐标相等，二C'(7,4),故答案为(7,4).

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AM=BC',C'W=AB=4-(-3)=7是解题的关键.

12、6.7xl06

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl()6.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

333

13、（—,一）或（----）

4444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图,

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为1：2知点A，（0,一）、B，（一,0）、C（一，-）,

2222

33

...该正方形的中心点的P的坐标为（一，一）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A”（0,--）、W0）、C"

2222

33

.•.此时新正方形的中心点Q的坐标为（―,—）,

44

故答案为（:3，43）或（-43,-34）.

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

14、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：•.•两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

15、1

【解析】

设另一根为X2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1・X2=-1,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为X”

则-1XX2=・1,

解得：X2=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果XI,X2是一元二次方程ax，+bx+c=O(a#))的两根，那么xi+x?=-2,

a

c

XlX2=—.

a

【解析】

如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A，D、OD的长度，即可解决问题.

【详解】

解：1•四边形OABC是矩形，

,IBC0A

/.OA=BC,AB=OC,tanZBOC=-=——=—,

2OCAB

/.AB=2OA,

OB2=AB2+0A2，OB=B

.\OA=2,AB=2.•••OA，由OA翻折得到,

.,.OA,=OA=2.

如图，过点A，作A，D_Lx轴与点D；

设A'D=a,OD=b；

•••四边形ABCO为矩形，

:.ZOAB=ZOCB=90°；四边形ABAD为梯形；

设AB=OC=a,BC=AO=b；

VOB=J5,tanZBOC=-,

2

"+〃=(♦后2

•''\b1,

J=2

a=2

解得：〈

b=l

由题意得：A,O=AO=2；△ABO^AA-BO；

由勾股定理得：x?+y2=2①，

由面积公式得：；xy+2x；x2x2=；（x+2）x（y+2）②;

【点睛】

该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等

几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.

17、（4,

2

【解析】

由于函数y=&（x>0常数k>0）的图象经过点A（1,1）,把（1,1）代入解析式求出k=L然后得到AC=1.设B

X

点的横坐标是m,则AC边上的高是根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值

2

代入y=一,即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标.

x

【详解】

•.•函数y=±（x>0、常数k>0）的图象经过点A（1,1）,

X

...把（1,1）代入解析式得到1=彳，

Ak=l,

设B点的横坐标是m,

则AC边上的高是(m-1),

VAC=1

...根据三角形的面积公式得到Lxi・(m-1)=3,

2

2

工m=4,把m=4代入y=—,

X

.•.B的纵坐标是,，

2

二点B的坐标是(4,5).

2

故答案为(4,—).

2

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)100；(2)补图见解析；(3)570人.

【解析】

(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比；

(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】

(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人，

故答案为：100；

(2)读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

读2本人数所占百分比为Wxl00%=38%,

补全图形如下:

学生阅读课夕w

情况扇形统计图

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1310513

19、(1)q=-x+14；(2)2<x<4;(3)0y=-(x-^)2+——；②当4<x4一时，厂家获得的利润y随销

242

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：pg,进而得出x的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

2k+b=]2k—

(1)设b为常数且厚0),当x=2时，q=12,当x=4时，g=10,代入解析式得：(,，，解得：，一

4k+b=l0[b=l4

・'•q与x的函数关系式为：q=­x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有pWg,；x+8S-x+14,解得：x<4,又2W出10,二？。*；

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4〈烂10,由题意得：厂家获得的利润是：

,,13、，105

y=qx-2p=-x2+13x-16=-(x---)2+—；

13

②..•当时，y随x的增加而增加.

又•••产量大于市场需求量时，有4c烂10,.•.当4Vx«113时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

3

20、(1)j=一一；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+^23»0)或(3+病，0).

x

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S“CP=；x3x|n+l|,SAB»p=|xlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•・•直线y=-x+2与反比例函数y=—(导0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，，一a+2=3,—3+2

x

=b,

Aa=-1,b=­L

AA(-1,3),B(3,-1),

k

・・•点A(—1,3)在反比例函数y=—上，

x

.*.k=—1x3=-3,

3

反比例函数解析式为y=-一；

x

(2)设点P(n,—n+2),

VA(—1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

1111

*.SAACP=5ACx|xp-x..\|=~x3x|n+1|,SABDP=_BDX|XB-xp|=—xlx|3-n|>

'•"SAACP=SABDP>

1,1

—x3x|n+11=—xix|3-n|,

/.n=0或n=-3,

AP(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.\MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

二①当MA=MB时，

，(m+1)2+9=(m-3)2+l,

.*.m=0,(舍)

②当MA=AB时，

A(m+1)2+9=32,

.,.m=T+或m=-l-V^5(舍)，

AM(-1+V23,0)

③当MB=AB时，(m-3)2+l=32,

.,.m=3+后或m=3—V§I(舍)，

AM(3+用，0)

即：满足条件的M(-1+V23»0)或(3+1，0).

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问

题是解本题的关键.

21、解：(1)图见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出△ABO^^FBO,进而利用AF_LBE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

:.NABE=NEAF.

:平行四边形ABCD中,AD//BC

.♦.NEBF=NAEB,

，NABE=NAEB.

AAB=AE.

VAO±BE,

.*.BO=EO.

•.,在AABO^flAFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,NAOB=NFOB,

.*.△ABO^AFBO(ASA).

.,.AO=FO.

VAF±BE,BO=EO,AO=FO.

•••四边形ABFE为菱形.

22、(1)-；(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.

2

【解析】

(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根据题意分别列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【详解】

(1)•••有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸

的不获奖，

•••获奖的概率是上；

2

故答案为‘；

2

(2)他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

•••共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,

123

•••P（小芳获奖）=1r"

小明:

笑1笑2哭1哭2

笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2

•.•共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,

•••P(小明获奖)

126

VP(小芳获奖)押(小明获奖)，

.••他们获奖的机会不相等.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)y=-y?(x+3)(x-1)=-y'?x2-2\3x+3\，；(2)(-4,——)和(-6,-3\1(3)(1,-4\?).

【解析】

试题分析：(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解

析式；(2)作PHLx轴于H,设点P的坐标为(m,n),分ABPAs/\ABC和△PBAs/^ABC,根据相似三角形的

性质计算即可；(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DN^x轴于N,作EF_LDM于F,根据正切的定义求出Q的运

动时间t=BE+EF时，t最小即可.

试题解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

•••点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),

■:直线y=-J^x+b经过点A,

b=-3T,

•"•y=--30

当x=2时，y=-5

则点D的坐标为(2,-5⑥,

•.•点D在抛物线上，

Aa(2+3)(2-1)=-55/3,

解得，a=-73，

则抛物线的解析式为y=-V3(X+3)(x-1)=-/3X2-2必+3,底

(2)作PH_Lx轴于H,

设点P的坐标为(m,n),

当ABPA^AABC时，ZBAC=ZPBA,

工tanNBAC=tanZPBA,即

OAHB

———=...-,即n=-a(m-1),

3-nrt-1

.fn=-a(ID-1)

|n=(ro+3)(in*1)

解得，mi=-4,m2=l(不合题意，舍去)，

当m=-4时，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=AB即AB2=AC・PB,

ABPB

A42T9a2+久25a2+25,

解得，ak逗(不合题意，舍去)，a2=-逗，

1515

贝!]n=5a=-，15,

3—

...点P的坐标为(-4,-垣)；

3

当4PBA^-AABC时，NCBA=NPBA,

AtanZCBA=tanZPBA,即区理，

OBHB

—Ra—n

：•--------=----------,BPn=-3a(m-1),

1-irrf-1

*‘n=一3a(m-1)

[n=a(m+3)(m-1)'

解得，mi=-6,m2=l(不合题意，舍去)，

当m=-6时，n=21a,

VAPBA^AABC,

ABC=AB即AB2=BOPB,

BAPB

•e-42=71+9a2，V72+（-21a）4

解得，a尸近（不合题意，舍去），a2=-

77

则点P的坐标为（-6,-亚）,

7

综上所述，符合条件的点P的坐标为（-