江苏省无锡市锡山高级中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别

为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A-二=二。+8.9%+9.5%；B-匚=匚(/+&9%'9.5%)

CZ=1(7+5.9^(；+9.5%)D-Z=I(；++9.5%)

2.下列运算正确的是（）

A.a12-ra4=a3B.a4*a2=a8C.(-a2)3=a6D.a・5)2=a7

3.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.士的

34

4.若——与一互为相反数，则x的值是（）

1-xX

A.1B.2C.3D.4

5.已知a,b为两个连续的整数，且a<VTT<b,贝!Ja+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

21

6.四组数中：①1和1；②-1和1；③0和0；④-一和-1一，互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A6的长度为（）

//-------V

A.y/3B.2C.2GD.(1+273)

8.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

9.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧

面，如果圆锥的高为3回cm,则这块圆形纸片的直径为（）

A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm

10.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,

但实际这样的机会是（）

11.某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）

A.28x109B.2.8x10**C.2.8xl09D.2.8xlO10

12.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中

的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

1112

A.-B.-C・-D.一

9633

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.抛物线-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为.

14.化简：a+l+a（a+1）+a（a+1）?+...+a（a+1）"=.

15.0M的圆心在一次函」数y=；x+2图象上，半径为1.当OM与y轴相切时，点M的坐标为.

16.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下：0,

L5,9,10,那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

17.如图，点。（0,0）,8（0,1）是正方形08&C的两个顶点，以对角线OB为一边作正方形OBi&G,再以正方形

O8182G的对角线0%为一边作正方形O&&C2,……，依次下去.则点方的坐标.

18.如图，直线a、b相交于点O,若Nl=30。，则N2=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

⑴已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线I：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线I上的一个动点，若以(m,0)为圆心，、历为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

20.(6分)在平面直角坐标系中，抛物线》=依2+法-3(“声0)经过点人(-1,0)和点B(4,5).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线1,直线1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标品的取值范围.

21.(6分)如图，AB是。O的直径，D、D为。O上两点，CF，AB于点F,CE^AD交AD的延长线于点E,且

CE=CF.

(1)求证：CE是。O的切线；

(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.

22.(8分)鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

(1)据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为98()盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少3()盒，

若使水果礼盒的月销量不低于80()盒，每盒售价应不高于多少元？

(2)在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比⑴中最高售

价减少了(m%,月销量比(1)中最低月销量800盒增加了m%,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000

元，求加的值.

23.(8分)计算：2-,+|-6|+屈+2cos30°

24.(10分)如图，在△ABC中，NC=90。，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

(1)若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

(2)填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。O的半径为，AD的长为.

瓦

25.（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方

面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答

下列各题:

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

小人数

26.（12分）某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

X

（3）该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低一元，厂家如

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利润（元/瓶・）2015

2-x1

27.（12分）解分式方程：--+--=1.

x-33-x

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

,.•2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

...2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

2、D

【解析】

分别根据同底数塞的除法、乘法和募的乘方的运算法则逐一计算即可得.

【详解】

解：A、a12^a4=a\此选项错误；

B、a4«a2=a6,此选项错误；

C、(-a2)3=-a6,此选项错误；

D、a*(a3)2=a*a6=a7,此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的运算，解题的关键是掌握同底数塞的除法、乘法和幕的乘方的运算法则.

3、C

【解析】

试题解析：T(±2)2=4,

•••4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

4、D

【解析】

34

由题意得——+—=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得产4.故选D.

5、A

【解析】

V9<11<16,

V9<VTT<V16»

即3<而<4，

；a,b为两个连续的整数，且a<jn<%,

a=3,b=4,

:.a+b=7,

故选A.

6、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

•①1和1;1X1=1,故此选项正确；

②-1和1；-1X1=",故此选项错误；

③0和0；0X0=0,故此选项错误；

2121

④—和-1—,--x(-1—)=1,故此选项正确;

3232

二互为倒数的是：①④,

故选c.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

7、C

【解析】

过O作OC_LAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【详解】

过O作OC_LAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=-OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=>/3cm,

则AB=2AC=2百cm.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

8、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

9、C

【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到A8=利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2口=丝工二旦，解得后交心然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3同）2+（叵R）2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则45=夜心根据题意得：

旦（&2=）2+（R）2,

271r=90•七立宗，解得：r=R,所以R）。同也解得：R=l2）所以这块圆形纸片的直

18044

径为24cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

10、C

【解析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为!.

4

故选C.

11、D

【解析】

根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【详解】

解：把一个数表示成a（l<a<10,n为整数）与10的塞相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数

法表示为2.8xl（P,所以答案选D.

【点睛】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

12、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为;3=%1

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解析】

根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0,据此即可求解.

【详解】

•抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，

二判别式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果A>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果A=0,

与x轴有一个交点；如果△V0,与x轴无交点.

14、(a+1)i.

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)%],

=•・•，

=(a+1)

故答案是：(a+1)

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15、(1,2)或(-1,-)

22

【解析】

设当OM与y轴相切时圆心M的坐标为(x,；x+2),再根据OM的半径为1即可得出y的值.

【详解】

解：•••©M的圆心在一次函数y=；x+2的图象上运动，

二设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为(x,；x+2),

••,0M的半径为1,

X=1或x=-l,

当x=i时,y=g，

当x=-l时,y=y.

53

♦,♦P点坐标为：（1,二）或（一1，

22

53

故答案为（1,一）或（-1,—）.

22

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的

坐标特征.

16、甲.

【解析】

乙所得环数的平均数为：。+"；+9+10=5,

s2=—[（Xj—+（x,—x）2+（x-xY+...+（-X）2]

n-3

22

=1[（0-5）+d-5）+（5—5）2+（9-5）2+（10—5）2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

17、（-1,0）

【解析】

根据已知条件由图中可以得到为所在的正方形的对角线长为近，B2所在的正方形的对角线长为（近）2,B3所在

的正方形的对角线长为（后）3;B4所在的正方形的对角线长为（后）4;B5所在的正方形的对角线长为（夜）5；

可推出B6所在的正方形的对角线长为（0）Ji.又因为B6在X轴负半轴，所以B6（-1,0）.

解：如图所示

•.•正方形OBBiC,

.•.OBi=0,Bi所在的象限为第一象限；

.••OB2=(及)2,B2在X轴正半轴;

.,.OB3=(应)3,B3所在的象限为第四象限；

.••OB4=(后)3B4在y轴负半轴；

.,•OBS=(应)5,Bs所在的象限为第三象限；

；.0B6=(e)6=1,B6在X轴负半轴.

.,.B6(-1,0).

故答案为(-1,0).

18、30°

【解析】

因N1和N2是邻补角，且Nl=30。，由邻补角的定义可得N2=180。-/1=180。-30。=150。.

解：VZ1+Z2=18O°,

又Nl=30°,

二Z2=150°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①K,S;②(T,())或(4,0)；(2)®-3<H<3；(2)/n<-1^7n>l.

【解析】

(1),••点A的坐标为(-2,1),

二2+1=4,

点R(0,4),S(2,2),7(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

.••点4的同族点的是R,S;

故答案为K,S；

②..•点8在x轴上，

•••点B的纵坐标为0,

设B(x,0),

则1*1=4,

:.x=±4,

.•.5(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线>=无-3与x轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段上，设其坐标为(X,y),则有：

%>0,y«0,且y=x-3.

点M到x轴的距离为N，点M到y轴的距离为国，

则W+»|=x-y=3.

...点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEF上.

,点E的坐标为(—3,0),点N在直线上，

A-3<n<3.

②如图，设尸(孙0)为圆心，V2为半径的圆与直线片X-2相切，

PN=近,NPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=l,

观察图形可知，当，时，若以(%0)为圆心，、巧为半径的圆上存在点N,使得V,N两点为同族点，再根据对称性可知,

，碎-1也满足条件，

满足条件的，”的范围：mW-1或m>\

2<<4

3)

【解析】

(1)根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

(2)根据待定系数法，可得A8的解析式，根据关于*轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案;

(3)根据PMVPN,可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案.

【详解】

(1)将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

a—b—3=0fcz=1

,，c『解得：,c，抛物线的解析式为厂必-筋-3；

16。+4b-3=5[b=-2

(2)设A5的解析式为产丘+儿将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得:

-k+b^Ok-1

…5,解得:,,直线A8的解析式为产x+L直线AB关于x轴的对称直线的表达式产-(x+1),化简,

b=l

得：j=-x-1；

(3)设M(〃，H2-2n-3),N(〃，n+1),PMVPN,即|层-2〃-3|V|〃+1|.

/.|(/i+l)(n-3)|-|n+H<l,Aln+H(|n-3|-l)<1.

V|n+l|>l,卜1VL.,.|n-3|<l,/.-l<n-3<l,解得：2<〃V2.

故当尸MVPN时，求点尸的横坐标xp的取值范围是2VxpV2.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐

标互为相反数；解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.

21、(1)证明见解析；(2)

3b_；

【解析】

(1)连接OC,AC,可先证明AC平分NBAE,结合圆的性质可证明OC〃AE,可得NOCB=90。，可证得结论；

(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明AOCB为等边三角形，可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可

求得答案.

【详解】

(1)证明：连接OC,AC.

VCF±AB,CE±AD,且CE=CF.

/.ZCAE=ZCAB.

VOC=OA,

.,.ZCAB=ZOCA.

/.ZCAE=ZOCA.

.,.OC/7AE.

.•.ZOCE+ZAEC=180°,

VZAEC=90°,

，NOCE=90唧OC±CE,

VOC是。O的半径，点C为半径外端，

...CE是。O的切线.

(2)解：VAD=CD,

.,.ZDAC=ZDCA=ZCAB,

ADC/7AB,

VZCAE=ZOCA,

.,.OC/7AD,

...四边形AOCD是平行四边形，

.*.OC=AD=a,AB=2a,

VZCAE=ZCAB,

.,.CD=CB=a,

.••CB=OC=OB,

/.△OCB是等边三角形，

在RtACFB中，CF=_，

.IS四边形ABCD=(DC+AB)<F=_

13731

【点睛】

本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没

有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径.

22、(1)若使水果礼盒的月销量不低于8()0盒，每盒售价应不高于2()元；(2)加的值为25.

【解析】

(1)设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30x超出14元的部分结合月销量不低于80()盒，即可得出关于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

(2)根据总利润=每盒利润x销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设每盒售价x元.

依题意得：980-30(%-14)>800

解得：x<20

答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元

(2)依题意：20|1--/?/%-12x(1+25%)x800(l+m%)=4000

令：=f

化简：4t2-t=0

解得：4=0(舍)

m-25>

答：机的值为25.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.

23、—n4-^3.

2

【解析】

原式利用负整数指数募法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】

原式=—+£+2\[3+2x=—+4.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

24、(1)见解析；(2)与,36

【解析】

(1)先通过证明AAOE为等边三角形，得出AE=OD,再根据“同位角相等，两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边

形AODE是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.

⑵利用在RtAOBD中，sin/B=*4可得出半径长度，在RtAODB中BD=J^识云2可求得BD的长，由

UD0

CD=CB-BD可得CD的长，在RTAACD中，AD="卜C2+CD2,即可求出AD长度.

【详解】

解：（1）证明：/\，'

A\~~*5

连接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,:ZB=30°,

.".ZA=60°,

•:OA=OE,AAEO是等边三角形，

.,.AE=OE=AO

VOD=OA,

/.AE=OD

•••BC是圆O的切线，OD是半径，

...NODB=90°,又,.•/C=90°

.•.AC/7OD,XVAE=OD

•••四边形AODE是平行四边形，

VOD=OA

二四边形AODE是菱形.

B

4rJr

在R3ABC中，VAC=6,AB=10,

sinZB=-^-=—,BC=8

AB5

•••BC是圆O的切线，OD是半径，

.,.ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

/.OB=A）D

3

VAO+OB=AB=10,

/.OD+—OD=10

3

.,.OD=—

4

.•.OB=-^OD=—

34

•■­BD=VOB2-OD2

=5

.••CD=CB-BD=3

AAD=VAC2+CD2

=VG2+