集合与常用逻辑用语-2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

专题01：集合与常用逻辑用语-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编

一、单选题

1.（2020•全国高考真题（文））己知集合人={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解答：

由题意，Ac8={5,7,ll},故4口8中元素的个数为3.

故选：B

2.（2020.全国高考真题（理））已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},4={-1,0,1},B={1,2},则Q/（Au3）=

（）

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.[-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3）

答案：A

解答：

由题意可得：AuB={-1,0,1,2},则均（AUB）={-2,3}.

故选：A.

3.（2020•全国高考真题（文））已知集合4={幻炉-3%-4<0},5={-4,1,3,5},则408=（）

A.HM}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

答案：D

解答：

由一3%-4<0解得-1<x<4,

所以A={x|-l<x<4},

又因为B={-4,1,3,5},所以4。8={1,3},

故选：D.

4.（2020•海南高考真题）设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则4nB=（）

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8）

答案：C

解答：

因为A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},

所以A03={2,3,5}

故选：C

5.（2020•天津高考真题）设awR,则是"小>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

解答：

求解二次不等式。可得：或。<0,

据此可知：a>l是的充分不必要条件.

故选：A.

6.（2020.天津高考真题）设全集U={—3,—2,—1,0,1,2,3},集合A={-l,0,l,2},3={-3,0,2,3},则

An3,B）=（）

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

答案：C

解答：

由题意结合补集的定义可知:霞田={—2,—1,1},则ADR/）={—1,1}.

故选：C.

7.（2020.北京高考真题）已知集合A={-1,0,1,2},8={x[0<x<3},则AC|8=（）.

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

答案：D

解答：

AIB={-1,0,1,2）I（0,3）={1,2},

故选：D.

8.（2020.北京高考真题旧知a,£eA,贝ij"存在kwZ使得a=Z乃+（―1）«夕'是"sina=sin，”的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案：C

解答：

（1）当存在％£Z使得a=k兀+（一1）"/3时，

若女为偶数,则sina=sin（左乃+耳）=sin6;

若k为奇数,则sina=sin（Z〃一/?）=sin[（Z-l）7r+;r-/]=sin（7r-/7）=sinQ；

（2）当sina=sin时，a=/?+2〃z）或a+4=7+2根",meZ,即a=左乃+（—1）"/?（4=2根）或

。=女乃+（女=2加+1）,

亦即存在ZeZ使得1=攵%+(-1)477.

所以，“存在keZ使得a=而+(—1)"夕'是"sina=sin夕，的充要条件.

故选：C.

9.(2020•浙江高考真题)已知空间中不过同一点的三条直线机，〃，/,则“"?，n,/在同一平面”是“〃?，n,I

两两相交”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

解答：

依题意根,〃,/是空间不过同一点的三条直线，

当机,〃,/在同一平面时，可能加〃〃〃/,故不能得出根,〃,/两两相交.

当相,〃,/两两相交时，设mc"=A，mc/=B,〃c/=C,根据公理2可知犯〃确定一个平面a，而

根据公理1可知，直线BC即/ua，所以加,〃』在同一平面.

综上所述，“根,〃,/在同一平面”是"加,”,/两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

10.(2020•浙江高考真题)设集合S,T,SNN*,TIN*,S,7中至少有两个元素，且S,T满足：

①对于任意x,yeS,若了¥:y,都有孙67

②对于任意x,yeT,若x<y,则—e5；

x

下列命题正确的是()

A.若S有4个元素,则SU7有7个元素

B.若S有4个元素,则SU7有6个元素

C.若S有3个元素,则SU7有5个元素

D.若S有3个元素,则SU7有4个元素

答案：A

解答：

首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则T={2,4,8},此时SUT={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项C

若取S={2,4,8},则T={8,16,32},此时SUT={2,4,8,16,32},包含5个元素，排除选项人

若取S={2,4,8,16},则7={8,16,32,64,128},此时S|JT={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，排

除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合5={“，〃2，，3，〃4}，且Pl<P2<P3<P4，P],〃2，P3，P4€N*,

则PiP2＜，2P4，且Pi，2，P2P4eT，则AeS，

P\

同理包eS,△eS,ds,ds,As,

P3PiPiPi

若Pl=l,则P2N2,则£<P3,故，*=P2即P3=H，

又P4>“■>△>】，故^^与二生，所以P4=P：，

PlP3P3Pl

故5={1,22，P；立},此时P；WT，P2WT，故矛盾，舍.

若Pl22,则上<区<P3，故'1=。2，也=Pl即P3=P：，P1=P；，

PlPlPlPl

又P4喷喷卷>1故2k=y=Pi,所以P4=p：,

PiPl

故5=仇山山时,此时{p：,p：,p：,p；,p；}qT

若qwT，则geS,故々=p：,i=1,2,3,4,故夕==I,2,3,4,

PlP\

即4e{p：,p：,p：,p：，M，故{p：,p：,p：,p；,p：}=T'

此时S5={R，P",〃：,p：,〃：,〃：,〃；}即sUT中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

11.（2020•全国高考真题（理））设集合A={x|/-4W0},5={x|2x+aS0},且4nB={x|-2-1},则e（）

A.-4B.-2C.2D.4

答案：B

解答：

求解二次不等式/一440可得：A^{x\-2<x<2],

求解一次不等式2x+aW0可得：B=jx|x<-|j.

由于Ac3={x|—2WxWl},故：一]=1，解得：a=-2.

故选：B.

12.（2020•全国高考真题（理））已知集合。={3y）|x,y£N*,yNx},3={（x,y）|%+y=8},则中元

素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

答案：c

解答：

由题意，4nB中的元素满足《'~°，且x,yeN*,

[x+y=8

由x+y=8»2x,得x<4,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AC8中元素的个数为4.

故选：C.

13.(2020•海南高考真题)设集合A={x|lSW3},B={x|2<x<4},则AUB=()

A.{x|2VE3}B.{x|2勺区3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<r