高考物理模型专练与解析模型18人船模型（教师版含解析）

18人船模型1．如图所示，一个质量为m1=40kg人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2=10kg，静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是(可以把人看做质点)()A．5m B．4m C．2.6m D．8m【答案】B【详解】设人、球对地面的位移分别为x1、x2，由动量守恒定律得解得此时他离地面的高度为4m，故选B。2．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法不正确的是()A．甲、乙两车运动中速度之比为B．甲、乙两车运动中速度之比为C．甲车移动的距离为LD．乙车移动的距离为L【答案】B【详解】AB．甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得可得甲、乙两车运动中速度之比为故A正确，B错误；CD．设甲车和乙车移动的距离分别为s1和s2，则有，又联立解得，故CD正确。本题选不正确的，故选B。3．一个质量为Ｍ，底边长为b的三角形劈静止于光滑水平面上，有一个质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜劈移动的距离是()A． B． C． D．【答案】B【详解】小球和斜劈系统水平方向动量守恒，设斜劈移动x，则解得故选B。4．有一艘质量为M=120kg的船停在静水中，船长L=3m，船上一个质量为m=60kg的人从船头走到船尾。不计水的阻力，则船在水中移动的距离为()A．0.5m B．1m C．2m D．3m【答案】B【详解】船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，有mv=Mv1人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．由解得故选B。5．长为l的轻绳，一端用质量为m的圆环在水平光滑的横杆上，另一端一质量为2m的小球，开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态，见图)，然后轻轻放手，当绳子与横杆成直角，此过程圆环的位移是x，则()A． B． C．x=0 D．【答案】A【详解】选小球和圆环为系统，整个过程中在水平方向都满足动量守恒，设从开始到绳子与横杆成直角的过程中，圆环的平均速度大小为v1，小球的平均速度大小为v2，则设运动时间为t，此过程圆环的位移大小为x，小球的位移大小为l−x，则解得故选A。6．质量为m的人站在质量为M、长为5米的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1米，则()A．M=2m B．M=3m C．M=4m D．M=5m【答案】C【详解】设人、船位移大小分别为l1、l2以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得两边同乘时间t得则而解得故选C。7．质量为M的热气球吊框中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了()A．h B．h C．h D．h【答案】A【详解】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒得：mv1-Mv2=0，得：其中s人=h，解得：故选A.8．如图所示，质量m=60kg的人，站在质量M=300kg的车的一端，车长L=3m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()A．后退0.5mB．后退0.6mC．后退0.75mD．一直匀速后退【答案】A【详解】ABC．人车组成的系统动量守恒，则mv1=Mv2所以mx1=Mx2又有x1＋x2=L解得x2=0.5m．选项A正确，BC错误；D.题中未说明人的运动状态，故小车的运动状态不定；故D错误；9．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()A． B．C． D．【答案】C【详解】对救生员和小船作为一个系统，该系统不受水平外力作用，故水平方向动量守恒，即解得故选C。10．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，一个人手中拿着小物块，站在车上随车一起向右以速度v0匀速运动。人和车的质量之和为M，小物块质量为m。人将小物块以相对地面的速度v向左水平抛出，则小物块抛出后，人和车的速度为()A． B．C． D．【答案】A【详解】对人、车、小物块组成的系统，整个过程中动量守恒，设人和小车的末速度为，由动量守恒得解得A正确。故选A。11．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径，半圆轨道的半径为R，现将一质量为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.9h，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．小车向左滑动的最大距离为B．小球到半圆轨道的最低点时，小球的速率为C．小球离开小车后做竖直上抛运动D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.8h【答案】C【详解】AC．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零。设小车向左运动的最大距离为x。以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv-Mv′=0即有解得小车的位移为小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错误，C正确；B．若小车内半圆轨道光滑，则小球达到最低点时，设小球和小车的速度分别为v1和v2，由动量守恒和能量关系mv1-Mv2=0解得但是由于半圆内轨道有摩擦阻力，则小球到达轨道最低点时的速率不等于，选项B错误；D．小球第一次车中运动过程中，由动能定理得mg(h-0.9h)-Wf=0Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得Wf=0.1mgh即小球第一次在车中滚动损失的机械能为0.1mgh，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于0.1mgh，机械能损失小于0.1mgh，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于0.9h-0.1h=0.8h，故D错误。故选C。12．质量为m、半径为R的小球，放在半径为3R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置(两球心在同一水平面上)无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是()A． B． C． D．【答案】A【详解】由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向动量守恒有mv1＝3mv2若小球达到最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则①由题意x1＋x2＝3R－R=2R②由①②式解得大球移动的距离是故A正确，BCD错误。故选A。13．某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里，将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源。该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端。下面说法正确的是()A．只有蜗牛运动，滑块不运动 B．滑块运动的距离是C．蜗牛运动的位移大小是滑块的倍 D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L【答案】D【详解】A、蜗牛从滑块的一端移动到另一端的过程中，蜗牛和滑块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，系统原来静止状态，总动量为零，根据动量守恒定律可知，蜗牛运动后，系统的总动量仍为零，所以蜗牛运动时，滑块会向相反的方向运动，而不会静止不动，A错误；BCD、取滑块的运动方向为正，蜗牛从滑块的一端移动到另一端时，滑块与蜗牛运动的位移之和为L．设滑块运动的位移大小为x1，蜗牛运动的位移大小为x2。根据动量守恒定律得可得即蜗牛运动的位移是滑块的倍。又由得故BC错误D正确。故选D。14．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L，质量为m的平板车左端紧靠着墙壁，右端站着一质量为M的同学(可视为质点)，某时刻当该同学向左跳出，恰好落在平板车的左端。此时平板车离开墙壁的距离()A．L B． C． D．【答案】D【详解】选取向左为正方向，设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1，小车沿水平方向的速度为v2，由于水平地面光滑，二者沿水平方向的动量守恒，则得设人从右端到达左端时间为t，则人的位移车的位移由空间几何关系得联立解得故ABC错误，D正确。故选D。15．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则λ为()A． B． C． D．【答案】C【详解】小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有解得选项C正确，ABD错误。故选C。16．如图所示，质量m＝50kg的人，站在质量M＝100kg的车的一端，车长L＝6m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()A．后退3m B．后退2mC．后退4m D．一直匀速后【答案】B【分析】人由车的一端走到另一端的过程中，车与地面间的摩擦可以忽略不计时，那么人和车组成的系统在水平方向动量守恒，可利用人船模型来计算．【详解】设人从车的一端走到另一端所用时间为t，人和车的平均速度分别是和，人和车通过的距离分别是和，由于人和车组成的系统在水平方向上动量守恒，则即解得=4m=2m故B正确，ACD错误，故选B．【点睛】人船模型计算方法．17．某人在一只静止的小车上练习打靶，已知车，人，枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为()A． B． C． D．【答案】C【详解】以船、人连同枪(不包括子弹)、靶以及枪内有n颗子弹组成的系统为研究的对象，取子弹的速度方向为正方向．当射出一粒子弹时，由系统的动量守恒得：mv-[M+(n-1)m]v′=0设每颗子弹经过时间t打到靶上，则有：vt+v′t=L联立以上两式得：同理射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离为：．A．，与结论不相符，选项A错误；B．，与结论不相符，选项B错误；C．，与结论相符，选项C正确；D．，与结论不相符，选项D错误；如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为3m的半圆槽，半圆槽内壁光滑，轨道半径为R，轨道的最低点为C，两端A、B与其圆心O处等高。现让一质量为m的小滑块从A点由静止开始释放，小滑块可视为质点，重力加速度为g，则在此后的过程中()A．半圆槽与小滑块组成的系统机械能守恒，动量不守恒B．小滑块从A到B的过程中，半圆槽运动的位移为C．小滑块运动到轨道最低点C时，半圆槽速度恰好为零D．小滑块运动到轨道最低点C时，半圆槽对水平地面的压力大于4mg【答案】ABD【详解】A．半圆槽与小滑块组成的系统，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，在竖直方向，重力对小滑块的冲量不为零，系统动量不守恒，系统在水平方向受到的合外力为零，系统在水平方向动量守恒，故A正确；B．设小滑块从A到B的过程中用时为t，半圆槽位移为x，则下滑块的位移为2R-x；取水平向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒得解得故B正确；CD．小滑块运动到轨道最低点C时，设小滑块的速度大小为v1，半圆槽的速度大小为v2，根据水平方向平均动量守恒得根据机械能守恒定律的联立解得，故C错误；小滑块在C点时，小滑块相对于半圆槽的速度为由牛顿第二定律得联立解得由牛顿第三定律可知在C点小滑块对半圆槽的压力大小为，方向竖直向下，对半圆槽进行受力分析，可知半圆槽受到重力、地面的支持力和小滑块的压力，则有由牛顿第三定律可知，半圆槽对水平地面的压力为，大于4mg，故D正确。故选ABD。19．如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时()A．小车在水平面上移动的距离是B．小车在水平面上移动的距离是C．小车的速度大小为D．小车的速度大小为【答案】AD【详解】AB．一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，小球的速度为水平方向，系统水平方向上动量守恒，以向左为正方向，设小车水平向右的位移为x，则根据平均动量守恒定律得A正确，B错误；CD．设小球离开小车时小球和小车的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律得0=mv1-Mv2又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，则有解得C错误，D正确。故选AD。20．如图，一人站在静止的平板车上，不计平板车与水平地面的摩擦，空气的阻力也不考虑。则下列说法正确的是()A．人在车上向右行走时，车将向左运动B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续运动C．若人缓慢地在车上行走时，车可能不动D．当人从车上的左端行走到右端，不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同【答案】AD【详解】A．人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得解得车的速度方向与人的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，故A正确；B．因总动量为零，人停止走动速度为零时，由动量守恒定律可知，车的速度也为零，故B错误；C．由可知，人缓慢地在车上行走时，车也缓慢地运动，故C错误；D．设车的长度为L，人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得即解得车在地面上移动的距离x与人的行走速度无关，故D正确。故选AD。21．如图所示，质量为3m的容器静止在光滑水平面上，该容器的内壁是半径为R的光滑半球面，在容器内壁的最高点由静止释放一质量为m的小滑块P，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．P滑到最低点时，容器的动能为B．P滑到最低点时，容器的动能为C．P从开始到最低点过程中，容器的位移大小为D．P从开始到最低点过程中，容器的位移大小为【答案】AC【详解】AB．设小滑块到达最低点的速度为v1，容器的速度为v2，系统水平方向动量守恒，则mv1=3mv2此过程中系统机械能守恒，则解得则容器的动能为故A正确，B错误；CD．根据动量守恒mv1=3mv2可知容器在水平方向的速度总是为小滑块的，所以滑块在水平方向位移是容器的3倍，当滑块到达容器底端时，两者在水平方向的相对位移为R，则x1+x2=R则容器的位移为故C正确，D错误。故选AC。22．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法中正确的是()A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同大小均为D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移均相同【答案】BCD【详解】A、子弹、枪、人、车系统所受的合外力为零，系统的动量守恒。子弹射击前系统的总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的。在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动，所以第n发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方，待打完n发子弹后，小车将静止不动，故A错误，B正确；C、设子弹出口速度为，车后退速度大小为，以向左为正，根据动量守恒定律，有子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有联立解得故车后退位移大小为每颗子弹从发射到击中靶过程，小车均后退相同的位移，故CD正确。故选BCD。23．如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？【答案】【详解】人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于原来处于静止状态，因此0＝mv1－m′v2即m′v2＝mv1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m′2＝m1，等式两边同乘运动的时间t，得m′2t＝m1t即m′x2＝mx1又因x1＋x2＝l，因此有x1＝24．如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中点，试求：当玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上．【答案】【详解】蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t＝，蛙与车组成的系统水平方向动量守恒由动量守恒定律得：Mv′－mv＝0，若蛙恰好落在桌面上，则有：v′t＋vt＝，联立解得：v＝25．如图所示，光滑的水平桌面上有一小车，小车的支架上用长为cm的细杆悬挂一质量为kg的钢球。细杆质量忽略不计，小车及支架的质量为kg，开始时小车静止，细杆拉到水平位置，由静止释放。求当细杆落到与水平方向夹角为时小车发生的位移。【答案】3cm，方向水平向左【详解】当细杆落到与水平方向夹角为时，设钢球的水平位移大小为，小车发生的位移大小为，根据“人船模型”，有且解得小车的位移为方向水平向左26．如图所示，质量为m3＝2m的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R的四分之一圆弧，圆弧底部与长为0.5R滑道水平部分相切，滑道末端距离地面高度为R，整个滑道均光滑。质量为m2＝3m的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1＝m的物体1(可视为质点)自A点由静止释放，两物体在滑道上相碰后粘为一体，重力加速度为g。求：(1)物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；(2)物体1和2落地时，距滑道右侧底部的距离。【答案】(1)0.5R；(2)【详解】(1)物体1从释放到与物体2碰撞前瞬间，物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小为x1，滑道水平位移大小为x3，有：0＝m1x1-m3x3x1+x3＝R解得(2)设物体1运动到滑道上的B点时物体1的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3，轨道对物体1的支持力为N，物体1和滑道组成的系统，由机械能守恒定律有由动量守恒定律有0＝m1v1－m3v3物体1与物体2碰撞后立即飞离轨道做平抛运动，设物体1和物体2相碰后的共同速度大小为v2，做平抛运动时物体1、2水平位移为s1，轨道向左滑动s2，由动量守恒定律有m1v1＝(m1＋m2)v2代入数据可以求得27．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g：(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑上BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；②滑块滑到C端时的速度；③滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。【答案】(1)，方向竖直向下；(2)①，②，③【详解】(1)滑块从，根据动能定理解得滑块在圆弧轨道末端点速度为在圆弧轨道末端点，根据牛顿第二定律解得滑块在圆弧轨道末端点对轨道的压力最大，结合牛顿第三定律可知压力大小为，方向竖直向下。(2)①滑块滑至点时小车的速度最大，滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，系统初动量为0，则解得根据能量守恒定律解得②从滑块从，水平方向上根据动量守恒定律解得根据能量守恒定律解得滑块滑到端时的速度③从滑块从，任意时刻水平方向上动量守恒等式两边乘以时间根据可知解得又解得小车的位移大小28．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳出，落