安徽省蚌埠市五河致远实验学校与固镇汉兴学校2023-2024学年高一上学期11月联合期中考试数学试题（解析版）

第1页/共1页2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将时间类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知.故选：D2.设命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题可得，故选：C3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为()A.5 B.－1C.－7 D.2【答案】D【解析】【详解】试题分析：.考点：分段函数求值．4.设，都是正整数，且，若，则不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂与根式的转化和运算判断.【详解】因为，都是正整数，且，若，则：A.，故正确；B.，故正确；C.，故错误；D.任意非零数的0次幂都是1，故正确.故选：C5.已知偶函数，当时，，则（）A.3 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得.【详解】因为为偶函数，所以，又当时，，所以，所以.故选：B6.若，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【详解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指数函数在上单调递增，且，∴，故D成立；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．7.已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围.【详解】∵是定义在上的减函数，且，则，解得.故选：A.8.已知函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是()A.12 B.16 C.25 D.24【答案】C【解析】【详解】当，即时，，即函数（a>0且a≠1）的图象过定点；又因为点P在直线mx＋ny－1＝0（m>0，且n>0）上，所以，则（当且仅当，即时取等号）.考点：指数函数的图像与性质、基本不等式.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（）A.1 B.-2 C.3 D.-4【答案】AD【解析】【分析】根据幂函数定义得到方程，求出实数，检验后得到答案.【详解】由题意得，解得或，当时，，当时，，均满足要求.故选：AD10.下列命题中，不正确的有（）A.是的必要条件时，是的充分条件B.空集是任何集合的真子集C.与表示同一个函数D.“任意，”的否定为“，”是真命题.【答案】BD【解析】【分析】由充分、必要关系的定义、空集的性质、相同函数的定义及全称命题的否定及其真假性，判断各选项的正误.【详解】A：是的必要条件时有，则是的充分条件，故正确；B：空集是本身的子集，而不是真子集，故错误；C：与的表达式相同且定义域相同，即为同一函数，故正确；D：“任意，”的否定为“，”是假命题，故错误.故选：BD11.下列函数中，是指数函数的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可.【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合；对于B，且，故符合.故选：BC12.下列说法不正确的是（

）A.函数在定义域内是减函数B.若，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.若的定义域为，则的定义域为【答案】AC【解析】【分析】A选项，单调区间不能用号连接，即在定义域不是单调递减函数可判断A选项；B选项，将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可判断B选项；C选项，分段函数单调递增，则在每段上函数均单调递增，且在端点处，左边函数值小于等于右边函数的值，列出不等式组可判断C选项；D选项，利用抽象函数求定义域的方法进行求解可判断D选项.【详解】函数在和上都是减函数，但在定义域上不是减函数，故A不正确；因为，所以，故B选项正确；因为是增函数，所以，解得，故C不正确；因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故D正确.故选：AC.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13.函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】由解得结果即可得解.详解】要使函数有意义，只需，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：1、有分式时：分母不为0；2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1；6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.14.已知函数是奇函数，则__________.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义可求答案.【详解】因为，故，因为为奇函数，故，，整理得到，解得.故答案为：115.已知函数，则该函数的单调递增区间是______________.【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】指数函数是实数集上的单调减函数，因为，所以该二次函数的对称轴为，所以该二次函数单调递减区间是，因此函数，则该函数的单调递增区间是.故答案为：16.若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】设，从而将不等式在区间上恒成立，转化为在上恒成立，结合的单调性，即可求得答案.【详解】由得，设，则关于的不等式在区间上恒成立，即为在上恒成立，令，则在上为增函数，所以，所以，即，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.化简求值:（1）;（2）.【答案】（1）109（2）1【解析】【分析】(1)根据分数指数幂的运算法则进行计算,把根式转化为分式进行化简,分式转化为根式计算出结果;(2)根据分数指数幂的运算法则进行化简,即可得出结果.【小问1详解】解:原式为【小问2详解】解:原式为18.已知全集，集合，.（1）当时，求与；（2）若，求实数取值范围.【答案】（1）,或；（2）.【解析】【分析】（1）化简集合，当时，求出集合，求出，即可求出结论；（2）得出，可得集合端点范围，求解关于的不等式，即可得到的取值范围.【详解】（1）解：由已知，得，当时，，故.或，或.（2）∵，∴，，解得实数的取值范围为【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值；【答案】（1）9；（2）3.【解析】【分析】（1）由，结合基本不等式即可求解；（2）由，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，则，当且仅当时等号成立，故目标式最小值为9.（2）由，则，当且仅当时等号成立，故目标式最大值为3.20.已知函数（1）求和的函数解析式；（2）设，判断奇偶性，并加以证明；（3）若，请直接写出x的取值范围【答案】（1）（2）是偶函数，证明详见解析（3）【解析】【分析】（1）根据的值求得，从而求得正确答案.（2）根据函数的奇偶性的知识证得的奇偶性.（3）根据函数的单调性求得的取值范围.【小问1详解】由于，所以，所以.【小问2详解】，是偶函数，证明如下：的定义域为，，所以是偶函数.【小问3详解】，即，由于在上递增，所以，所以的取值范围是.21.已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意,不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得2和3是方程的两个根，运用韦达定理求得，进而得到所求解析式；（2）由题意可得对于任意恒成立．再由二次函数在闭区间上的最值求法可得最大值，解二次不等式可得所求范围．【小问1详解】由不等式的解集是，知2和3是方程的两个根，由根与系数的关系，得，即，所以；【小问2详解】不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立,由于图象的对称轴是，故当时，取最大值，，所以只需，即，解得或，故t的取值范围为．22.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）若存在实数，使