安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页2022-2023学年度第二学期集中练习2高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（）A.2 B.-2 C.6 D.-62.若复数满足(为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.4.一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（）A. B.3 C.3 D.5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是（）A.③④ B.①② C.①④ D.②③6.在中，角的对边分别为，.则的最大值为A.1 B.2 C. D.7.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是A. B. C. D.8.如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,()A B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9已知向量，，则（）A. B.向量在向量上的投影向量为C.与的夹角余弦值为 D.若，则10.设复数，则下列说法正确的是（）A.实部为2 B.虚部为C.模为 D.在复平面内对应点在第四象限11.如图是正方体的平面展开图，则关于这个正方体的说法正确的是A.与平行 B.与是异面直线C.与成角 D.与是异面直线12.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）A.没有水部分始终呈棱柱形B.水面所在四边形的面积为定值C.随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行D.当容器倾斜如图（3）所示时，为定值三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知，与的夹角是90°，，，与垂直，则的值为______.14.已知，则最大值是__________．15.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________.16.如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为__________．四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.设向量，满足，．求值；求与夹角的正弦值．18.复数，其中为虚数单位．（1）求及；（2）若，求实数，的值．19.如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积.20.在中，角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C的大小；（2）若的面积，求的值.21.在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，S