图形的相似单元复习

课堂精讲本章小结第14课时《图形的相似》单元复习课后作业第四章特殊平行四边形课前小测课前小测关键视点1．如果两个多边形相似，那么这两个多边形的对应角_______，对应边_________.2.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于___________.知识小测3.（2015成都期末）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.2，5，10，25 B.4，7，4，7 C.2，，，4 D.，，2，5相等成比例相似比C4.（2013春•成都期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中相似的三角形有（）A.4对

B.3对 C.2对

D.1对5.（2016黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：166.（2016松江区一模）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=_____.课前小测B8B本章小结

图形的相似课堂精讲【例1】梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC,BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.【解答】解:过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.∵DC∥AB，∴四边形BPCD是平行四边形，∴DB∥CP，DC=BP.∵AB=2DC，设DC=x，∴BP=x，AB=2x，∴AP=3x.∵EF∥BD，CP∥BD，∴EF∥CP.又∵点H为AC的中点，∴，【分析】根据平行四边形的判定首先得出四边形BPCD是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理得出EF的长.课堂精讲∴AE=AP=x，∴，∵EF∥BD，∴，∵BD=4，∴，∴EF=3.1.如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AC、AD上，连接EF，FG.如果EF∥BC，且AE•AD=AG•AB.求证：FG∥CD.类比精炼课堂精讲【解答】证明：∵EF∥BC，∴AE：AB=AF：AC，又∵AE•AD=AG•AB，∴AE：AB=AG：AD，∴AF：AC=AG：AD，∴FG∥CD.【分析】根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE•AD=AG•AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的逆定理即可得到结论.课堂精讲【例2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1.（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积.【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN.已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解.课堂精讲【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4.∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5.课堂精讲类比精炼2.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④.课堂精讲【解答】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∵AD•BC=AB•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：A.【例3】（郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是_______________________课堂精讲（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案.【解答】解：∵点A的坐标分别为（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则A′的坐标是（﹣8，4）或（8，﹣4）.故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）.3.在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A(﹣1，2)，B(﹣2，0)，C(﹣1，1)，若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是_________.课堂精讲【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可得出A′的坐标.【解答】解：∵A(﹣1，2)，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐标是(2，﹣4).故答案为：(2，﹣4).5.（长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A.AD：AB=2：3 B.AE：AC=2：5C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：26.已知△ABC∽△A′B′C′,且AB：A'B'=2：1，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：1课后作业4.（深圳校级月考）下列各组线段：①a=1，b=2，c=3，d=4；②a=1，b=2，c=2，d=4；③a=，b=，c=，d=；④a=，b=，c=3，d=2，其中是比例线段的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BBC课后作业7.（海南模拟）如图，在▱ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于E，与DC交于F，则图中相似三角形有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对8.（武汉模拟）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1：6

B.1：5 C.1：4

D.1：2DC课后作业9.（南长区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是______________.（﹣3，2）10.如图，△ABC中，D是AB的黄金分割点（AD＜BD），过点D作DE∥BC交AC于E，若BC=3+，则DE=______.2课后作业11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC,BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO.∴△AOD∽△BOC.∴.又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD.请判断这位同学的解答是否正确并说明理由.【解答】解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，正解是∵△AOD∽△BOC，∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了.能力提升12.（2016嘉定区一模）已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点D在BC边上，且∠EDC=∠BAD.点O为AC与DE的交点.（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：DA•OC=OD•CE.能力提升【解答】证明：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B=∠ADE，∵=1，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=∠CDE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴，∵∠AOD=∠COE，∴△AOD∽△EOC，∴DA：CE=OD：OC，即DA•OC=OD•CE.能力提升14.（2016奉贤区一模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC.（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）连结EC，若CD2=AD•BC，求证：∠DCE=∠ADB.【解答】（1）证明：∵A