等边三角形的性质及判定

等边三角形ABC一、什么是等腰三角形？二、等腰三角形有什么性质？1、从边看：2、从角看：回顾等腰三角形的两腰相等

AB=AC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。

D等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形的两底角相等

∠B=∠C

4、从对称性看：3、从重要线段看：定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。

探索新知ABC

符号语言：∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=CA问题：等边三角形有哪些性质呢？

类比等腰三角形的性质，从以下四个方面探讨等边三角形的性质：我们知道，等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，它就是—等边三角形，也叫正三角形。1、从边看2、从角看4、从对称性看3、从重要线段看1、根据定义，得出等边三角形边之间的关系性质1：

等边三角形的三条边都相等。2、探究等边三角形角之间的关系思考：

等边三角形的三个内角有什么关系?

为什么?你能证明吗？猜测：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。证明：

∵AB=AC

∴∠B=∠C(等边对等角)

同理，∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°：如图，△ABC中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60°性质2符号语言：

∵

AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°思考：等边三角形有“三线合一〞的性质吗?为什么?性质3:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的角平分线都相互重合。〔即“三线合一〞的性质对于每条边都适用〕3、探究等边三角形“三线合一〞的性质思考：

等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?4、探究等边三角形的对称性性质4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。总结：等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.等边三角形的三条边都相等；：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)同理，BC=AC∴AB=BC=AC探究等边三角形的判定方法2、猜测：三个内角都相等的三角形是等边三角形。∴△ABC是等边三角形

1、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1符号语言：

∵

∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形3、猜测：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.判定2符号语言：

∵

AB=BC,∠B=60°

∴△ABC是等边三角形等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,假设将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用练一练如图，，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE尝试舞台例4等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：〔1〕各边的长；〔2〕各角的度数。解：〔1〕∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕∴∠A＝∠B＝∠C＝60°〔等边三角形的每个内角都等于60°〕ABC试一试你能行１、以下四个说法中，不正确的有〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条

〔选择〕ＢＣＡ名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形BACD将两个含有30°的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC以下图是屋架设计图的一局部,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.作业题:MCBDA2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA2、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，〔1〕BD=1，那么BC、AB各等于多少；〔2〕求证：BD=1/2BC=1/4AB解〔1〕由可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4〔2〕在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB∴BD=1/2BC=