九年级数学下册《圆 》单元测试卷及答案

九年级数学下册《圆》单元测试卷及答案

一、选择题（30分）

1.如图，在。O中，ZAOB=40°,则/ADC的度数是（)

D.15

2.第1题图第2题图第3题图第4题图（张家界中考）如

图，AB是。。的直径,弦CDJ_AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=（）

A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm

3.如图，菱形ABCD的边AB=20,面积为320,ZBD<90°,。0与边AB,AD都相切，AO=10,则。

O的半径为（）

A.5B.6C.2A/5D.3V2

4.（咸宁中考）如图，已知。。的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是/AOB,NCOD,若NAOB与N

COD互补，弦CD=6,则弦AB的长为（)

A.6B.8C.55/2D.5A/3

5.如图所示的帐篷由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为2511m2,圆柱高为3m,圆锥高为2m

的帐篷，则需要毛毡的面积是()

2

A.(30+5729)JttnB.40兀m2

6.如图，在网格（每个小正方X9个格点

第5题图第6题图

（格线的交点称为格点），如以A为圆心，r为半径画圆，选取

的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么I•的取值范围为（)

A.2V2<r<V17B.V17<r<3V2C.V17<r<5D.5<r<V29

7.如图，四边形ABCD内接于。O,F是6上一点，且饰上配,连接CF并延长交AD的延长线于点E,

连接AC。若/ABC=105°,ZBAC=25°,则NE的度数为（)

A.45°B.50°C.55°D.600

第7题图第8题图第9题图第10题图

8.（十堰中考）如图，在扇形OAB中，ZAOB=100°,0AR2,C是OB的中点，CD_LOB交AB吓点D,

以OC为半径的CE交O吠点E,则图中阴影部分的面积是（）

A.12Ji+18A/3B.12n+36百C.6JI+1873D,6n+3673

9,如图，在（DO中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD。若

ZBAC=20°,则/BDC=（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

10.（宜宾中考）在AABC中，若O为BC边的中点，则必有:AB2+AC2=2AO2+2BC）2成立。依据以上

结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，己知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动，

则PP'+PC的最小值为（）

I—19

A,V10B.一C.34D.10

二、填空题（24分）

11.（扬州中考）用半径为10cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半

径为cm.

12.（泰安中考）如图，OO是AABC的外接圆，/A=45°,BC=4,则。。的直径为。

13.如图，已知。O的半径为

第14题图第15题图

第12题图第13题图

6cm,弦AB的长为8cmp是AB

延长线上一点，BP=2cm,则lan/OPA的值是。

14.（白银中考）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，

三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为

15.（烟台中考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C在格点（两条

网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为。

16.如图，正方形ABCD内接于OO,其边长为4,则。O的内接正三角形EFG的边长为。

0B

第18题图

第16题图第17题图

17.（益阳中考・）如图，在aABC中，AB=5,C=4,BC=3,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意

长为半径作弧，分别交AB,AC于点M、N；②分别以点M,N为圆心，以大于'MN的长为半径作弧，

2

两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点0,连接OC,则0C=

18.如图，半圆0的直径AB=2,弦CD〃AB,NCOD=90°,则图中阴影部分的面积为。

三、解答题（8+8+8+10+12=46分）

19.（济宁中考）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工

具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺；（CD所在的直线垂直平分线段AB）。

（1）在图①中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）。

（2）如图2,小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放

置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离，就可求出环形花坛的面积。”如果

测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积。

20.（无锡中考）如图，四边形ABCD内接于OO,AB

3

CD=10,ZA=90°,cosB=-,求AD的长。

5

21.如图，AABC内接于。O,AC为。O的直径，PB是。O的切线,

。于D,连接BD。

（1）求证：BD平分/PBC。

（2）若。O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长。

22.(宜宾中考)如图，AB为。0的直径，C为。。上一点，D为BC延长线上一点，且BC=CD,CE±

AD于点E。

(1)求证：直线EC为的切线。

(2)设BE与。0交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知/PCF=NCBF,PC=5,PF=4,求sin/

PEF的值。

23.(烟台中考)如图，已知D,E分别为aABC的边AB,BC上两点，点A,C,E在G)D上，点B,D

在。E上。F为BD•上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M。

(1)若NEBD为a,请将NCAD用含a的代数式表示。

(2)若EM=MB,请说明当/CAD为多少度时，直线EF为。D的切线。

在(2)的条件下，若AD=6,求出的值。

(3)

MF

参考答案

一、l.C2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.D

二、11.—12.4血13.—14.na15.(-1,-2)T6.2庭17.618.—

334

三、19.解：(1)如图①，点0即为所求。

(2)如图②，设切点为C,连接OM,OCoVMN是切线，，OCJ_MN,；.CM=CN=5,.♦.OM2-OC2=

22

CM=25,S1H环="•OM-JT•OC)=25页.

20.解：四边形ABCD内接于0O,NA=90°,；.NC=180°-ZA=90°,ZABC+ZADC=180°。如图，

作AE_LBC于点E,DF_LAE于点F,则四边形CDFE是矩形，EF=CD=10.在Rt^AEB中，：NAEB=

90°,AB=17,cosZABE=-,.,.BE=AB«cosZABE=—,AAE=JAB2-BE2=—,.\AF=AE-EF

555

68]83

=一-10=—cVZABC+ZADC=180°,ZCDF=90°,ZABC+ZADF=90°»VcosZABC=-,

555

33AF—

sin/ADF=cos/ABC=-。在RtZ\ADF中，：/AFD=90°,sin/ADF=-,/.AD=---------------=4=6°

55sinNAOF!

21.(1)证明:连接OB,2PB是€)0的切线,/.OB±PB,.,.ZPBO=90o,/.ZPBD+ZOBD=90",2

OB=OD,AZOBD=ZODBoOP1BC,.,.ZBED=90°,AZDBE+ZBDE=90°，，/PBD=ZEBD,

BD平分NPBC。

(2)解:过点D作DF_LPB,垂足为点F,VZPBD=ZDBE,DE±BC,；.DF=DE。：PD=3DE,；.PD

=3DF,VZPFD=ZPBO=90°，,DF〃OB,NPDF=NPOB。又；NPFD=NBEO,，△PFDsABEO,

DFOE1OE12

---=----即——----，/•OE=-。OE-LBC,BE=CE.又OA=OC,AB=2OE=—。

DPOB3\33

22.(1)证明：YCELAD于点E,.*.ZDEC=90°,VBC=CD,；.C是BD的中点。又；O是AB的中

点，；.OC是4BDA的中位线，.\OC/7AD,AZOCE=ZCED=90°,；.OC_LCE,又二•点C在。O上,

直线EC是。O的切线。

（2）解:连接AC。TAB是。0的直径，点F在。O上，，NAFB=NPFE=90°AZPFE=ZPEA=90°。

：/EPF=/APE,/.APEF^APAE,——=——，APE2=PF•PA,,：/FBC=/PCF=/CAF,ZCPF

PAPE

pcPF

=/APC,APCF^APAC,；.——=—,...PC^PF-PA,；.PE=PC=5,在RtZ\PEF中，sinNPEF=

PAPC

PF4

------------——o

PE5

23魂军：（1）如图，连接CD,DE。在。E中，VED=EB,AZEDB=ZEBD=a,AZCED=ZEDB+Z

EBD=2a.在OD中，：DC=DE=AD,AZCAD=ZACD,/DCE=/DEC=2a.在AACB中，：NCAD

180"-3aQ3a

+ZACD+ZDCE+ZEBD=180°,AZC