四川省泸州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

四川省泸州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2．如图，已知，点．．．在射线上，点．．．在射线上；．．．均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．3．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣34．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+25．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+16．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个7．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）8．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．12．已知：，，那么________________．13．若分式的值为0，则的值为____．14．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．16．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．18．甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．20．（6分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△ABO·（3）求点O到直线AB的距离．（4）求直线AM的解析式．21．（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．22．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求．23．（8分）分解因式：（1）；（2）24．（8分）如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求点A和点B的坐标．25．（10分）已知，(1)求的值；(2)求的值．26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由邻补角的定义判断由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．2、C【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3•OA1．【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3•OA1=3．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．3、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.4、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．5、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.,图象经过第二、三、四象限.D.,图象经过第一、二、三象限.故选D.6、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．7、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．8、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【点睛】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为，故选C.【点睛】本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组的解为【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．12、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.13、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立14、4或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，综上所述，第三边的长为4或，故答案为4或.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.15、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．16、-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴这两个点不会在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．17、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案为：35.18、丁【分析】根据方差进行判断即可．【详解】∵，，，，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的同学是丁．故答案为：丁．【点睛】本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；（3）∵密码为2434，∴当时，∴，即：，∴，解得.【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）根据三角形面积公式即可求得；（1）根据三角形面积求得即可；（4）由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．【详解】解：（1）当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA•OB=×6×8=24；（1）设点O到直线AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴点O到直线AB的距离为4.8；（4）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），设直线AM的解析式为y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直线AM的解析式为y=-x+1．【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．21、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．22、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过作于，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）过作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．24、（1）k＝－1，m＝1；（1）点A（1，0），点B（0，4）【分析】(1)将点C(1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y=mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A和点B的坐标．【详解】解：（1）将点C（1，1）的坐标分别代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y＝－1x＋4中，令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝4，点A（1，0），点B（0，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b(k≠0，且k,b为常数)与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25、(1)；(2).【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a、b的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组求解x、y的值代入所求式子进行计算即可．【详解】（1）由题意，由①得：a+b≥2020，由②得：a+