四川省成都市外国语学校2023年数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

四川省成都市外国语学校2023年数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是A. B.C. D.2．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.3．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）A. B.C. D.4．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.5．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年6．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.37．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.8．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC9．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.11．若，，则sin=A. B.C. D.12．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．不等式的解集是___________.14．已知，则__________15．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________16．已知函数，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.20．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.21．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用“五点法”做出在区间的简图22．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,代入欧拉线方程得：①AB的中点为，，所以AB的中垂线方程为联立，解得所以三角形ABC的外心为，则，化简得：②联立①②得：或，当时，BC重合，舍去，所以顶点C的坐标是故选A.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.2、B【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以.故选：B.3、C【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【详解】,所以.故选：C4、D【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算5、B【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B6、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B7、B【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B8、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题9、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.10、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围12、C【解析】因为，所以，则，故选C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.14、【解析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.15、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.16、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：7三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）时，求出B,再求和；（2）把转化为，分和进行讨论.【详解】（1）当时，，∴∴或.（2）∵，∴.当时，有，解得：；当时，因为，只需，解得：；综上：,故实数的取值范围（-∞，2）.【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；（2）由求参数的范围容易漏掉的情况18、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.19、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为20、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以（2）设，，因为，，所以，解得所以21、（1）；（2）答案见解析【解析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；（2）列表，描点，即可作出图像.【详解】（1）由题意所以函数的最小正周期；（2）列表00作图如下：22、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【详解】（1