四川省安岳县周礼中学 2023年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

四川省安岳县周礼中学2023年高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.2．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.63．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.4．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切5．下列大小关系正确的是A. B.C. D.6．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A. B.C. D.7．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A. B.C. D.10．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______12．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.13．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______14．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________15．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.16．函数y＝cos2x－sinx的值域是__________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.19．已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy21．已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.2、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.3、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.4、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离5、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题6、A【解析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可详解】因为对任意的，，当，有,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7、B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域8、B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.10、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力12、【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个不相等的实根，因此有，因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，，设，因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增，所以，故答案为：13、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.14、【解析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【点睛】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.15、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．16、【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.【详解】，，当时取最大值，当时，取最小值；故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因为，所以，因此，所以.18、（1），；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.19、（1）奇函数（2）见解析（3）【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求【详解】（1）的定义域为（-1,1）因为，所以为奇函数（2）为减函数．证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用20、（1）；（2）图象见解析.【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小