2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：与圆有关的计算

第六单元圆第27课时与圆有关的计算

与圆有关的计算知识梳理与圆有关的计算与圆有关的计算与圆有关的计算与圆有关的计算

考点一

与正多边形有关的计算

典例1图CA.

38°B.

42°C.

49°D.

58°考点突破

典例2图

考点二

与弧长有关的计算

典例3图BB.

πC.

2πD.

3π考点三

与扇形面积有关的计算典例4

（2023·盐城盐都二模）我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.这块宛田的面积是多少平方步？计算可知，这块宛田的面积是（

C

）A.

60平方步B.

90平方步C.

120平方步D.

240平方步C考点四

与圆锥的侧面展开图有关的计算典例5

（2022·无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

C

）CA.

12πB.

15πC.

20πD.

24π[误区警示]

此类问题容易出错的地方，一是不知道几何体的侧面展开图与几何体各个部分之间的关联，二是没有掌握相关的计算公式.圆锥的侧面展开图的相关公式：S圆锥侧＝πrl，S圆锥全＝πrl＋πr2.其中r为底面圆的半径，l为母线长.

典例6图考点五

求阴影部分的面积典例7

（2022·连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面上阴影部分的面积为（

B

）典例7图B典例8

（2022·宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的☉O与边BC交于点D.（1）

判断直线AC与☉O的位置关系，并说明理由；解：（1）

直线AC与☉O相切.理由：∵

∠ABC＝45°，AB＝AC，∴

∠ABC＝∠C＝45°.∴

∠BAC＝180°－45°－45°＝90°.∴BA⊥AC.∵AB是☉O的直径，∴

直线AC与☉O相切.典例8图（2）

若AB＝4，求图中阴影部分的面积.

1.

（2023·无锡梁溪二模）如图，A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点.若点O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（

C

）A.

14°B.

40°C.

30°D.

15°第1题C123456课堂练习2.

（2023·连云港）如图，矩形ABCD内接于☉O，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则涂色部分的面积是（

D

）C.

20πD.

20第2题D1234563.

（2023·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线l长为6cm，扇形的圆心角α的度数为120°，则圆锥的底面圆的半径r为

2

⁠cm.第3题2

123456

第4题

1234565.

（2023·宿迁）（1）

如图，AB是☉O的直径，AC与☉O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE，DB，

⁠.

求证：

⁠.有下面两个选项：①DE与☉O相切；②DE⊥AC.从中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填序号），并写出证明过程.第5题123456解：（1）

答案不唯一，如选②证①如图，连接OD.∵OA＝OD，∴

∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴

∠DAC＝∠OAD.∴

∠DAC＝∠ODA.

∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD为☉O的半径，∴DE与☉O相切第5题123456（2）

在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求涂色部分的面积.

第5题123456

第6题123456

第6题（1）

计算弧田的实际面积；123456

第6题123456

1.

（2023·大连）圆心角为90°，半径为3的扇形的弧长为（

C

）A.

2πB.

3π2.

（2023·东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，那么这个圆锥的底面圆半径是（

A

）A.

3B.

4C.

5D.

6CA12345678910111213141516强化训练3.

（2023·安徽）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD的度数为（

D

）A.

60°B.

54°C.

48°D.

36°第3题D123456789101112131415164.

如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的（

B

）A.

27倍B.

14倍C.

9倍D.

3倍第4题B123456789101112131415165.

（2023·新疆生产建设兵团）如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（涂色部分）的面积是（

B

）A.

12πB.

6πC.

4πD.

2π第5题B123456789101112131415166.

（2023·鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，O为BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中涂色部分的面积是（

C

）第6题C123456789101112131415167.

（2023·上海）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为

18

⁠.8.

（2023·宿迁）若圆锥的底面圆半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是

6

⁠cm.9.

（2023·龙东地区）已知圆锥的母线长为13cm，侧面积为65π

cm2，则这个圆锥的高是

12

⁠cm.18

6

12

12345678910111213141516第10题

12345678910111213141516

第11题10π

12345678910111213141516

第12题12345678910111213141516

12345678910111213141516

第13题A1234567891011121314151614.

（2023·镇江二模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和☉O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO长的最大值为（

B

）第14题B12345678910111213141516

第15题2

12345678910111213141516第16题16.

（2023·巴中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作☉O，交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点E，交BA的延长线于点F.（1）

求证：DF是☉O的切线；解：（1）

如图，连接OD.∵AB＝AC，∴

∠B＝∠C.∵OB＝OD，∴

∠B＝∠ODB.