高考数学一轮复习 考点规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.sin35°cos25°-cos145°sin25°=()A.-32 B.32 C.-12 2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-45 B.-35 C.35 3.已知α∈π,3π2,且cosα=-45A.7 B.17 C.-17 D.4.若tanα=2tanπ5,则cosα-3A.1 B.2 C.3 D.45.已知cosα-π6+sinα=435A.12 B.32 C.-45 D6.若0<y≤x<π2,且tanx=3tany,则x-y的最大值为()A.π4 B.π6 C.π3 7.函数f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6在区间-π8.已知tan(3π-α)=-12,tan(β-α)=-13,则tanβ=9.在△ABC中,C=60°,tanA2+tanB2=1,则tanA2tanB210.已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.二、能力提升11.在平面直角坐标系中,点(3,t)和(2t,4)分别在以顶点为原点,始边为x轴的非负半轴的角α,α+45°的终边上,则t的值为()A.-6或1 B.6或1 C.6 D.112.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tanA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b13.已知sinθ+π4=14,θ∈-14.设α,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则2α15.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值三、高考预测16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为35,45,Q是第三象限内一点,|OQ|=1,且∠POQ=3πA.-7210 B.-325 C.-72

考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.B解析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin60°=322.B解析由题意知tanθ=2,故cos2θ=cos2θ3.B解析因为α∈π,3π2,且cos所以sinα=-35,所以tanα=3所以tanπ=1-4.C解析因为tanα=2tanπ5所以cos=sin=sin=tanα+tanπ5.C解析∵cosα-π6=32cosα+32sinα=∴12cosα+32sinα=45∴sinα+7π6=-sin6.B解析∵0<y≤x<π2∴x-y∈0,又tanx=3tany,∴tan(x-y)=tan=2tan≤33=tanπ当且仅当3tan2y=1时取等号,∴x-y的最大值为π6,故选B7.-5π12,π12解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6=sin2xsinπ当2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,函数f(取k=0,得-5π12≤x≤故函数f(x)在区间-π2,8.17解析由题意得tanα=1所以tanβ=tan[(β-α)+α]=tan(9.1-33解析由C=60°,则A+B=120°,即A2+B2=60°.根据tanA2+B2解得tanA2tanB2=1-10.解(1)∵α,β∈0,∴-π2<α-β<π又tan(α-β)=-13<∴-π2<α-β<0∴sin(α-β)=-1010(2)由(1)可得,cos(α-β)=310∵α为锐角,且sinα=35∴cosα=45∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=4=91011.D解析由题意得tanα=t3,tan(α+45°)=4故tan(α+45°)=tan45°+tanα1-tan45°tanα=1+t31-t3=2t,化简得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或12.D解析a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-c=1=cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.-15+38解析由θ∈-3π因为sinθ+所以cosθ+π4cosθ+7π=cosθ+π4cosπ3-=-154×114.π2解析∵α,β∈0,π2,且tan∴sinα∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sin(α-β)=cosα=sinπ2∵α,β∈0,∴α-β∈-ππ2-α∈0∵函数y=sinx在-π∴由sin(α-β)=sinπ2-α可得α-β=π即2α-β=π215.解(1)由角α的终边过点P-3得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4(2)由角α的终边过点P-3得cosα=-35由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±