专题三几何计算专题

第三部分

专题探究专题三

几何计算专题【例1】已知一个三角形的两边长分别为2和12，且第三边长为偶数，则第三边的长为

（）A.8

B.10C.12

D.14【例2】已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是________________________.考点突破

考点一

三角形的边C-5＜a＜-21.在下列所给的条件中，能组成三角形的是（

）A.三条线段的比为2∶3∶4B.三条线段的比为1∶2∶3C.三条线段的比为4∶5∶9D.三条线段的比为7∶4∶3变式诊断A2.若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边的长为________________________________________.4cm或6cm或8cm或10cm或12cm【例3】若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形的最小内角的度数为

（）A.45°

B.60°C.75°

D.90°考点突破

考点二

三角形的内角与外角A【例4】如图Z3-2，已知∠ACF=150°，∠BAC=110°，则∠B=____________度.40【例5】如图Z3-4，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=25°，∠E=30°，求∠BAC的度数．解：∵∠B=25°，∠E=30°，∴∠ECD=∠B+∠E=55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD=55°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°．3.如图Z3-1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若∠ADE=40°，∠C=80°，则∠A的度数是（

）A.40°B.60°C.80°D.120°变式诊断B4.如图Z3-3，已知AB∥CD，∠EBA=45°，则∠E+∠D的度数为

()A.30°B.60°C.90°D.45°D5.如图Z3-5，在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，AD交CE于点P，若∠APE=55°，∠AEP=100°，求△ABC的各个内角的度数.解：在△AEP中，∠EAP=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-100°=25°，∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠B=90°-∠BAD=65°.∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°.∵CE是角平分线，∴∠ACB=2∠BCE=70°.∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°.【例6】正十二边形的每一个内角的度数为

（）A.120°

B.135°C.150°

D.1080°【例7】如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_________________.考点突破

考点三

多边形的内角和与外角和C1800°6.若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为

（）A.3

B.4

C.5

D.87.若一个正n边形的每个内角度数为156°，则这个正n边形的边数是____________.变式诊断D15【例8】如图Z3-6，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=4，则AB的长为

（）A.14

B.16C.8

D.12考点突破

考点四

30°角所对的直角边与斜边的关系B【例9】如图Z3-8，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E，若DE=3cm，则AC=____________cm.9【例10】如图Z3-10，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，求BF的长.

8.如图Z3-7，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为

（）A.2B.4C.8D.6变式诊断B9.如图Z3-9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=____________.510.如图Z3-11，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CE⊥AB于点E，D是AB的中点，CD=AD．（1）求证：AE=DE；（2）若AC=2，求DE的长．

11.现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取

（

）A.10cm的木棒

B.40cm的木棒C.90cm的木棒

D.100cm的木棒B

55°13.如图Z3-13，在△BCD中，BC=4，BD=5.（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴5-4＜CD＜5+4.∴CD的取值范围是1＜CD＜9.（2）∵AE∥BD,∴∠AEF=∠BDE=125°.∵∠AEF是△ACE的外角，∴∠C=∠AEF-∠A=125°-55°=70°.14.如图Z3-14，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，BC=12.求：（1）∠1和∠ADC的度数；（2）DE的长.解：（1）∵∠B=∠C=30°，∴AB=AC，∠BAC=120°.∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.∴∠1=60°，∠ADC=90°.

15.如图Z3-15，在△ABC中，AB=7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是

（）A.3B.10C.17D.20B16.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为

（）A.120°

B.130°C.140°

D.150°B17.如图Z3-16，若∠A