多边形及其内角和(第2课时)

八年级上册11.3

多边形及其内角和

（第2课时）1整理版ppt

本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．课件说明2整理版ppt课件说明学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式．学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式．3整理版ppt问题1我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF1234整理版ppt探索四边形、五边形、六边形的外角和由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ＡBCDEF1235整理版ppt问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．6整理版ppt探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．7整理版ppt探索n边形的外角和问题4

你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：

n·180°-（n

-2）·180°=

360°．

任意多边形的外角和等于360°．8整理版ppt探索n边形的外角和我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A9整理版ppt探索n边形的外角和我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．A10整理版ppt巩固多边形外角和公式解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八边形．

例1

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？11整理版ppt四边形课堂练习

练习1

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？12整理版ppt解：不存在．

理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180°-x

，于是x=180°-x，解得x=150°.

练习2

是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．课堂练习13整理版ppt课