江苏省无锡市南菁高级中学2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

第1个第2个亲3个

A.2/1+2B.4"+4C.4〃-4D.4〃

2.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

3.如图，点A、B、C在OO上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2

4.关于反比例函数丫=—,下列说法中错误的是（）

x

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.线段B.等边三角形C.正方形D.平行四边形

6.计算3-（-9）的结果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

7.如图，在。。中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

8.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.一

6323

9.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

®b<0<a；0|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

―1----11----->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

ACEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

12.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15kcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角。.

13.若x,y为实数，y=则4y-3x的平方根是—.

x-2

14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于

度.

15.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是____边形.

x-y=2m+l

16.若关于x、y的二元一次方程组；的解满足x+y>0,则m的取值范围是—・

x+3j=3

2一/77

17.反比例函数y=——■的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A(-3,yD,B(-1,y),

x2

C(2,y3)都在该双曲线上，则「、yz、y3的大小关系为.(用连接)

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA±CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：BF是。O的切线；

3―

(2)若tanNF=-，CD=a,请用a表示OO的半径；

4

(3)求证：GF2-GB2=DF«GF.

19.(5分)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B)

20.(8分)如图，AABC中，NC=90。，AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.

B

21.（10分）已知：如图，在R3A5O中，ZB=90°,NQ48=1O。，OA=1.以点。为原点，斜边。4所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系，以点P（4,0）为圆心，以长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上,

且满足NMPN=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为fs,解答下列问题：

（发现）（1）疝v的长度为多少;

（2）当U2s时，求扇形MPN（阴影部分）与R3450重叠部分的面积.

（探究）当。P和△A3。的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

（拓展）当而与RtAABO的边有两个交点时，请你直接写出，的取值范围.

23.（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、8两地间的公路进行改建，如图，A,B两地之间有一座

山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到8地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

24.（14分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最

喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且

只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

900

800

700

600

500

400

300

200科普知识名人传记漫画丛书其它

100

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

2、D

【解析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7,则这组数据的中位数是7

考点：（D众数；（2）中位数.

3、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点尸，连接R4、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°,

：.N4OB=180°-2X25°=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=180o-ZP=115o.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

4、C

【解析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

x

【详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.Ar=2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D.,:ab=ba,：•若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

5、B

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、A

【解析】

根据有理数的减法，即可解答.

【详解】

3-(-9)=3+9=12,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

7、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧40=弧8。，然后根据圆周角定理得到从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：•直径弦A8,

...弧40=弧8。，

1

:.NC=—NBOD.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8、D

【解析】

试题解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(ABC),(ACB),(SAC),(BC4),(CAB),(C5A),

42

二他的爸爸妈妈相邻的概率是：-=故选D.

63

9、D

【解析】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故3与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

Crs苴*七至(1—2)2+2x(2—2)2+(3-2)21

D.原来数据的方差——---------------------—

42

沃将当、U姐七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2)22

添加数字2后的方差---------------——----—=-，

55

故方差发生了变化.

故选D.

10、B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<O<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以。|>|矶故②错误，因为辰0<«,所以诏<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2存2.

【解析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FP_LAB时，点P到AB的距离最小.

A

A/

VAC=6,CF=1,

AAF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

:.ZAFM=30°,

AAM=-AF=1,

2

FM=VAF2-FAf2=1V3，

VFP=FC=L

.\PM=MF-PF=1V3-b

・•・点P到边AB距离的最小值是1V3-1.

故答案为：1百・L

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

12、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7trl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积旺之即可求出圆心角的度数.

360

解：,••侧面积为15ncm2,

，圆锥侧面积公式为：S=7rrl=7rx3xl=157r,

解得：1=5,

扇形面积为157r=1匹支，

360

解得：n=l,

...侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

13、±75

【解析】

V&_4与V4-x2同时成立，

X2-4>0

2故只有4=0,即工=±2,

4-x2>0

又2邦,

1\_

x--2,y=-------

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

.,.4y-3x的平方根是土石.

故答案：士亚.

14、108°

【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶角NCOD,再用360。减去NAOC、

NBOD、NCOD即可

【详解】

•••五边形是正五边形,

.•.每一个内角都是108。,

:.ZOCD=ZODC=180o-108°=72°,

:.ZCOD=36°,

.•.ZAOB=360o-108o-108o-36o=108°.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

15、四

【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是（n-2）・180。，如果已知多边形

的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

【详解】

解：设边数为n,根据题意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,则它是四边形.

故填：四.

【点睛】

此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

16、m>A

【解析】

首先解关于X和’的方程组，利用机表示出x+y,代入x+y>o即可得到关于小的不等式，求得机的范围.

【详解】

x-y=2加+1①

解：3y=3②'

①+②得lx+lj=l//i+4,

则x+j=m+l,

根据题意得，”+1>0,

解得m>-1.

故答案是：，〃>-l.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把机当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于m的不等式.

17、j2<ji<yi.

【解析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【详解】

2-/77

••,反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

x

二此函数的图象在一、三象限，•••一1〈一1<0,，0>yi>y2,..'〉。，，yi>0,

•>«y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

三、解答题(共7小题，满分69分)

25

18、(1)证明见解析；(2)r=—a；(3)证明见解析.

48

【解析】

(1)根据等边对等角可得NOAB=NOBA,然后根据OA_LCD得到NOAB+NAGC=90。，从而推出

ZFBG+ZOBA=90°,从而得到OBLFB,再根据切线的定义证明即可.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NACF=NF,根据垂径定理可得CE=LcD=』a,连接0C,设圆的半径为r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式计算即可求出r.

(3)连接BD,根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得NDBG=NACF,然后求出NDBG=NF,从而求出

△BDG和AFBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2,然后代入等式左边整理即可得证.

【详解】

解：(1)证明：VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA.

VOA±CD,

.,.ZOAB+ZAGC=90°.

又•.•/FGB=NFBG,NFGB=NAGC,

AZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90°.

AOBIFB.

：AB是。。的弦，.•.点B在。。上.；.BF是。。的切线.

(2)VAC/7BF,

,ZACF=ZF.

VCD=a,OA±CD,

11

/.CE=-CD=-a.

22

3

VtanZF=-，

4

AF3

AtanZACF=—

CE4

AE3

即.

a

2

3

解得AE=，.

8

在RtAOCE中，CE2+OE2=OC2,

解得r=刍25a.

48

(3)证明：连接BD,

VZDBG=ZACF,ZACF=ZF(已证),

:.ZDBG=ZF.

又；NFGB=NFGB,

/.△BDG^AFBG.

即GB2=DG・GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG・GF=GF(GF-DG)=GF・DF,即GF2-GB.DF・GF.

19、-

9

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下:

AiA?B

Ai(Ai,Ai)(Ai,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,Az)(Az>A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为

9

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、⑴见解析;⑵见解析.

【解析】

(1)根据题意画出图形即可；

(2)利用等腰三角形的性质得NA=45。.则NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,

从而得到AE=CD.

【详解】

解:(1)如图：

(2)AE与CD的数量关系为AE=CD.

证明：VZC=90°,AC=BC,

.,.ZA=45°.

VDE±AB,

/.ZADE=ZA=45°.

/.AE=DE,

VBD平分NABC,

.•.CD=DE,

.\AE=CD.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.

21、【发现】(3)加的长度为四；(2)重叠部分的面积为且；【探究】:点P的坐标为(1,0)；或(幽Q)或(一毡Q)；

/w/v3833

【拓展】t的取值范围是2VfV3或4W/<5,理由见解析.

【解析】

发现：(3)先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

(2)先求出以=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线A3和直线相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

604x171

"：OA=3,：.AP=3,.1MN的长度为一^-T

TT

故答案为

（2）设。尸半径为r,贝j有尸2-3=3,当U2时，如图3,点N与点A重合，.•.Rl=r=3,设MP与A3相交于点。.在

RtAABO中，VZOAB=30°,NMPN=60°.

11：•S重叠部分=§4APQ——PQ^AQ—V3

VZPQA=90°,：.PQ=-PA=~,r.Ae=APxcos30°=旦,

228

即重叠部分的面积为且.

8

［探究］

①如图2,当。P与直线48相切于点C时，连接PC,贝!|有PCJL48,PC=r=3.

VZOAB=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

.,.点P的坐标为（3,0）；

②如图3,当。尸与直线QB相切于点。时，连接尸。，则有PD=r=3,：.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=m°,

：.cosZOPD^—,：.OP=--—■=X3,.•.点P的坐标为（过1,0）；

OPcos30°33

③如图2,当。尸与直线03相切于点E时，连接PE,则有尸E_LO5,同②可得：。尸=拽;

3

二点尸的坐标为（一空,0）；

3

y

，的取值范围是23,2<t<4,理由：

如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与R3A3。的边有一个公共点，此时U2；

4-1

当f>2,直到。尸运动到与AB相切时，由探究①得：。尸=3,.•./=—]—=3,MN与Rt△430的边有两个公共点,

：.2<t<3.

如图6,当。尸运动到PM与05重合时，MN与R34B0的边有两个公共点，此时U2；

直到。尸运动到点N与点0重合时，MN与RS43。的边有一个公共点，此时U4；

：.2<t<4,即：f的取值范围是2〈也3,2<t<4.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关

键.

22、参见解析.

【解析】

分析：先证NACB=NCAD,再证出△BEC^ADFA,从而得出CE=AF.

详解：

证明：平行四边形ABCD中，AD\\BC,AD=BC,

：.ZACB=ZCAD.

y.BE\\DF,

ZBEC-ZDFA,

:.&BECADFA,

CE=AF

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

23、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+400）千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40（夜

-6）］千米.

【解析】

（D过点C作AB的垂线CD,垂足为D,