期末综合复习训练二2021-2022学年北师大版八年级数学上册（ 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习训练2（附答案）

1.三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）

A.3B.4C.9D.12

3.在平面直角坐标系中，点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

4.如图，数轴上有M,N,P,Q四点，则这四点中所表示的数最接近-小布的是（）

时NP。-->

-5-4-3-2-1012

A.点MB.点NC.点尸D.点Q

5.下列计算正确的是（）

A.方2^B,炯=3C.V2-V3=V5D.2圾+&=3圾

6.如图，AB〃CQ,BE交AO于点若N8=18°,NO=32°,则N8ED的度数为（）

A.18°B.32°C.50°D.60°

7.我们把形如a^b（a,b为有理数，4为最简二次根式）的数叫做型无理数，如

3后1是次型无理数，则（&+\万&2是（）

A.血型无理数B.b型无理数C.&型无理数D.J而型无理数

8.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足右石+收-4|=0,则此等腰三角形

的周长为（）

A.7B.10C.11D.10或11

9.如图，一次函数y=2x和y=ar+4的图象相交于点A（/n,3）,则关于的方程组，丫-以

y=ax+4

10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2所

示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图

1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是＜px+2y=19.类似地，

图2所示的算筹图我们可以表述为（）

ApX4y=llRf2x-^=u「f3x+2y=19nf2x+y=6

14x+3y=27\4x+3y=221x+4y=2314x+3y=27

IIIII-W「||一I'

、lIlli=lllj[IIIIIII=K

图1图2

11.25的算术平方根是.

12.如果方程组的解为卜=6,那么“*”表示的数是___

(2x-y=16Iy=A

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点4（-5,0）为圆心,

13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B,则点B的坐标

为.

14.武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、

丁四名学生的跳高成绩的平均数均为16”，方差分别为：S2=0.48,S马=0.56,5幺=

甲乙丙

0.52,S苧=0.58,则这四名学生中成绩最稳定的是.

15.已知》=遥+2,、=遍-2,贝11/+，+2冲=.

16.已知直线y=fcv-3与y=（3k-1）x+2互相平行，则直线丫=依-3不经过第象

限.

17.现将一支长20c/n的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm,6c”的长

方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,6）,点B为x轴上一动点，以

AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC,则PC的

19.在RtZ\ACB中，NACB=90°，点。在边A8上，连接CC,将△AOC沿直线C£＞翻折,

点A恰好落在BC边上的点E处，若AC=3,BE=1,则DE的长是.

(2)2^2^27_(73-V2)(V3+V2).

V3

2,解方程组:[5(W)X5)

22.在平面直角坐标系xO.v中，一次函数y=-x+6的图象分别

交y轴和x轴于点A,B,交一次函数y=2x的图象于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求△OBC的面积.

23.如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知点A(-1,5),B

(1,0),C(3,1),连接BC.

(1)在图中画出点4关于)，轴的对称点A',连接A'B,A'C,并直接写出点A'的坐

标；

(2)在(1)的基础上，试判断△&'8c的形状，并说明理由.

24.第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱

成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A,B,C,。四名候选人进行了笔试和面试

(各项成绩满分均为100分)，他们的各项成绩如表所示：

学生笔试成绩/分面试成绩/分

A9086

B8490

CX88

D8684

(1)填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；

(2)学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩(满分为

100分)，若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；

(3)在(2)的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩

遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？

25.［阅读理解］

如图，在aABC中，AB=4,AC=6,BC=7,过点A作直线BC的垂线，垂足为Q,求

线段AO的长.

解：设BO=x,则CC=7-x.

"：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90Q.

在RlAABO中，AD2=AB2-BD2,

在RtAACO中，AD1=AC1-CD2,

：.AB2-BD2=AC2-CD2.

又：AB=4,AC=6,

•*-42-x2—62-(7-x)2.

解得

14

：.BD=21.

14

•，MP=VAB2-BD2=3^^-

［知识迁移］

(1)在AABC中，AB=13,AC=}5,过点A作直线BC的垂线，垂足为。.

i)如图1,若BC=14,求线段AO的长；

ii)若AD=12,求线段BC的长.

(2)如图2,在AABC中，AB=2且乖，AC=S技，过点A作直线BC的垂线，交线

42

段BC于点。，将△AB。沿直线AB翻折后得到对应的△ABD',连接CQ',若A£>=空,

2

求线段C。’的长.

26.春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪

两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示:

种类生产成本(元/件)销售单价(元/件)

酒精消毒液5662

额温枪84100

(1)若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用

列二元一次方程组的方法，

求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

(2)该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年

促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒

精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系

式.

27.在等腰直角三角形48c中，NAC8=90°,于点。，点E是平面内任意一点，

连接DE.

(1)如图1,当点E在边BC上时，过点。作。FLOE交AC于点F.

z)求证：CE=AF；

ii)试探究线段AF,DE,8E之间满足的数量关系.

(2)如图2,当点E在△BOC内部时，连接AE,CE,若DB=5,Z)E=3&,NAED

=45°,求线段CE的长.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点用(-2,-2),过点M作直线Aa交x轴负半轴

于点A,交y轴负半轴于点8(0,m).

(1)如图1,当m=-6时.

z)求直线A5的函数表达式；

//■)过点A作y轴的平行线/,点N是/上一动点，连接5MMN,若SAMBN="MBO,

求满足条件的点N的坐标.

(2)如图2,将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C,过点C作

CD1.BC,交直线A8于点D试问：随着加值的改变，点。的横坐标是否发生变化？

图1图2

参考答案

1.解：如图，

由题意可得：AB—4,AC=5,

"：AC2=AB2+BC2,

ABC2=25-16=9,

；.S=9,

故选：C.

2.解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应,

所以8、C、。不合题意.

故选：A.

3.解：点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,2).

故选：B.

4.解：因为9V10V16,

所以3<JT5<4.

所以-4<-万<-3.

所以，这四点中所表示的数最接近一万的是点N.

故选：B.

-5-4-3-2-1012

5.解：A、罩二巫,故此选项错误：

V33

B、病无法化简，故此选项错误；

C、A/2*V3-V6,故此选项错误；

。、2&+&=3我，故此选项正确；

故选：D.

6.解：如图，'JAB//CD,Z£>=32",

二乙4=/。=32°,

VZB=I8°,

/.ZBED=ZA+ZB=18°+32°=50°.

故选：c.

7.解：(V2W10)2=2+272xV10^10=12+475,

所以(&WI5)2是旄型无理数，

故选：C.

8.解：VV7^I*-4|=O,

.'.a-3=0,b-4=0,

解得：a—3,6=4,

•.♦等腰三角形的两边长分别为4,b,

.••当。为腰长时，

.•.等腰三角形的周长为：3+3+4=10,

当b为腰长时，

等腰三角形的周长为：3+4+4=11,

故此等腰三角形的周长为10或11.

故选：D.

9.解：把A(.m,3)代入y=2x得：3=2加，

解得：机=3,

2

AA(2,3),

2

(3

则关于X,y的方程组(y=2x的解为JX节.

lv=ax+4[y=3

故选：A.

10.解：图2所示的算筹图我们可以表述为：[2x+y=ll

14x+3y=27

故选：A.

11.解：：52=25,

•♦.25的算术平方根是5.

故答案为：5.

12.解：将x=6代入2x-y=16,得12-y=16,

解得y=-4,

.9.x+y=6-4=2.

故答案为：2.

13.解：连接AB,

VA(-5,0),半径为13,

：.OA=5fA3=13,

在RtZsAOB中，根据勾股定理得：OB={AB2-OA2=Y132-52=12,

则8的坐标为(0,12).

14.解:VS2=0.48,Sm=0.56,限=0.52,S2=0.58,

甲乙丙丁

•\S甲2Vs丙2Vs乙2Vs产,

二成绩最稳定的是甲，

故答案为：甲.

15.解：..”=遥+2,》=岳2,

•，.x+y=V^+2+旄-2=2旄，

则原式=(x+y)2=20.

故答案为：20.

16.\9y=kx-3与y=(3k-1)x+2互相平行，

：.k=(3A-1),解得&=工，

2

...〉=入-3=工-3,它经过一、三、四象限，不经过第二象限,

2

故答案为二.

17.解：由题意可得，

底面长方形的对角线长为：^g2+62=10Cem),

故水槽中的水深至少为：^2O2-1O2=10^(cw),

故答案为：

18.解：如图，以AP为边作等边三角形APE,连接BE,过点E作EFJ_AP于F,

••,点A的坐标为(0,6),

：.OA=6,

•••点P为0A的中点，

：.AP=3,

•.•△AEP是等边三角形，EF±AP,

：.AF=PF=^-,AE=AP,NEAP=NBAC=60°,

2

：.ZBAE=ZCAP,

在△ABE和aACP中，

'AE=AP

,NBAE=NCAP，

AB=AC

：./\ABE^/\ACP(SAS),

：.BE=PC,

：.当BE有最小值时，PC有最小值，

即BELx轴时，BE有最小值，

:.BE的最小值为OF=OP+PF=3+3=2

22

...PC的最小值为9,

2

故答案为9.

2

19.解：如图，过点。作。H_LAC于H,DFLBC^F,

B

/K

---百

,/将△AQC沿直线CD翻折，

；.AC=CE=3,NACD=NBC£>=45°,

：.BC=4,

\'DH±AC,DFLBC,ZACD=ZBCD=45Q,

：.DF=DH,NDCF=NFDC=45°,

:.DF=CF,

'：AB2=AC2+BC1=9+16=25,

，AB=5,

V5AABC=—XACXBC=AXACXDH+^XBCXDF,

222

12=7OF,

.,.DF=H,

7

：.DF=CF=^L,EF=2

77

•'-D£=VDF2+EF2"Z14481=15,

国加7

故答案为：生.

7

20.解：(1)原式=1-遮-2+近-1

=-2；

(2)原式-(3-2)

=2+3-1

=4.

21.解：方程组整理得:/~=蛭）

13x-5y=-20②

①-②得：4），=24,

解得:y=6,

把y=6代入①得：3x-6=4,

解得：X=改，

3

，A

则方程组的解为jx丁.

y=6

22.解：(1)由题意可得，

产，

|y=-x+6

解得］x=2,

Iy=4

,一次函数y=-x+6的图象交一次函数y=2x的图象于点C,

...点C的坐标为(2,4)；

(2)；一次函数y=-x+6的图象分别交y轴和x轴于点A,B,

二当y=0时，x=6,

.•.点8的坐标为(6,0),

：.OB=6,

•点C(2,4),

.♦.△OBC的面积是：2*=12,

2

即△OBC的面积是12.

23.解：(1)如图所示：

(2)ZVIBC是直角三角形，

理由如下：

♦.•点A'(1,5),B(1,0),C(3,I),

•'•A'B=5,AC=yj16+4=2A/5'BC="\j

'：A'B2^25,A'C2=20,BC2=5,

：.A'B2=A'C2+BC2,

...△A5c是直角三角形.

24.解：（1）由表格可得,

面试成绩按照从小到大排列是：84,86,88,90,

.•.这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）4-2=87（分）,

故答案为：87；

（2）由题意可得，60%x+88X40%=86.2,

解得x=85,

即表中x的值是85；

（3）由题意可得，

4学生的综合成绩是90X60%+86X40%=88.4（分），

B学生的综合成绩是84X60%+90X40%=86.4（分），

。学生的综合成绩是86X60%+84X40%=85.2（分），

：88.4>86.4>86.2>85.2,

...A和B两名候选人将被录取.

25.解：（1）/）设则CD=14-x,

"JADYBC,

.•./A£>8=NAOC=90°,

在RtZvlB。中，AD2=AB2-BD2,

在RtZXACD中，AD2=AC2-CD2,

：.AB2-BD1=AC2-CD1,

：AB=13,AC=15,

A132-?=152-（14-x）2,

•.x=5,

：.BD=5,

•*-A£）=VAB2-BD2=V132-52=12;

n）在RtaAB。中，S£,=JAB2-AD2=V132-122=5,

在RtZXACO中，8=必寿=而而=9,

当/A8c为锐角时，如图1-1,3c=80+8=5+9=14,

当NABC为钝角时，如图1-2,8c=8。-C£>=9-5=4；

(2)如图2,连接£>£>'交AB于点M则。£>」A8,

过点。作D'HLBD于H,

在中，^=VAB2-AD2=^售牌2-翁严苧:

在Rt^ACO中，C°=VAC2-AD2=IJ（萌产-翁产5，

垂直平分DD,,

：.D'B=DB=2L,D'D=2DN,

4

SAAB。=^4。•8。=•皿・DN，

.,.至x—=—V5，D^>

244

:.DN=^R,

2

:.D'D=2DN=5娓,

设HB=m,贝ijHD=HB+BD=m+型,

4

'：D'H1=D'D1-HD1=D'B1-HB2,

：.（5旄）2-5+至）2=（空）2-2

44

•15

4

.•.“8=电

4

：.HC=HB+BD+CD=^-+2^-+4=\5,DH=^B2-HB2=J（-y）2-（-^-）2

44

'DC=VD'H2+HC2=V52+152=5^-

图2

26.解：（1）设该月酒精消毒液生产了。万件，额温枪生产了6万件,

fa+b=100

依题意得:i56a+84b=7280,

[a=40

解得:

lb=60

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.

（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月

生产额温枪（150-x）万件，

依题意得：y=(62-56-2)x+(100X0.9-84)(150-x)=-2x+900.

答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.

27.证明：(1)I)；/ACB=90°,AC=BC,CDA.AB,

：.ZACD=ZBCD=ZA=45°,

：.CD=AD,

'：DF±DE,CDLAB,ZADF+ZCDF^ZCDE+ZCDF=90°,

：.NADF=NCDE,

在△AO尸与△COE中，

'/A=/BCD=45°

"AD=CD，

ZADF=ZCDE

/.(ASA),

CE=AF；

ii)连接E尸,

c

图1

^ADF^/\CDE,

：・DE=DF,

・・・ADEF是等腰直角三角形,

:.EF2=DE^+DF2=2DE1,

・；AF=CE,AC=BC,

:.CF=BE,

在RtZ\CEb中，EF2=CE2+CF2,

:.AFa+BE1=CEr+CF2=EF1=2DE2.

(2)过点。作。H_LAE于H,过点。作。G_LOE交AE于G,

图2

VZACB=90°,AC=BC,CDLAB,

：.ZACD=ZBCD=ZA=45°,

；.CD=AD,

u：DG1.DE,CD1AB,NADG+/CDG=NCDE+NCDG=90°,

:./ADG=/CDE,

VDG1DE,ZAED=45°,

AZ£>GE=45°=NAED,

:・DG=DE,

在△(?£)£：与△ADG中

'AD=CD

,ZADG=ZCDE-

DG=DE

.'.ACDE^AADG(SAS),

：.CE=AG,

在RtZXOEG中，DE=