吉林省磐石市吉昌中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

吉林省磐石市吉昌中学2021-2022学年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于二次函数y=一工3+又一4,下列说法正确的是（）

4

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

3.若|x|=—X,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

J\

竿\t-k

I\荆\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

5.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

6.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）

A.607tcm2B.90jrcm2C.967rcm2D.IZOircm2

7.某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,…，1.老师规定：同意某同

学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.

.=[1,第i号同学同意第7号同学当选

如果令@"=（0,第，号同学不同意第7号同学当选

其中i=l»2,1；j=l,2,1.则a\,iai,i+ai,\ai,2+03,103,2+…+ai,iai,2表率的实际意义是（）

A.同意第1号或者第2号同学当选的人数

B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D.不同意第1号和第2号同学当选的人数

8.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

则DE的长是（）

9.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=g：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2;@EF*EP=4AO«PO.其

中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

10.已知反比例函数y=）下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-L1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

A.4B.272C.2D.V2

12.如图，已知点尸是双曲线y=2上的一个动点，连结OP,若将线段0尸绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

X

则经过点。的双曲线的表达式为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

14.已知a<0,那么|正-2a|可化简为.

15.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是___三角形.

16.如图，AA3C中，AB=11,3c=10,CA=21,AM平分NBAC,点。、E分别为AM、AB上的动点，贝ljBZJ+OE

的最小值是.

E

17.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到AA1TC,点A\B，在格点上，则点A走过的路径

长为（结果保留n）

18.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提•供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，

若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？

（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比⑴中最高售

价减少了1m％,月销量比（1）中最低月销量800盒增加了/〃％,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000

元，求加的值.

20.（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB

的延长线于G.求证：△ADEW4CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的

结论.

D.

21.(6分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于

540()元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在⑵的条件下，超市销

售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

22.(8分)计算：|3.14-万|+3.14+++1-2cos45°+(72-1)+(-1)2009.

<27

23.(8分)某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

24.(10分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=x?-6x+9上一点，当APAB的面积是AABC面积的2倍时，求m,n

的值.

25.(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确

到0.1m)

FARr

26.（12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

（D填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

27.（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

1,1,

二次函数,=——x~+x-4=——（x-2）--3,

44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为（2,-3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

2^B

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

3,A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

4、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为X尺，

•.•竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

••=9

150.5

解得x=45(尺)，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

5、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于bII最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.

故选D.

6、C

【解析】

先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,

所以圆锥的母线长=唇记=10,

所以此工件的全面积=462+；.27r.6.10=96?r(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

7、B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加.

【详解】

第1,2,3,........1名同学是否同意第1号同学当选依次由ai,1,ai,1,。3,1,…，”1,1来确定，

是否同意第2号同学当选依次由2,02,2»03.2,41,2来确定，

••ai,jai,2+02,1Q2,2+43,心2+…+。1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选艮

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.

8、D

【解析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

Ap

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到—，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

解：如图:

解:过F作FH1AE于H,.四边形ABCD是矩形,

.AB=CD,AB//CD,

•••AE//CF,四边形AECF是平行四边形,

..AF=CE,.DE=BF,

•••AF=3-DE,

.♦.AE=,4+0炉,

•••NFHA=ND=NDAF=90",

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

**-AADE~AAFH,

.AE_AD

-7F―丽

:.AE=AF,

《4+DE?=3—DE，

5

DE=-,

6

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

9、B

【解析】

由条件设AD=ex,AB=2x,就可以表示出CP=^x,BP=2叵x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

33

的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【详解】

解：设AD=GX,AB=2X

••,四边形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC//AB

；.BC=6X,CD=2X

VCP：BP=ls2

,-.CP=—x,BP=^5X

33

为DC的中点，

1

.*.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECM

AtanZCEP=-----=，tanZEBC=------=

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

JZPEB=30°

AZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

AZCEP=ZF=30°,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

.BE_BP

"EF-BF

ABEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

,BE=BF

・'・BF2=PB・EF,故②正确

VZF=30°,

4x/3

APF=2PB=--^x,

3

过点E作EG_LAF于G,

:.ZEGF=90°,

，EF=2EG=2gx

/.PFEF=x-2VJx=8x2

3

2AD2=2X(6x)2=6x2,

APFEF^2AD2,故③错误.

在RSECP中,

VZCEP=30°,

.\EP=2PC=^lx

3

XPAB日,

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

77

AO=V3X,PO=—x

3

:.4AO*PO=4x6x,x=4x2

3

2

又EFEP=2y/3x-宜Ix=4x

3

.*.EFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

10、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产,，图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数产,，图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数产每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数产,，当时，0<y<L故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

11、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=ViAB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC，x轴得到C(夜，2夜)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BD_LAC于D,如图，

VAABC为等腰直角三角形，

.*.AC=V5AB=20,

BD=AD=CD=72，

；ACJ_x轴，

AC(V2>272)，

k

把c(0,2V2)代入y=一得k=V2x20=4,

x

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数丫=七（k为常数，

x

导0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即*丫=1€是解题的关键.

12、D

【解析】

过P,Q分别作PMLx轴，QNJ_x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P，Q分别作PMJ_x轴，QNJLx轴，

VZPOQ=90o,

.".ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

...NPOM=NOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在4QON^DAOPM中，

'ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=--_t.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、aV2且arl.

【解析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+I=0有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解这个不等式得，a<2,

又•.•二次项系数是(a-1),

Aa^l.

故a的取值范围是a<2且a#l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

14、-3a

【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【详解】

Va<0,

|J。2-2a|=|-a-2a|=|-3al=-3a.

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结：当*0时，J/=a；当心0时，J/=-a.解

题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

15、直角三角形.

【解析】

根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答.

【详解】

点。落在AB边上，

连接CO,

•••OD是AC的垂直平分线，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.*.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以0为圆心，以AB为直径的圆周上,

.••NC是直角.

...这个三角形是直角三角形.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

16、8

【解析】

试题分析：过B点作跖_LAC于点F,BE与AM交于。点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的

最小值是线BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作AC于点尸，BF与AM交于D点,

设AF=x,CF-21-x•

BF2+x2=ll2

叱+(3)2=1()2'

x=15x=\5

[BF=-S(负值舍去).

故BD+DE的值是8

故答案为8

BM

考点：轴对称•最短路线问题.

17、旦

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC。及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

VAC=A,C=V5.AA^VlO»

.*.AC2+A,C2=AA,2,

••.△ACA，为等腰直角三角形，

...ZACAr=90o,

.••点A走过的路径长=2_x27rAe=@n.

3602

故答案为：3.

2

C

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

18、17

【解析】

•••8是出现次数最多的，众数是8,

•••这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是%.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；(2)，"的值为25.

【解析】

(1)设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30x超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

(2)根据总利润=每盒利润x销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设每盒售价x元.

依题意得：980-30(%-14)>800

解得：x<20

答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元

'(\\_

⑵依题意：201一一m%-12x(1+25%)x800(l+m%)=400()

_I5J_

令：m%=t

化简：4产T=0

解得：4=0(舍)

m-25,

答：加的值为25.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.

20、(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】

(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等；

(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出N2+N3=90。即NADB=90。，所以判定四边形AGBD

是矩形.

【详解】

解：(1)证明：•.•四边形ABCO是平行四边形，

/.Z4=ZC,AD=CB,AB^CD.

,1点E、/分别是A3、CO的中点，

/.AE=-AB,CF=-CD.

22

:.AE=CF.

在AA£D和VCBR中，

AD^CB

<ZDAE=ZC,

AE=CF

：.AADEMACBF(SAS).

(2)解：当四边形8EDF是菱形时，四边形AG8。是矩形.

证明：•••四边形A8CD是平行四边形,

:.AD//BC.

VAG//BD,

四边形AG8D是平行四边形.

•.•四边形8EOF是菱形，

,DE=BE.

VAE=BE.

:.AE=BE=DE.

,4=N2,Z3=Z4.

VNl+N2+N3+N4=180,

:,2N2+2N3=18O.

AN2+N3=90’.

即/AD8=90".

二四边形AG8D是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四边形基本性质：①平行四边形两组

对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相

平分.三角形全等的判定条件：SSS,SAS,AAS,ASA.

21、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解;

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得〈解得<

4x+10y=3100y=210

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30—a)台.

依题意，得20()“+170(30—。长5400,

解得«<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意，有(250-200)a+(210—170)(30-。)=1400,

解得a=20.

Va<10,

.•.在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

22、万

【解析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数嘉的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=一(3.14一%)+3.14+l-2x^-+-J—+(-1)

=乃-3.14+3.14-血+避土'■-I

2-1

—7i-5/2+,\/2+1-1

=%.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过500()元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意，得：…八一，

"E_―3+J0

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

.*.x+20=l.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

(2)设购进m本科普书，

依题意，得:40xl+lm<5000,

解得：m<..

43：

•••m为整数，

Am的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

.37-5/73

24、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2).・n=-------------

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点c的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分

别代入直线AC与40的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点£在4。47内，求，的取值范围.

(皿)直线A5与y轴交于点F,连接CF,过点尸作尸于点PN_Lx轴于点N,交08于点G,

由直线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点F,得0(-2,0),F(0,2),易得CFUB,△R18的面积是

△ABC面积的2倍，所以;PM=2CF=1五,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2

上，P(/«,所以G(机，m+2),所以政7="-(m+2),所以〃=，"+4,由于产(，〃，，力在抛物线yr2-lx+9

上，联立方程从而可求出机、〃的值.

详解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,顶点坐标为(2,0).

y=x2-6x+9

联立

y=x+3

X=\x=6

解得:a或，

[y=4y=9

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-Z,1),设直线AC的解析式为尸丘+6

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入尸Ax+方中，.*.<

3k+b=Q'

k=-2

解得：

b=6

:，直线AC的解析式为j=-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-f)+1=1,解得：/=-.

2

当点E在直线AO上时，(2-f)+2=1,解得：t=5,

当点E在AZMC内时，一VfV5；

2

(///)如图，直线A3与y轴交于点尸，连接CF,过点尸作尸于点M,PNJ_x轴于点N,交DB

于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点凡

得0(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

VZFOD=90°,:.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,NFOC=90°,

:.CF=yloC2+OF2=2及，/OFC=Z0c尸=45°，

:.ZDFC=ZDF0+ZOFC=45°+45°=90°,:.CF1.AB.

'：/^PAB的面积是448c面积的2倍，:.-AB»PM=-AB»CF,

22

：.PM=2CF=ly[2■

：PN_Lx轴，/尸。0=45°,.,.NZ)GN=45°,；.NPGM=45。.

..PMPM辞

在RtAPGM中，sinZPGM=——，:.PG=-------=、万=3.

PGsin45°

2

■点G在直线y=x+2上，P(.m,n),:.G(,m,/n+2).

V-2<m<l,.,.点尸在点G的上方，，PG="-(zn+2),：.n=m+4.

,：P(.m,n)在抛物线产产-lx+9上，

'.in1-lm+9=n,'.m2-lm+9=m+4,解得：m=7'.

2

♦♦•7+"\/73-T-Aqr;Z.+.7-J73♦.37-J73

.-2<m<\,..m=-------不合题意，舍去，--------,.