模拟真题山东省济宁市中考数学第一次模拟试题（含答案解析）

ilW山东省济宁市中考数学第一次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在“ABC中，A8的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若

N8AC=7（r,则NE4N的度数为（）.

。卅。

.三.

A.35,B.40C.50,D.55°

2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源2点照射到抛物线上的光

线尸AJB等反射以后沿着与直线尸尸平行的方向射出，若NC4P=e。，NDBP=p。,则“汨的度数

OO为（）°

氐代

A.2aB.2/3C.a+/3D.3a+0

3、下列图像中表示y是x的函数的有几个（)

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所

用的小立方块的个数至少是（)

从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

5、下列图形中,不一定是轴对称图形的是（)

A.等边三角形B.正方形

C.含锐角的直角三角形D.圆

6、如图，已知点8,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB//DE,那么添加下列一个条件后,

仍无法判定aABC=的是（)

A

A.BF=CEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

oo

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程X

（米），%（米）与运动时间》（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

.即・

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

A.两人前行过程中的速度为180米/分B.加的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

8、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

.三.

A.冬B.奥C.运D.会

OO

9、下列各式中，不是代数式的是（）

A.5atrB.2矛+1=7C.0D.4a-b

10、如图，点A（Ll）,B（2,-3）,若点一为x轴上一点，当|尸4-阳最大时，点2的坐标为

氐代

ii__________________________ii1A

-2-1O234%

-1

-2-

-3-

A.（g,0）B.g,0）C.D-O,。）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，已知直线，"〃〃，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点尸为直线〃上一定点，

以尸为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线加于A、B两点.再分别以点A、B为圆心、大

于长为半径画弧，两弧交于点。，作直线尸。，交直线机于点。.点H为射线OB上一动点，作

点0关于直线PH的对称点O',当点O'到直线"的距离为4个单位时，线段PH的长度为.

2、已知关于x的一元二次方程V+6x+Z=0.若此方程有两个相等的实数根，则实数A的值为

o

o

掰

o

女

(1)如图1,点〃与点。关于y轴对称，点£在线段比'上且到两坐标轴的距离相等，连接应；交y轴

于点足求点？的坐标；

(2)△408与△尸0〃是否全等，请说明理由；

(3)如图2,点G与点6关于x轴对称，点P在直线GC上，若△47尸是等腰三角形，直接写出点P的

坐标.

2、如图，已知4MC,用三种不同的方法画出㈤C的平分线.要求：(1)画图工具：带有刻度的直

角三角板；(2)保留画图痕迹，简要写出画法.

3、计算：(a-26)(K26)-(a-26)2+86\

4、已知，如图，AD//BE,C为BE上一点、,8与AE相交于点E连接AC.Z1=Z2,N3=N4.

B

(1)求证：AB//CD；

(2)已知AE=12cm,AB=5cm,BE=13cm,求AC的长度.

5、已知：如图，在R/AMC中，44cB=90。，CDLAB,垂足为点。，£为边检上一点，联结应1交

龙于点尸，并满足8c'CD-BE.求证：

⑴"CEsJCB；

(2)过点。作。加，8以交座于点G,交力8于点M求证：BECM=ABCF.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由中垂线的性质可得：AE=BE,CN=AN,结合三角形内角和定理，可得NB+NC=110。，进而即可

求解.

【详解】

•••A8的垂直平分线交8c边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,

AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=ZB,ZCAN=NC

NBAE+ZCAN-AEAN=NBAC=70°

，ZB+ZC-ZEAN=ABAC=70°

AABC

：.Z5+ZC+ABAC=180°

...ZB+ZC=1800-zaic=110°

A1100-ZEA/V=70°

?.ZE47V=40°

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三

角形内角和的性质，从而完成求解.

2、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得/£'//=//>42,/£尸8=/尸8。，进而根据=即可求解

【详解】

解：PF//AC,PF//BD

ZEPA=APAC,NEPB=ZPBD

ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+j3

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量X,y,当给定一个X的值时，y由唯一的值与之对应，则称y

ilW是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键.

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

oo

故选：A.

【点睛】

.即・本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一

・热・

个交点.

超2m

4、C

【解析】

【分析】

。卅。根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3歹U，从

而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.

【详解】

解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3

列，

.三.

所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.

故选：C

OO

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和

长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；

（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题

氐代

的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.

【详解】

解：A.等边三角形一定是轴对称图形；

B.正方形一定是轴对称图形；

C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；

D.圆一定是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

6、D

【解析】

【分析】

结合选项中的条件，是否能够构成A4S,ASA,SAS的形式，若不满足全等条件即为所求；

【详解】

解：由可得NB=ZE,判定两三角形全等已有一边和一角；

A中由=可得8C=即，进而可由SAS证明三角形全等，不符合要求；

B中NA=",可由ASA证明三角形全等，不符合要求;

C中由ACIIDF可得ZACB=NDR7,进而可由A4S证明三角形全等，不符合要求；

ilW

D中无法判定，符合要求；

故选D.

【点睛】

oo本题考查了三角形全等.解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件.

7、D

【解析】

.即・

・热・【分析】

超2m

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到次15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

・蕊.

。卅。

解：•.•3600+20=180米/分，

二两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

•.•东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

ZZF20-5=15,

.三.

.,.77=180X15=2700,故B选项不符合题意;

.•.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

•.•当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90X(18-15)=2430米,东东离家的距离

=180X18=3240米，

OO

...运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

♦.•返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

,东东返程速度=3600+25=144米/分，

氐代

，运动31分钟时东东离家的距离=3600-144X(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米,

二运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

8、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

9、B

【解析】

【分析】

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

ilW

A.5a6?是代数式；

B.2x+l=7是方程，故错误；

C.0是代数式；

ooD.4a-6是代数式；

故选B

【点睛】

.即・

・热・此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘

超2m方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

10、A

【解析】

・蕊.

。卅。

【分析】

作点4关于x轴的对称点A，，连接BN并延长交x轴于P,根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的|7%-产理最大，利用待定系数法求出直线阴，的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

.三.【详解】

解：如图，作点/关于x轴的对称点4,则为=PA,

冏（当只4、6共线时取等号），

OO

连接例并延长交x轴于R此时的冏最大，且点A的坐标为（1,-1）,

设直线AV的函数表达式为y=kx+b,

将A，（1,—1）、B（2（—3）代入，得：

氐代

—1=k+bJ,k=-2

-3=2k+b'解得:

h=\

.'.y=—2x+l,

当尸0时，由0=—2x+l得：x=^,

.•.点尸坐标为（g,0）,

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

二、填空题

1、5加或平

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出除3,设法x,可知，娇（『3）或（3-x）,勾股定理列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：如图所示，过点作直线〃的垂线，交以〃于点久E,连接

由作图可知，PO±m,2。=尸。=5,点。到直线〃的距离为4个单位，即召（7=4,

PE=yJPO'2-EO'2=3，

蒸

贝！|O£>=PE=3,O'D=DE-O'E=l,

设OH=x,可知，DH=(3-x),

(3-x)2+l2=x2

解得，x=g，

即・

料.

湍.

卅o

如图所示，过点O'作直线〃的垂线，交勿、〃于点〃、E,连接

由作图可知，POA.ni,PO=P(y=5,点。到直线〃的距离为4个单位，即印=4,

PE=4PO'--EO'-=3，

贝！JaD=PE=3,O'D^DE+C/E=9,

设OH=x,可知，DH=(『3),

(X-3)2+92=X2

解得，*=15,

PH=>JPOr+OH2=5710；

故答案为：5碗或题

3

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列

方程.

2、9k<9

【解析】

【分析】

根据根的判别式的意义得4=6<4公0,解方程即可；根据根的判别式的意义得zl=62-4^0,然后解

不等式即可.

【详解】

解：A=6-4A=36-4A-,

•.•方程有两个相等的实数根，

A-36-4A=0,

解得：A=9；

•.•方程有两个实数根，

A=36-4^0,

解得：4W9；

故答案为：9；kW9.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax?+6x+c=0(a#0)的根的判别式△="-4ac：当△>0,方程有两个不相

等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

3、2两点确定一条直线

OO

【解析】

【分析】

.即・根据两点确定一条直线解答.

・热・

超2m【详解】

解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，

故答案为：2,两点确定一条直线.

・蕊.【点睛】

。卅。

此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键.

4、m2+4m+8

【解析】

掰*图【分析】

.三.

阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得.

【详解】

解：阴影部分的面积为毋+4〃?+2*4=加+4〃z+8,

OO

故答案为：/W2+4而+8.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键.

氐代5、8

【解析】

【分析】

如图，连接阳.利用线段的垂直平分线的性质，可知PC=PB,推出为+。，=必+如246,即可解决问

题.

【详解】

解：如图，连接阳.

•.•朗V垂直平分线段BC,

:.PC=PB,

：.PA^PC=PA+PB,

'：PA-AB=9为=5+3=8,

:.PA+P68,

.•.为+AC的最小值为8.

故答案为：8.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段

最短解决最短问题，属于中考常考题型.

三、解答题

33

1、⑴£（；,4）

22

当年0时.，7=3,

・••妙3,B(0,3),

・・•点〃与点。关于y轴对称，。(3,0),假3,

：.D(-3,0),

・・,点£到两坐标轴的距离相等，

：.EG=EH,

■:EH上OC,EGA.OC

：.OE*分乙BOC,

・・,娇於=3,

・•・C&BE,

・••夕为比的中点，

33

•,—);

22

(2)

解：的△尸勿，

设直线应表达式为尸kx+b,

-3+=0

则｛它+=”

22

_/

解得：｛="

=1

..•尸一1x4+1,

3

・・/是直线应与y轴的交点，

・•・/（0,1）,

工力三好1,

,：0斤0A3,N40斤/月勿=90°,

蒸

:AAO曜XFOD；

(3)

解：•••点G与点6关于x轴对称，B(0,3),

o.•.点G(0,-3),

V<7(3,0),

设直线％的解析式为：尸a户c,

(=一3

,3+=0'

解得：｛:。

——J

，片尸3,

oAB=N*+A=6,

设P(m,犷3),

①当被"时，

J(一/)2+(-3)2=旧

整理得：/ff-4m=0,

解得：用尸0,万产4,

：.P(0,-3)或(4,1),

o

②当月生第时，77^/2+(—3—3)2

卬''-6研13=0,

△<0

故不存在，

③当4t族时，

7(一/)2+(-3)2=]-+(—3—3)2>

13

解得：响,

137

♦'/（?，T），

22

B7

综上所述。（0,-3）或（4,1）或（］,5）,

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.

2、作图见解析

【解析】

【分析】

分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“应”，即可有两种不同画法.再根据平行线的性质结合

等腰三角形的性质，即可画出第三种画法.

【详解】

①在4C上取线段46上取线段力反使=,再连接班；并取场中点凡最后连接4夕并

延长，则AF即为ZBAC的平分线；

②在4C上取线段4G,4?上取线段力〃，使.再过点61作1,过点〃作±

，GJ和HI交于点、K,最后连接力《并延长，则力4即为㈤C的平分线;

O

③在〃'上取线段力必在4?上取线段4R使/WNlR过点P作〃,再在闾上取线段收，使

P3AR,连接40并延长，则4。即为NH4C的平分线.

nip

浙

.湍

【点睛】

O卅

本题考查作图一一角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS”“HL”,以及平行线的性

质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键.

3、4

ffi帮【解析】

.三

【分析】

根据整式的乘法公式及