辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，立体图形的俯视图是（）

3.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示：

成绩/分3637383940

人数/人12142

下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

4.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文例口娱乐消斐支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

5.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,

其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人,

贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为（）

A.83xl05B.0.83xl06C.8.3xl06D.8.3xl07

6.如图，已知在RtAABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的

长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED_LBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正确的是（）

2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点,E是OC上的一点，当AADE的周长最小时,

点E的坐标是（）

8.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为C。，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()

9.如图，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,贝ijS与t

之间的函数关系的图象为下列选项中的()

A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<k；④若点P(x,y)在上，则点P，(-x,-y)也在图象.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

60°,则点P随之运动的路径长是

R

13.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球

的概率是.

14.如图，AB为。O的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC

扫过的面积为(m?-n2)7T,则一=

n

15.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

16.已知(x+y)』25,(x-j)』9,贝,土产=.

17.对于任意不相等的两个实数。力，定义运算※如下：。※/?=如3X2=^^^=逐.那么8X4

y/a^b

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“挛生抛物线”.

(1)求抛物线y=3-2x的“李生抛物线”的表达式；

（2）若抛物线3>=好-2丫+,的顶点为O,与y轴交于点C,其“李生抛物线”与y轴交于点。，请判断△OC。的形状，并

说明理由：

（3）已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为4,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在

y轴上存在点。，使以点4、C、尸、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出尸点的坐标；若不存在，说明理

由.

19.（5分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中

发现，每月销售量y（件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10X+1.设李明每月获得利

润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如

果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

20.（8分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若三=/，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

v-丫2_1

21.（10分）先化简，再求值：-1）+/,其中x=l.

x~+xx+2x+1

22.（10分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

23.（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600我机的普通公路，另一条是全长480A,”的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45kmih,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

24.（14分）如图，一次函数二=二二+二与反比例函数——的图象交于A（1,4）,B（4,n）两点.

二二

一的解集.点P是x轴

□E+J

上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

2、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

•••四边形ABCE内接于。O,

.•.ZA=NOCE=50。，

由圆周角定理可得，NBQE=244=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角).

3、C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：H39+3二9=39；

2

十”36+37x2+38+39x4+40x2…

平均数=-----------------------------=38.4

10

方差=工[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

，选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

4、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确;

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

5、C

【解析】

科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为axlO-的形式(其中a|<10])的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3x106.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

6、B

【解析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:

根据作图过程可知：PB=CP,

为BC的中点，...PD垂直平分BC,.•.①ED_LBC正确.

VZABC=90°,，PD〃AB.

.♦.E为AC的中点，：.EC=EA,VEB=EC.

.•.②NA=NEBA正确；③EB平分NAED错误；④ED=，AB正确.

一2

二正确的有①②④.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

7、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接交y轴于E,则此时,AADE的周长最小.：四边形ABOC是矩形，...AC“。?,

AC=OB.VA的坐标为(-4,5),：.A'(4,5),B(-4,0).

TO是03的中点，(-2,0).

\=5

’5=4左-6555

设直线的解析式为尸匕+儿.•.八〜.•.直线04,的解析式为y=+L当x=0时，产］，

0=-2k+b,5633

ib=一

I3

：.E(0,-).故选B.

3

【解析】

连接0。根据勾股定理求出。，根据直角三角形的性质求出NAOZ),根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【详解】

解：连接8,

*q1

在RtAOCO中，OC=—OD=2,

2

NO0C=3O。，CD=^OD-+OC-=26

：.ZCOD=60°,

••・阴影部分的面积=^^-gx2x2百=?兀一，

36023

故选：C.

O(A)

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

9、D

【解析】

RtAAOB中，ABXOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解

析式来选择图象.

【详解】

解：’.,RtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD1OB,

.•.CD#AB,

.•.ZOCD=ZA,

，ZAOD=ZOCD=45°,

/.OD=CD=t,

ASAOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

222

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出

S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

10、B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：•反比例函数的图象位于一三象限，

.*.m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A(-l,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Ah<k

故③正确；

mtn

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在图象上，则P(-x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、18»

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3。

•••A是抛物线产a(x—3p+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

:.A,B关于x=3对称。r.AB=6.

又1•△ABC是等边三角形，.•.以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

12、,

【解析】

作尸。_LBC,则点尸运动的路径长是以点。为圆心，以尸。为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判

定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作尸。_L3C,则尸0〃AC,

.,.△PB£)~AABC,

*

・•一1_一_・

VAC=3,BC=4,

；・AB=,

\3：+4；=5

9：AP=2BP,

：

.BP=j__y,

，点尸运动的路径长=,「，_LJ

iso~7

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出尸。的长是解答本题的关键.

1

13、一

4

【解析】

解：列表如下：

红鼻

立（红，红）（最，红）

（红，景）

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率='.故答案为!.

44

14、匕立

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S^OB^nOC^（m2-n2）

兀，则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB、OC,以O为圆心，OC为半径画圆，

o

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积,

2222

即S=7rOB-7rOC=(m-n)n9

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

过O作OD_LAB于D,

1m+nm+nm-n

.•BD=AD=AB=CD=AC-AD=m-=，

22922

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

/.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

n±返n

m=-----------,

2

Vm>0,n>0,

n+y[5n

・・m=-----------9

2

.mI+5/5

•■--=------9

n2

故答案为1±@.

2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,

是一道中等难度的题目.

15^y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

16、17

【解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.

【详解】

根据(x+j)2=25,x2+y2+2xy=25;(x-y)2=9,x2+y2-2xy=9,fffliXx2+j2=17.

【点睛】

⑴完全平方公式：Ca+b)2=a2+2ab+b2.

(2)平方差公式：

222

(3)常用等价变形：a-b=(b—Q『=-b+a=-a+b,

a-b3=-(^b-af,

(Q-b)=-(h—Q),

-a-b2=(«+Z>)2.

17、B

【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.

【详解】

•••。※/7=^^^,

\Ja-h

・M廊4273月

78^42

故答案为G.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛

物线解析式；

(2)可分别求出原抛物线和其“挛生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在,

当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标.

【详解】

(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180。后抛

物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

22

则所得抛物线解析式为y=(X-1)-l=-x+2x-2;

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

V抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-L

•••抛物线顶点为D的坐标为(1,c-D,与y轴的交点C的坐标为(0,c),

.•.其“李生抛物线,，的解析式为y=(X/)2+c.i,与y轴的交点C，的坐标为(0,c-2),

.,.CC'=c-(c-2)=2,

•••点D的横坐标为1,

.,.ZCDC'=90°,

由对称性质可知DC=DC,

...△DCC是等腰直角三角形；

(3)•.•抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,

令x=0,y=-3,令y=0时，y=x2-2x-3,解得xi=-l,X2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.•.其，，挛生抛物线，，的解析式为y=-(x-1)2-4=-X2+2X-5,

若A、C为平行四边形的对角线，

,其中点坐标为(=3，3

22

设P(a,-a2+2a-5),

TA、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

AQ(0,a-3),

.a-3-a2+2a-5_3

••---------------------=----，

22

化简得，a2+3a+5=0,△<0,方程无实数解，

•••此时满足条件的点P不存在，

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，贝ijAP〃CQ且AP=CQ,

•.•点C和点Q在y轴上，

.••点P的横坐标为3,

把x=3代入“李生抛物线”的解析式y=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

...Pi(3,-8),

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，贝！JAQ〃CP且AQ=CP,

.••点P的横坐标为-3,

把x=-3代入“李生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,

/.P2(-3,-20)

二原抛物线的“挛生抛物线”上存在点Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的

四边形为平行四边形.

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转

后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论.

19、(1)35元；(2)30元.

【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)X销售量，从而列出关系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10X2+700X-10000

=-10(x-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

(2)由题意，得：-1Ox2+700x-10000=2000，

解得：x,=30,々=40,

V销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元.

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决

实际问题.

119

20、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明尸，可求证；

(2)由特殊到一般，证明△从而可以得到EC、C尸与BC的数量关系

(3)连接8。与AC交于点"，利用三角函数5",的长度，最后求5c长度.

【详解】

解：(1)证明：•.•四边形48。是菱形，ZBAD=120°,

.•.N3AC=60°,NB=NACF=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+NEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

:.NBAE=NCAF,

在ABAE和AC4f1中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

NB=NACF

.,.△BAE四△CAF,

：.BE=CF,

二EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,C尸与5c的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E\

类比(1)可得：EC+CF^BC,

；AE，〃EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG1

CF-C4-2

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF^-CF',

2

CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,

222V72

即CE+CT=gBC；

②CE+CF=!BC.

t

理由如下：

过点A作ZE，〃EG,AF'//GF,分别交BC、CDTE\F'.

图丙

类比（1）可得：E'C+CF'=BC,

'：AE7/EG,.,.△C4E'sZ\C4E,

,CECG\,1

，--=—=-,：.CE=-CE',

CE'ACtt

同理可得：cr=!cr,

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-（CE'+C尸）=-BC,

即CE+CF=-BC；

（3）连接8。与AC交于点”，如图所示:

在RtAAB”中，

"：AB=S,NR4c=60。，

万

.*.BH=ABsin600=8x巨=473,

2

1

A"=C7/=43cos60°=8x-=4,

2

；•GH=y/BG2-BH2=々—4百=1，

...CG=4—1=3,

.CG3

••=-9

AC8

Q

t——（E>2）,

3

由（2）②得：CE+CF=-BC,

t

；.CE=-BC—CF=-x8—-=

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

21、-1.

【解析】

先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

X„(x+l)(x—1)

解：原式r--I]4'17---73-,

M>+1)(x+1)

/1x+1、x+1

=(--------------)X------,

x+1x+1x-1

—xx+1

=-----X------,

x+1x—1

X

~一,

x-1

当X=1时,

2

原式=------=-1.

2-1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

22、1米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600

——+----------=9n

x2x

解得，x=l.

检验：当X=1时，2/0,.,.x=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解