吉林省吉林市名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

Y11

1.设a,b是常数，不等式士+—>0的解集为x〈一，则关于x的不等式反—“>（）的解集是（）

ab5

1111

A.x>-B.x<----C.X>----D.x<一

5555

2.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,则4DEF的面积与AABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.G：2D.百：3

2?

3.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象，则关于x的不等式kx+b>—的解集为

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

4.已知A4BC（AC<BC）,用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使+=则符合要求的作图痕迹是

()

A

A

5.如图，直线y=.x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线y=.x+3上，若N点在第二象限内，则tanNAON的值为()

D-/

6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

7.已知一元二次方程2X?+2X-1=0的两个根为X|,X2,且X1VX2,下列结论正确的是()

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨」.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

3

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5mI求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/加，根据题意列方程，正确的是()

3015§3015

A，(l+|)x*B，(l-|)x*

3015u3015

—------------=5-----------------

CX(")xD-X(1_l)x

33

9.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（〃。1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675//2C.1.70mD.1.75m

10.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.布D.V7

11.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

A.2011-2014年最高温度呈上升趋势

B.2014年出现了这6年的最高温度

C.2011-2015年的温差成下降趋势

D.2016年的温差最大

12.下列图形中，主视图为①的是（）

图①

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分别是线段AD,BC上的点，连接EF,使四边形ABFE为正方

形，若点G是AD上的动点，连接FG,将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应

点为P,则线段AP的长为.

EGD

BFC

fiTI—\n

14.已知n>1,M=——，N=——，P=——，则M、N、P的大小关系为___________.

n-1nn+\

2

15.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,COSA=§,把小ABC绕着点C旋转，使得点A落在点AS点B落在点若

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

16.已知a、b是方程x2-^-1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

17.计算（5ab3）2的结果等于.

18.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么NAOC度数为__度.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知ABJLBD、CD±BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①图②

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

20.（6分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国

人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查

结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

本次调查的学生人数为;在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

21.(6分)某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知3台4型无人机和4台8型无人机共需6400元，4台A

型无人机和3台B型无人机共需6200元.

(1)求一台A型无人机和一台8型无人机的售价各是多少元？

(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且3型无人机的数量不少于4型无人机的数量的2倍.设购

进A型无人机x台，总费用为y元.

①求y与x的关系式；

②购进A型、8型无人机各多少台，才能使总费用最少？

22.(8分)(1)如图，四边形ABC。为正方形，BF1AE,那么8尸与AE相等吗？为什么？

⑵如图，在MAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。为8C边的中点，AQ于点E,交AC于R,求AE:EC

的值

(3)如图，HfAACB中，NABC=90°,。为边的中点,6£_LM)于点£,交AC于若A6=3,BC=4,

求CF.

23.(8分)先化简，再求值：(x+2j)(x-2j)+(20xyJ-8x2j2)Xxy,其中x=2018,j=l.

24.(10分)计算：技+石+8x2-1-(V2015+D°+2«sin600.

25.(10分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

(1)请求出y关于x的函数关系式；

(2)如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

x

(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低而元，厂家如

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本(元/瓶)5035

利润(元/瓶，)2015

26.(12分)定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“挛生抛物线”.

(1)求抛物线y=*2-2x的“李生抛物线”的表达式；

⑵若抛物线j=x2-2x+c的顶点为。，与y轴交于点C,其“李生抛物线”与j轴交于点C,请判断△OCO的形状，并

说明理由：

⑶已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在

y轴上存在点。，使以点A、C、尸、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理

由.

27.(12分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有人，估计该校120()名学生中“不了解”的人数是人；

(2)“非常了解”的4人有4,4两名男生，/两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

XI1

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式一+—>0,

ab

移项得

ab

•.•解集为X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,——=

5b5

解不等式法一。>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:

b

即X>。

5

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

2,A

【解析】

"：DE1.AC,EFLAB,FD±BC,

...NC+NE0C=9O。，ZFDE+Z£DC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

:ADEFSACAB,

...△DEF与△ABC的面积之比,

又为正三角形,

AZB=ZC=ZA=60°

・••△EFD是等边三角形，

；・EF=DE=DF,

又TOEJLAC,EF1.AB,FD_LBC,

：.AAEF^ACDE^ABFD9

:・BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

八!

DE=DCxsmZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=一DC,

2

占DCr

,DE2v3

••-―T—9

AC30c3

2

...△OE尸与AABC的面积之比等于：（匹］=f—"l=1:3

UCjI3J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DE

函数）即可得出对应边——之比，进而得到面积比.

AC

3、C

【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【详解】

22

观察图象，两函数图象的交点坐标为（1,2）,（-2,-1）,kx+b>一的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=一

xx

的图象的上方的时候X的取值范围，

由图象可得：-2VxV0或x>l,

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比

计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

4、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，.，.PA=PB,VPB+PC=BC,

.*.PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

5、A

【解析】

过O作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是(x,.x+3),得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据《1145。=_,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(_J2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=__求出即

4~1~□□

可.

【详解】

过O作OC_LAB于C,过N作NDJ_OA于D,

二设N的坐标是(x,.x+3),

贝!|DN=.x+3,OD=-x,

y=.x+3,

当x=0时,y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

•.•在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

.,.3x4=5OC,

OC=„,

JJ

:在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.".ZMNO=45°,

sin45°=：：，

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(.x+3)2+(-x)2=(「J,

7-5~

解得：Xl=-_，X2=,.,

以”

2525

TN在第二象限，

:・x只能是-,

%

产+3=；

725

即ND=，OD=,

123

2525

tanZAON=

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

6、A

【解析】

设每次降价的百分率为X,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得:168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

7、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于X1+X2VO,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

21

【详解】根据题意得X|+X2=--=-1,X1X2=-故A、B选项错误；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

.•.XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

2xi2+2xi-1=0,

X12+X1=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

8、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元Zcml根据题意列方程：

3015「

"7-------\----------=5

(1+g卜X'故选A.

9、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

10、C

【解析】

如图所示：

过点O作于点D,

•；OB=3,48=4,OD±AB,

.1I

・・BD~-AB--x4=2,

22

在RtABOD中，OD==加=石•

故选C.

11、c

【解析】

利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；

B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；

C选项：年的温差成下降趋势，错误；

D选项：2016年的温差最大，正确；

故选C.

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.

12、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1或1-2&

【解析】

当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当

点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF,由翻折的性质可求得PF=FC=1,故此可

得至UAP的值.

【详解】

解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1,

•••ABFE为正方形，边长为2,

/.AF=2V2.

.*.PA=l-2垃.

如图2所示:

由翻折的性质可知PF=FC=1.

VABFE为正方形，

.•.BE为AF的垂直平分线.

.•.AP=PF=1.

故答案为：1或1-20.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

14、M>P>N

【解析】

Vn>l,

n-l>O,n>n-l,

，M>l,OvNvl,OvPvL

最大；

八7nn-i1八

P-N=------------------>0,

〃+ln+1)

:・P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果如心0,那么a>b;

如果〃岳0,那么a=b;如果〃・力<0,那么QV包另外本题还用到了不等式的传递性，即如果〃乂，历*c,那么a>b>c.

15、45/5

【解析】

过点C作CHJ_AB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CHLAB于H,

H,

R'

2

,在RtAABC中,ZC=90,cosA=—，

3

AC=AB»cosA=6,BC=3下,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

AH=AC*cosA==4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

••.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA'中点,

.•.AA'=2AH=8,

又•.•△BCB，和△ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角,

.•.ZACA'=ZBCB',

.".△ACA

,•嚏=募即嘉

解得：BB=4后.

故答案为：46.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA'^ABCB'.

16、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

Va>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

Aa2-2a=La+b=2,

/.a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-巴b、两根之积等于c上是解题的关键.

aa

17、25a2bl.

【解析】

代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2bl.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

18、1.

【解析】

首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出NAOC的度数.

【详解】

解：•.•弦AC与半径OB互相平分，

/.OA=AB,

VOA=OC,

.,.△OAB是等边三角形，

.,.ZAOB=60°,

.•.ZAOC=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

(1)根据入射角等于反射角可得NAPB=NCPD,由AB_LBD、CD1BD可得到NABP=NCDP=90。，从而可证

得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

(2)设计成视角问题求古城墙的高度.

【详解】

(1)解：由题意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

••■—,

BPBP

答：该古城墙的高度为8m

(2)解：答案不唯一，如：如图,

安区.....C

E..........B

在距这段古城墙底部am的E处，用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为a.即可测量这段古城墙

AB的高度，

AC

过点D作DC_LAB于点C.在R3ACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

:.AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

20、(1)120；(2)54°;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】

(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【详解】

(1)66+55%=120,

故答案为120；

]Q

（2）——x360=54。，

V7120

故答案为54;

（3）C：120x25%=30,

（4）3000x55%=1650,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

21、(1)一台A型无人机售价800元，一台3型无人机的售价1000元;

(2)0j=-200X+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【解析】

(1)根据3台A型无人机和4台8型无人机共需6400元，4台4型无人机和3台5型无人机共需6200元，可以列

出相应的方程组，从而可以解答本题

(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式;

②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、8型无人机各多

少台，才能使总费用最少.

【详解】

解：(1)设一台A型无人机售价x元，一台B型无人机的售价y元,

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得，

y=1000'

答：一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元;

(2)①由题意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y与x的函数关系式为y=-200x+50000；

②•••〃型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，

50-x>2x,

2

解得，x<16-,

3

y=-200x+50000,

...当x=16时，y取得最小值，此时y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次

函数的性质和方程的知识解答.

......................_40

22、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)—.

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【解析】

(1)先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等，判断出NABF=NDAE,进而得出△ABF丝Z^DAE,即可得出结论;

(2)构造出正方形，同(1)的方法得出△ABD丝ACBG,进而得出CG=，AB,再判断出△AFBs/iCFG,即可得

2

出结论；

(3)先构造出矩形，同(1)的方法得，NBAD=NCBP,进而判断出△ABDs^BCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判断出△CFP-AAFB,建立方程即可得出结论.

【详解】

解：(1)BF=AE,理由：

•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

.,.ZBAE+ZDAE=90°,

•.,AEJLBF,

...NBAE+NABF=90°,

；.NABF=NDAE,

NBAD=NADC=90°

在AABF和ADAE中，<AB=AD

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE,

；.BF=AE,

(2)如图2,

过点A作AM〃BC,过点C作CM〃AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,

M’

二四边形ABCM是平行四边形，

VZABC=90°>

二。ABCM是矩形，

VAB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

/.AB=BC=CM,

同(1)的方法得，AABD丝ZkBCG,

.•.CG=BD,

,•,点D是BC中点，

.11

.".BD=-BC=-CM,

22

11

.,.CG=-CM=-AB,

22

：AB〃CM,

.".△AFB-^ACFG,

.AF_AB

••—=—=z

CFCG

⑶如图3,

B.

图3

、、、、/

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

.\AC=5,

丁点D是BC中点，

.,.BD=-BC=2,

2

过点A作AN〃BC,过点C作CN〃AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,

•••四边形ABCN是平行四边形，

VZABC=90°,...aABCN是矩形，

同（1）的方法得，NBAD=NCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

.".△ABD^ABCP,

.ABBD

"ec-CP

.3_2

••一―---

4CP

同（2）的方法，△CFP^AAFB,

.CFCP

8

ACF_3

5-CF—3

40

ACF=—.

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【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键.

23、（x-yR2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-?4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yE

当x=2028,y=2时,

原式=(2028-2)2=(-2/=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

24、6+6

【解析】

利用负整数指数幕、零指数幕的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

]n

解：原式=,27+3+8x「-l+2x券=3+4-1+百=6+百.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

25、(1)y=5x+90()()；(2)每天至少获利10800元；(3)每天生产A产品250件，3产品350件获利最大，最大利润

为9625元.

【解析】

试题分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=4种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润

+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌

白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

'-y关于x的函数关系式为y=5x+9000；

(2)根据题意，得50x+35(600-xa26400,

解得后360,

Vj=5x+9000,5>0,

随x的增大而增大，

,当x=360时,y有最小值为10800,

，每天至少获利10800元；

⑶片2。-高x+15(600—x)=一看(X—250『+9625,

V一一—<0,...当x=250时,y有最大值9625,

100

...每天生产A产品250件，8产品350件获利最大，最大利润为9625元.

26、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛

物线解析式：