湖北省随州市2021年中考数学真题【2021年中考数学】

随州市2021年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间120分钟满分120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。

3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在

试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1.2021的相反数是（）

2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科

学记数法可表示为（）

A.5.7xlO6B.57x10$C.5.7xlO7D.0.57xlO8

3.如图，将一块含有60。角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45。，则/2为（）

C.35°D.45°

4.下列运算正确的是（）

A.a"2=-a2B.a2+a^=ct'C.a2-a3,=a6D.函=不

5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（)

体温/*c

3LL37.0

01234567

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

6.如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是

（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

7.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm②的两个小正方形，若随机向大正方形内

投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

3

5

8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a时，梯子顶端

靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点5处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面

所成角为夕，已知sina=cos，=:,则梯子顶端上升了（）

9.根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=143,则〃的值为（）

D.169

10.如图，已知抛物线丁=办2+法+。的对称轴在＞轴右侧，抛物线与x轴交于点4（-2,0）和点

8,与丁轴的负半轴交于点C,且O3=2OC,则下列结论:①巴心＞0；②3-4ac=l；③。=［；

c4

④当-1＜人＜0时，在％轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N（点/在点

N左边），使得AN,3M.其中正确的有（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对

应题号处的横线上）

11.计算：*-4+（乃-2021）°=.

12.如图，。。是AABC的外接圆，连接A。并延长交。。于点£＞,若NC=5O。，则㈤D的

度数为.

R

22

13.己知关于%的方程/-仅+4）x+4左=0（ZHO）的两实数根为王，%，若一+—=3,则

X\X2

k=.

14.如图，在中，ZC=90°,ZABC=30°,BC=6,将AABC绕点A逆时针旋转

角a（00<a<180°）得到△AB'C',并使点C落在AB边上，则点3所经过的路径长为

.（结果保留》）

15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”

号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率万精确到小

22355

数点后第七位的人，他给出万的两个分数形式：y（约率）和示（密率）.同时期数学家何

承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数》的

不足近似值和过剩近似值分别为2和4（即有其中a,。为正整数），则处4

acacQ+C

是工的更为精确的近似值.例如：已知外■<万<亍，则利用一次“调日法”后可得到"的一

157-1-9?I7Q17Q17Q

个更为精确的近似分数为：5（）+7由于方。3.1404〈万，再由方<乃<亍，可以再

次使用“调日法”得到了的更为精确的近似分数……现已知［〈&<g,则使用两次“调日

法”可得到0的近似分数为.

16.如图，在中，NACB=90。，。为AB的中点，0。平分NAOC交AC于点G,

OD^OA,8。分别与AC,OC交于点E,F,连接A£>,CD,则要的值为_____；

BC一

若CE=CF,则三的值为______.

OF

C

G

AOB

三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)

17.先化简，再求值：『占卜盘，其中I.

18.如图，在菱形ABC。中，E,尸是对角线AC上的两点，且A£=CV.

(1)求证：ACDF；

(2)证明四边形BE。厂是菱形.

19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门

随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

己接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，。=,b=

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；(填“七”或“八”或

“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有

______人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，

九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两

名教师恰好不在同一年级的概率.

20.如图，一次函数%=奴+人的图象与X轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数%=—

X

（机＞0）的图象交于点c（l,2）,

（1）分别求出两个函数解析式;

（2）连接OQ,求△60。面积.

21.如图，。是以AB为直径的。。上一点，过点。的切线交AB的延长线于点£,过点B

作交AD的延长线于点C,垂足为点F.

A

（1）求证：AB=BC；

（2）若。。的直径45为9,sinA=g.

①求线段8尸长；

②求线段做的长.

22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬

菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定

在离地面高2米的墙体8处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某

处离地面的高度N（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=-，/+法+~

现测得A,8两墙体之间的水平距离为6米.

（图1）（图2）

（1）直接写出。的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离;

⑶小明爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为五米的竹竿支架若干，己知大棚内可以搭

建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分

割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相

等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路

清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为____,

其内切圆的半径长为______；

（2）①如图1,P是边长为"的正AA3c内任意一点，点。为AABC的中心，设点P到AABC

各边距离分别为由,h2,力③，连接小，BP,CP,由等面积法，易知

go（九+色+%）=&.笈=35徵48,可得匕+%+%=____；（结果用含。的式子表示）

②如图2,尸是边长为。的正五边形内任意一点，设点P到五边形各边距离分别

为％,h2,h.,%,h5,参照①的探索过程，试用含。的式子表示"+也+自+用+%的值.（参

Q1]

考数据：tan360y?,tan54°»—）

118

cD

（图3）（图4）

（3）①如图3,已知O。的半径为2,点A为O。外一点，Q4=4,AB切O。于点B,弦BC〃Q4,

连接AC,则图中阴影部分的面积为；（结果保留》）

②如图4,现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改

造成五边形A8CDG,其中点G在AE的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确

定点G的位置，并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=G+bx+c与x轴交于点A（-l,0）和点3,与＞轴交于点

C,顶点。的坐标为（LT）.

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1,若点P在抛物线上且满足NPCB=NC3O,求点尸的坐标；

（3）如图2,"是直线8C上一个动点，过点轴交抛物线于点N,。是直线AC

上一个动点，当AQMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点。的坐标

参考答案

随州市2021年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间120分钟满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对

应题号处的横线上）

11.6

12.40°

13.-

5

1