六年奥数行程问题细分类辨解

六年奥数行程问题细分类辨解

一、知识整理

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程

三者之间的关系.

基本题型：己知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时

间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。

基本公式：路程=速度义时间；路程+时间=速度；路程+速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间=路程差♦速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）义顺水时间

逆水行程=（船速-水速）X逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）4-2

水速=（顺水速度-逆水速度）+2

流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

过程问题主要解决方法是画线段图法。

二、细分类型题训练

1.停走问题

解题要领：这类题抓住一个关键一假设不停走，算出本来需要的时间。

1）、龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千

米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2

分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快

几分钟呢？

2）、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米,

李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟

后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1,3,

5,7,9,……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？

2、多人行程

解题要领：这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个

人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找

两两人之间的关系。

1）、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方

向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出

发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？

2）、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分

钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟

又与丙相遇，求A、B两地的距离。

3、两个速度单位

解题要领：时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针

关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的

关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是

走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

1）、四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？

2）、爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线

上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？

3）、一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的恰好在时针

与分针的正中央，问这是什么时刻？

4）、小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟,

那么小明的手表每小时慢几分钟？

4、相遇和追及

解题要领：这两类问题解决时注意围绕定量来进行，即在这个变化过程中哪个量

是固定的。

1）、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54

公里，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？

2）,A、B两地相距150公里，两列火车同时从A地开往B地，快车每小时

行60公里，慢车每小时行48公里，当快车到达B地时，慢车距B地还有多少公

里？

3）、小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，

来回共用5小时，小明来回共走了多少公里？

4）、一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分

钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的几倍？

5）、某人沿直线从甲城到乙城去旅行，去时以每小时30公里的速度匀速前

行，回来时以每小时60公里的速度匀速返回，此人在往返行程中的平均速度是

每小时多少公里？

6）,某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟，某天早上她迟离

开家7分钟，那么她的车速每小时为多少公里时才能和平常一样按时到达学校？

7）、A、B两城相距56公里，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A城，丙从B城

同时出发，相向而行，甲、乙、丙以每小时6公里、5公里、4公里的速度行进,

求出发后经几小时，乙在甲丙之间的中点？

8）、主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两

步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出多少步？

9）、兄妹二人在周长30公尺的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池

而行，兄每秒走13公尺，妹每秒走12公尺，他们第十次相遇时，妹妹还需要走

多少公尺才能回到出发点？

10）、甲、乙二人在相距100公尺的直路上来回跑步，甲每秒钟跑28公尺,

乙每秒钟跑22公尺，他们同时在直路两端出发，当他们跑30分钟时，在这段时

间内相遇几次？

5、多次相遇

解题要领：2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一

次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。（关注2倍的关

系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）

1）、小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两

地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离

乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？

2）、对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某

一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两

个时间段的路程关系。（路程关系时间关系"5路程关系）

3）、一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时,

经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点

也在丙地。求客车的速度。

4）,甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果

他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第

二次相遇，求跑道的长度？

5）、甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲

车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3

次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？

6）、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。

甲、乙两车的速度比为3：7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相

遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距

离是多少千米？

6、n次相遇

解题要领：分析时画平行线并结合周期性内容进行解决，会大大提升解题效

率。

1）、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙

的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了

几次？（平行线+周期性分析）

2）、A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返

锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人

第几次相遇时距A地最近

7、车长问题

解题要领：解决过程注意考虑车辆的长度要算上。可以先用车长求出速度；虽然

不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系。

1）、火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用

了80秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）

2）、一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需4