上下极限三种定义的等价证明_第1页
上下极限三种定义的等价证明_第2页
上下极限三种定义的等价证明_第3页
上下极限三种定义的等价证明_第4页
上下极限三种定义的等价证明_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

上、下极限三种定义的等价证明第25卷第6l2(淮北煤炭师范学院数学科学学院,安徽淮北1点A=—注:有界数列全部子列极限点集的最值存在性可证,本文从略.定义3项后来,剩余来的仍旧是一种有界数列,记这个数列的上确界为,下确界为Otk,极限,记作日,称{Ot}h.也就是H=limx~=limsup{},n—?—+?n>k2证明令H={有界数列{}聚点},H={数列{}子列的极限},则要证定义lcm定义2,H】=日2.方面:对Va?H,存在}的一种子列{},使lima,则对任给>O,在0的邻域(0,)含有数列{}的无限多个项,即口为数列{‰}聚点,收稿日期:—09—ft于是o?H.,因此日:日另首先:对任给6>0,存在瓢?U(b,),令2=1,则存在1?u(b,1),令2=1,则存在2?(6,2)…,令=,则存在%?U(6,),无限重复以上环节,得见lira=6,即b?H,于是HC_H.面,再由n和b的任意性知H=1和定义2等价.V,>0,(一,,+s)(+s,+?)中只含有{‰}中有限多项.于是对对每个n?N,由于有rn>n,使?(A一,,A+8),A一另首先由于有[+e,+?)存在,使得当n>N时,+8,因此当n>Nsup{}?A+8(>?).(2)I—即l1imsup{}<Al<s.In—从而A-=limsup{}.同理可证,{}的最小聚点=n—lirainf{}.即定义1定义定理3定义3j定义证明只要证明是{的最大极限点,h设im,则对一切.i}?N,成立im,{}?—'?n>nk—I?!"pI{},对一+?取极限,得h??在{%}的子列{}与{},使得lira=,lira=.sl=1,jnl>l:对,2={,]17.2>n1:sup{}一对8—奇一lira=lirasup{}=lirasup{}:?—?'>m—同理可证,存在{‰}的子列{},使lim=.3定义2.按定义1,扩充聚点也可为+?,一o..数列{‰}既无上界又无下界.此时按定义4结束语…华东师范大学数学系.数学分析(上册)【M【2】陈纪修,於崇华.数学分析(下册)[M].除镍丝和系统中所含氮气的热值后与文献值[41应用化学,,22(10):918-.上海:上海科学技术文献出版社,:78【3]陆昌伟,奚同庚.热分析质谱法【M—(上接第10[41~N,宛金龙.数列上,下极限的注记【JJ.安庆师范学院,,10

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论