振动与波习题课

1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：[

C]习题2、一平面简谐波沿x

轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为。若波速为u,则此波的波动方程为：[

A]3、一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos（

t+／4），在t=T／4时，物体的加速度为答：选（B）4谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移为解：5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来2倍，质量增加为4倍。其总能量为A、2E

；B、4E；C、E；D、16E答案：B；因E=1/2kA26、玩具气枪内弹簧的劲度系数为k=20N/m，射击前弹簧倍压缩30cm，则5.0g的子弹向上射出的高度为A、8m； B、10m； C、16m； D、18m答案：D解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，说明有半波损失。故应选(D)7设入射波的波动方程为，在x＝0处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为8某时刻驻波波形图曲线如图所示，则a,b两点位相差是（Ａ）

（B）

（C）

（D）解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。所以选（Ａ）9、当一平面简谐波通过两种均匀介质时，不会变化的物理量是A、波长和频率； B、波速和频率C、波长和波速； D、频率和周期答案：D10、已知一平面简谐波的表达式为y=Acos（at-bx），a、b为正值，则A、波的频率为a； B、波的传播速度为b/a；C、波长为π

/b D、波的周期为2π/a答案：D11、一周期为T的横波沿x轴正向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t+T/4时刻，x轴上1、2、3三点的振动位移分别是A、A，0，-A； B、-A，0，AC、0，A，0； D、

0，-A，0；12、图中为t=0时刻，以余弦函数表示的沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程，则O点处质点振动的初相位为A、π/2 B、0 C、3π/2 D、π答案:C13、驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是A、振幅相同，相位相同B、振幅不同，相位相同C、振幅相同，相位不同D、振幅不同，相位不同答案：B14、在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比为I1/I2=4,则其振幅之比为A、4； B、2； C、16； D、1/4答案：B1、振动曲线如图(a)(b)所示，试写出它们的振动方程为——和——。500.40.60.2t(s)x(cm)(a)300.20.30.1t(s)X(cm)(b)2、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，周期T=——；

当速度是12cm/s时的位移为——。解（1）代入有关数值（2）3、一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动具有势能0.06J和动能0.02J，则振幅为——；经过平衡位置时物体的速度为——。解（1）（2）过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量解：设合振动为4、两谐振动方程分别为它们的合振动的振幅为——。5、一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线向右传播,已知在传播路径上某点A简谐运动方程为y=(310-2)cos(4t)(m)。以点A为坐标原点,D点的振动方程为——;

B点振动方程为——;CD的相位差为——。9m5m8muxDABC解:由点A的简谐运动方程可知频率:波长:驻波的表达式为波腹所在处的坐标为在波腹处应有成立6设入射波的表达式为波在x＝0处反射,反射点为一固定端，则反射波的表达式为———————驻波的表达式为—————————入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为———————反射波的表达式为解：解：（1）

1=

2，在BC间取一P点(如图)BP=r1=xCP=r2=30

x

例1B、C为处在同一媒质中相距30m的两个相干波源，它们产生的相干波波长都为4m，且振幅相同。求下列两种情况下，BC连线上因干涉而静止的各点的位置：（1）B、C两波源的初相位角

1=

2；（2）B点为波峰时，C点恰为波谷。xCBPx30x由题意，应有代入数值

x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m为静止点（2）B点为波峰时，C点恰为波谷，说明

1

2=

x=1,3,5,…,29m为静止点。例2s1、s2是两相干波源，相距

，s１比s２的周相超前

，设两波源在s１、s２的连线上的强度相同且不随距离变化，问s1s2的连线上，s1外侧各点处的合成强度如何？s2外侧各点的强度又如何？解：1、设p为

外侧的一点，且有（干涉相消）所以P点的合振幅为零，2、设Q为 外侧的一点，解：（１）与标准波动方程ｙ＝Ａｃｏｓ2π（νｔ－ｘ／λ）

对比可得：ν＝4Ｈｚ，λ＝1.50ｍ波速ｕ＝νλ＝6.00ｍ／ｓ例3两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为:ｙ1＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ－24ｔ）（ＳＩ）ｙ2＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ＋24ｔ）（ＳＩ）求（１）两波的频率、波长、波速；（２）节点位置；（３）波腹位置．（３）波腹位置（２）节点位置4πｘ／3＝±（ｎπ＋π/2）ｘ＝±3（ｎ＋1/2）／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３驻波方程为根据节点位置満足4πｘ／3＝±ｎπｘ＝±3ｎ／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３例4、两人各执长为l的绳的一端,以相同的角频率ω和振幅A在绳上激起振动,右端的人的振动比左端的人的振动相位超前

。试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长,不考虑反射。绳上波速设为u。解:设左端振源振动为则右端振源振动为左端振源传到原点的振动右端振源传到原点的振动于是以原点的振动作为新的振源，考察左行和右行波例5如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的Ｐ点相遇．频率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒质１中波速ｕА＝400ｍ/ｓ在媒质２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，ＳАＰ＝ｒА＝4.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ点的合振幅．rArBPSASB解：

Ａ＝ＡА＋ＡB＝2.00×10－2m

例6利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。一固定波源发出频率为100kHz的超声波。当汽车迎着波源驶来时。与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110kHz。已知空气中声速为330m.s-1,求汽车行驶的速率。解:分两步分析:第一步:

波向着汽车传播并被汽车接收,此时波源是静止的。汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为

,则接收到的频率为由此解得汽车行驶的速度为第二步:

波从汽车表面反射回来,此时汽车作为波源向着接受器运动,汽车发出的波的频率即是它接收到的频率f

,

而接受器此时是观察者,它接收到的频率为例题7A,B为两个汽笛,其频率均为500Hz。A是静止的,B以60m.s-1的速率向右运动。在两个汽笛之间有一观察者O，以30m.s-1的速率也向右运动。已知空气中的声速为330m.s-1。求:1)观察者听到来自A的频率;2)观察者听到来自B的频率;3)观察者听到的拍频。已知:v=330m.s-1,vsA=0,vsB=60m.s-1,v0=30m.s-1,f=500Hz

v0vsBOBA解:利用多普勒效应关系式，有1)由于观察者远离波源A运动,v0应取负号,观察者听到来自A的频率为

2)观察者向着波源B运动,v0取正号;而波源远离观察者运动,vsB也取正号.故观察者听到自B的频率为

3)拍频例8一警报器发射频率1000Hz

的声波,离观察