河南省豫中名校2022年中考内部模拟数学试题（含答案与解析）

河南省豫中名校2022年中考内部模拟试卷

数学

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘

贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,

答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若二与一2|互为相反数，则a的倒数是（）

A.-2B.4C.0D.没有倒数

2.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州市累计汶川地震灾区捐款约为11180万元，该笔

善款可用科学记数法表示为（）

A.11.18x103万元B.1.118x104万元c.1.118x105万元D.1.118x1（）8万元

3.下列各式中，正确的是（）

A.x2y—2x2y=-x2yB.2a+3b=5abC.7ab—3ab=4D.a''+a2=a0

4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中NACB=90°,ZABC=O）°,

NEFD=90°,ZDEF=45°,ABUDE,则NAED的度数是()

A15°B.30°C.45°D.60°

6.

一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个

白球的概率为（）

233

A.-BC.D.—

5-I510

7.一元二次方程％2女+1=0的根的情况是（)

A,无实数根B.有两不等实数根

C有两相等实数根D.有一个实数根

8.在R/AABC中，ZC=90°,8c=6,AC=8,D、E分别是AC、BC上的一点，且。E=6,若以QE为直径

的圆与斜边A8相交于M、N,则MN的最大值为)

16129

A.—B.C.—D.-

555

9.如图，AQ4C和&B4Z）都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=幺在第一象

x

限的图象经过点8,则AQAC和的面积之差54。W一5.仙为（）

A.2kB.6kC.-kD.k

2

10.如图，四边形ABC。是菱形，BC=2,NABC=60°,对角线AC与8。相交于点O,线段8/）沿射线

4。方向平移，平移后的线段记为P。，射线P。与射线AC交于点M,连结PC,设。例长为X,△PMC

面积为下列图象能正确反映出丫与X的函数关系的是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.与屈最接近的整数是.

'2x+l>0

12.不等式组<x解集是______.

1——>0

I2

13.景贤学校八年级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，八年级某6个班跳绳个

数分别是：570,600,514,482,481,486.则这组数据的中位数是.

14.已知36。的圆心角所对的弧长为2几厘米，那么这条弧所在的半径等于____厘米.

15.有一张长方形纸片ABCD,如图（1）,将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,如图（2）；再

将/A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN,如图（3）.如果AD=4cm,MD=lcm,那么DB=cm.

5⑷

C

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.若分式」一值为正，求，〃的取值范围.关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的

2m-1

j3_YYl

原则，同号相除得正，得21>0,求得〃，>—・根据这位同学的作法，若-^<0,求机的取值范

2-5

>77-i-）/77—1

围—；若竺三>0,求，*的取值范围____；若一<0,求“的取值范围_____.

2m+33-m

17.2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园，为了解初中学生对2021年扬州世园会的知

晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调

查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、。四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了

解”、C类表示“基本了解”、。类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统

计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；

（2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中。类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；

（4）如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和

“比较了解”的学生共有多少名？

18.已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的一个夹角为60。，求矩形的各边长.

19.如图，4、B两个小岛相距10h〃，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上

的/7奶?，当直升机飞到P处时，由尸处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°,已知4、B、P和海平

且M位于P的正下方，求力(结果取整数，^-1.732)

20.如图1,锐角AA8C内接于。O,ZBAC=60°,若。。的半径为2月.

图1图2

(1)求BC的长度；

(2)如图2,过点A作A”_LBC于点H,若AB+AC=12,求A4的长度.

22.已知A、8两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向8地行驶.甲车先

到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千

米，如图是y与x的函数图象.

(1)求甲车、乙车的速度；

(2)甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶时间.

24.已知O为坐标原点，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧)，有点C(-

2,6).

(1)求A,B两点的坐标.

(2)若点D(l,-3),点E在线段OA上，且/ACB=/ADE,延长ED交y轴于点F,求AEFO的面

积.

(3)若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N,使以Q,M,N,A为顶点的四边形

是正方形？若存在，直接写出M点的坐标.若不存在，请说明理由.

25.(1)如图①，在四边形4BC£>中，AB=AD,ZBAD=\20°,ZB=ZADC^90°,E、/分别是BC、CD

上的点，且NEAF=60。，探究图中线段BE、EF、尸£>之间的数量关系.某同学做了如下探究，延长尸。到

点G,使£>G=BE,连接AG,先证明△ABEzZiAOG,再证明AAEF畛△AGF,可得出结论，他的结论应该

是.

图①

(2)如图②，若在四边形ABCO中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E、尸分别是BC、CD上的点，B.ZEAF=

-ABAD,上述结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出正确的结论，并说明理由.

2

(3)如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏

东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的

速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇

分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70。，试求此时两舰艇之间的距离.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

I.若/与卜一2|互为相反数，则。的倒数是（）

A.-2B.gC.0D.没有倒数

2

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后

代入代数式进行计算即可得解.

【详解】与52|互为相反数，

2

fl+|b-2|=0,

a2=0,b-2=0,

解得a=0,b=2,

则。没有倒数.

故选D.

【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

2.一方有难、八方支援，截至5月26H12时，徐州市累计为汶川地震灾区捐款约为11180万元，该笔善

款可用科学记数法表示为（）

A.11.18x103万元B.1.118x1（）4万元C.1.118x1（）5万元D.1.118x1（）8万元

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】11180万元=1.118X104万元.

故选B.

3.下列各式中，正确的是（）

A.x2y—2x2y=-x2yB.2a+3b=5abC.7ab—3ab=4D.a'+a.a"

【3题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】依据合并同类法则计算即可.

【详解】解：A.x2y-2x2y—x2y,故A正确；

B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；

C.7ab-3ab=4ab,故C错误；

D.a3与a?不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

主视方向

AmBmcDB2

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.

【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形.

5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中NACB=90°,ZABC=60°,

ZEFD=90°,N£)E尸=45°,ABIIDE,则NAFD的度数是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】设AB与EF交于点M,根据AB//OE,得到NAM/=NE=45°,再根据三角形的内角和定理

求出结果.

【详解】解：设AB与所交于点M,

•••AB//DE,

：.ZAMF=ZE=45°,

VZACB=90°,ZABC=O)°,

，NA=30°,

ZAFM=180。一30°一45。=105°,

•••NEED=90。，

；•NA£D=15。，

故选：A.

【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键.

6.

一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个

白球的概率为（）

22八33

A.-B.-C.—D.—

53510

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图不难得到共有20种等可能的结果，一个白球的有6种情

况，结合概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.

【详解】画树状图，得

红白白白CI白白白红红白白口口白白UCI白白

•.•共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况,

...取到的是一个白球的概率为：P=---

205

故选C.

【点睛】此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或

列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一

个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.

7.一元二次方程9«+1=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有两不等实数根

C.有两相等实数根D.有一个实数根

【7题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：一元二次方程（•+1=0中，a=\,b=-\,c=\,

.•.△=1-4=-3<0,

该一元二次方程无实根，

故选A

【点睛】本题考查了一元二次方程依2+法+°=0（QWO,a,b,c为常数）的根的判别式

△=62_4ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当△>()时，方程有两个不相等的实

数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根.

8.在RaABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,D、E分别是AC、BC上的一点，且。E=6,若以DE为直径

的圆与斜边A8相交于M、N,则MN的最大值为()

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，C、。、G三点在一条直线上0G最小，MN最大,再由勾股定理求得AB,然后由三

角形面积求得CF,最后由垂径定理和勾股定理即可求得"N的最大值.

【详解】解：如图，过。作OGLAB于G,连接。C、0M,

'：DE=6,ZACB=90°,OD=OE,

A0C=—DE=3,

2

'：0M=3,

只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值,

只有C、0、G三点在一条直线上0G最小，

过C作CF±ABF,

；.G和F重合时，MN有最大值,

,ZZACB=90°,BC=6,AC=8,

•*-^=VBC2+AC2=10-

,/—AGBC=—AB'CF,

22

24

CF=—,

5

24.9

OG=CF-OC=-----3=-,

55

:.MG=[OM2_OG。=

24

:.MN=2MG=——

5

故选:A

【点睛】本题考查了勾股定理，垂线段最短，垂径定理等知识，正确作出辅助线，得出C、。、G三点在

一条直线上0G最小是解题的关键.

9.如图，A。4c和△1四£）都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=幺在第一象

x

限的图象经过点B,则△OAC和ABAD的面积之差SMAC-S®D为（）

A.2kB.6kC.—kD.k

2

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】设AOAC和ABAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,

根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

【详解】设4OAC和△54。的直角边长分别为“、b,

则点B的坐标为（4+6,4-圾

k

・・•点B在反比例函数y二—的第一象限图象上，

x

(Q+〃)X(Q-〃)=a2-b~-k.

S^OAC-S^BAD=-a2--b2=-(a2-b2)=-k.

2222

故选C.

【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

10.如图，四边形ABC。是菱形，BC=2,NABC=60°,对角线4c与8。相交于点O,线段沿射线

A。方向平移，平移后的线段记为P。，射线尸。与射线AC交于点M,连结尸C,设OM长为x,APMC

面积为下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是()

【10题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由四边形4BC。是菱形，BC=2,NABC=60。，可求出AC、AO.OC的长，再设。M=x,利用解

直角三角形表示出PM,分点M在线段OC上(不含点。)时和当点"'在线段。C延长线上时两种情况分

别表示出了再结合函数图象即可判断出正确答案.

【详解】解：二•四边形A2C。是菱形，

：.AD=BC^2,NBA£>=180°-NABC=120°,

/D4O=—/BAZ)=60。，

2

...△D4C是等边三角形，

：.AD=AC=2,

.\AO=CO=—AC=lf

2

设OM=x,

•：AC±BD,PQ为8。平移而来，

，/AOO=ZAMP=90°,

.二△AMP为直角三角形，

：.PM=AM<anZPAM=^3（1+x）,

①当点M在线段OC上（不含点。）时，

即0夕<1,此时CM=l-x,

则y=!（1-x）xg（1+x）—~—x2+—,

/.0<x<l,函数图象开口应朝下，

故B、C不符合题意，

②当点在线段OC延长线上时，即x>l,如图所示:

则y=J（xT）X百（x+D=———-,

只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形面积，解直角三角形，二次函数图象等知识，熟练掌握上述知识

并能分点M在线段OC上（不含点O）时和当点M'在线段0C延长线上时两种情况分别表示出y再结合

函数图象进行判断是解题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.与演最接近的整数是_

31题答案】

【答案】10

【解析】

【分析】先计算演位于哪两个相邻的整数之间，再确定98距离哪个整数的平方比较近.

【详解】解：,•,81<98<100

9<x/98<10

,­,9.52=90.25<98

与灰最接近的整数是10

故答案为10.

【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分.

,2x+l>0

12.不等式组,xn的解集是.

[2

【12题答案】

【答案]—

2

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

'2X+1N0①

【详解】》…，

1」>0②

I2

解不等式①得：x>--,

2

解不等式②得：x<2,

不等式的解集为：

2

故答案为：—<x<2.

2

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

13.景贤学校八年级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，八年级某6个班跳绳个

数分别是：570,600,514,482,481,486.则这组数据的中位数是

【13题答案】

【答案】500

【解析】

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

【详解】将这组数据从小到大重新排列为481,482,486,514,570,600

...这组数据的中位数为---------=500,

2

故答案为：500.

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

14.已知36。的圆心角所对的弧长为2兀厘米，那么这条弧所在的半径等于______厘米.

【14题答案】

【答案】10

【解析】

【分析】根据弧长公式求解即可.

【详解】解：：36。的圆心角所对的弧长为2万厘米，设这条弧所在的半径等于为「，

36

----nr=27，

180

解得r=10,

故答案：1().

【点睛】本题考查了根据弧长公式求半径，掌握弧长公式是解题的关键.

15.有一张长方形纸片ABCD,如图(1),将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,如图(2)；再

将/A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN,如图(3).如果AD=4cm,MD=lcm,那么DB=cm.

【答案】2

【解析】

【分析】利用折叠的性质，可得BM=』AB=3(AD+BD)=BD+MD,由此代入数值即可求得答案.

详解】解：由折叠可知：

BM=—AB=—(AD+BD)=BD+MD,

22

XVAD=4cm,MD=lcm,

Z.—（4+BD）=BD+1

2

解得BD=2.

故答案为2.

考点：翻折变换（折叠问题）.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.若分式」一值为正，求，"的取值范围.关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的

2/n-l

1Q_

原则，同号相除得正，得2加-1>0,求得加>一.根据这位同学的作法，若二一<0,求相的取值范

2-5

-4-7YYl—\

围―；若上上>0,求机的取值范围____；若——<0,求相的取值范围______.

2m+33-m

【16题答案】

3

【答案】m<3；m>—；m>3,或相<1,

2

【解析】

【分析】根据根据除法处理符号的原则，同号相除得正，异号相除得负即可求解.

3—tn

【详解】解：--<0,

—5

V-5<0,

3-m>0,

解得：m<3；

m2+2八

-------->0,

2m+3

Vzn2+2>0，

2m+3>0,

3

解得：m>—；

2

------<0,

3-m

m-1>0

第一种情况：c八，解得：m>3,

3-m<0

—1<0

第二种情况：3-〃，〉。’解得：加<1'

m>3,或加<1,

3

故答案为：m<3；m>—；m>3,或相<1.

2

【点睛】本题考查分式的基本性质及不等式的性质，解题关键是掌握同号相除得正，异号相除得负.

17.2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园，为了解初中学生对2021年扬州世园会的知

晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调

查，根据学生答题情况，将结果分为A、&C、。四类，其中A类表示“非常了解”、2类表示“比较了

解”、C类表示“基本了解”、。类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统

计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；

（2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中。类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；

（4）如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和

图①图②

【17题答案】

【答案】（1）200；（2）见解析；（3）36°;（4）1200人

【解析】

【分析】（1）从两个统计图可知“A类”的频数为30人，占调查人数的15%,可求出调查人数；

（2）求出“C类”的频数即可补全条形统计图；

（3）求出“力类”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

（4）求出样本中“A类、B类”所占样本容量的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出答案.

【详解】解：⑴30^15%=200（人），

故答案为：200；

(2)200x30%-60(人),

补全条形统计图如下：

图①

、20

(3)360°x——=36°,

200

故答案为：36；

30+90一

(4)2000x---------=1200(人)，

200

答：这所学校2000名中学生中对2021年扬州世园会“非常了解''和“比较了解”的大约有1200人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键.

18.已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的一个夹角为60。，求矩形的各边长.

【18题答案】

【答案】矩形的各边长分别为1cm,1cm,百cm,百cm

【解析】

【分析】根据题意作出图形，根据等边三角形的性质与判定求得A8,勾股定理求得3C即可.

【详解】如图所示：

・・・NABC=90。，OA=­ACOB=—BD,AC=BD=2cm,

2f2

OA=OB=\cmf

・・•ZAOB=60°9

・・・AAOB是等边三角形,

.9.AB=0A=\cn\,

・・,在中，ZABC=90°,

BC=7AC2-AB2=V22-I2=V3(cm),

，矩形的各边长分别为1cm,1cm,gem,石cm.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握矩形的性质是解题的关键.

19.如图，A、B两个小岛相距10km,一架直升飞机由5岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上

的/7卜〃，当直升机飞到P处时，由尸处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°,已知4、B、P和海平

面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求力（结果取整数，6封・732）

【19题答案】

【答案】h约为6km.

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值算出=BM=h,即可解答

【详解】由题意得，乙4=30。，NB=45。,AB=10km,

在RtAAPM和RtABPM中，tanA=—^-=百，tanB=-^-=l,

AMBM

:.AM==,BM=h,

733

'：AM+BM^AB=\Q,

h+h=\0>

3

解得：h=l5-56=6；

答：h约为6km.

【点睛】此题考查三角函数的应用，解题关键在于掌握特殊角的三角函数值

20.如图1,锐角AABC内接于。O,ZBAC=60°,若OO的半径为

图1图2

(1)求BC长度；

(2)如图2,过点A作AHLBC于点H,若AB+ACE2,求A”的长度.

【20题答案】

【答案】(1)BC=6

(2)AH=3y/j

【解析】

【分析】(1)连接08,OC,过点。作OOLBC于点力，根据圆周角定理可得NBOC=2/A=120。，进而求

得/OBC=30。，解直角三角B。。，即可求解；

(2)设点G为此三角形ABC内切圆的圆心(角平分线的交点)，过G分别向A8,AC,8C作垂线GM,

GN,GQ,求得AM=AN=3,根据SAABC=；8c•AH=SAABQ+SABCQ+S“CQ,代入数值即可求解.

【小问I详解】

连接。B,OC,过点。作ODLBC于点。，

图1

：.BD=CD=—BC,

2

,/ZA=60°,

.•.NBOC=2/A=120°,

,/OB=OC,

1800-ZBOC

：.NOBC=NOCB=--------------------=30°,

2

•.•03=2百,

BD=OB»cos30°=273><—=3,

2

；.BC=2BD=6.

【小问2详解】

设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB,AC,BC作垂线GM,GN,

图2

,:GM=GN=GQ,CQ=CN,BQ=BM,AM=AN,

：.AM+AN=AB+AC-BC=6,

：.AM=AN=3.

在RsAGM中，

•/NG4M=30°,

:.GM=5

SAABC=_BC・AH=SAABG+SABCG+SAACG

2

=—AB-GM+—BC-GQ+—AGGN

222

=、GM(AB+AC+CB)

2

=9y/3>

•.•BC=6,Sw；BC.AH

：.AH=3y/3-

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内心的性质，解直角三角形，第二问中作出合适的辅助线是解

题的关键.

22.已知A、3两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向8地行驶.甲车先

到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千

米，如图是y与x的函数图象.

y（秘）

300

x（小时）

（1）求甲车、乙车的速度;

（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间.

【22题答案】

【答案】（1）甲车速度为100（千米/小时），乙车速度为60（千米/小时）

917

（2）乙车行驶的时间为一小时或一小时

24

【解析】

【分析】（1）根据函数图象可得路程为300,结合题意即可求得甲、乙的速度;

（2）根据题意，分别求得乙车表示的函数图象关系式，甲车返回时的函数图象关系式，进而列方程求解

即可.

【小问1详解】

根据题意可得:

甲车速度为：出=100（千米/小时），乙车速度为：期=60（千米/小时）;

4-15

【小问2详解】

由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y4=60X,

设甲车返回时的函数图象关系式为y”尸奴+b,

'4%+6=300

则《

7%+8=0

左=—100

解得：〈

8=700

甲车返回时的函数图象关系式为y中=-100x+700（4<x<7）,

•.•甲,乙两车相距20千米,

•，.\yv-yz]=20,

00x+700-6(k=20或-100x+700-6(h=20,

解得：户上17■或x=9「

42

917

，乙车行驶的时间为2小时或U小时.

24

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键.

24.已知0为坐标原点，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧)，有点C(-

2,6).

(1)求A,B两点的坐标.

(2)若点D(l,-3),点E在线段0A上，且NACB=/ADE,延长ED交y轴于点F,求AEFO的面

积.

(3)若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N,使以Q,M,N,A为顶点的四边形

是正方形？若存在，直接写出M点的坐标.若不存在，请说明理由.

【24题答案】

27,35、

【答案】(QA(4,0),B(-1,0)；(2)一；(3)存在，M\M(0,4)或M(8,-4)

4<22)

【解析】

【分析】(1)令x2-3x-4=0求出解即可求点的坐标；

(2)过点B作BGLAC,过点E作用J_AD，设E(m,0),由AABC、AADE的面积可求

BG=—>因为根据相似三角形的性质求出m的值，确定E、F点坐标即可求；

(3)当AC为正方形QAMN边时，M点与N点关于x轴对称；M、N的中点与A、Q中点相同可求M的

坐标；当M、Q关于x轴对称时，M(0,4),此时Q(0,-4)在抛物线上；当Q(0,-4)时，M

(8,-4).

详解】解:(1)令x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,

•・•点A在点B的右侧

・・・A(4,0),B(-1,0)；

(2)过点B作BGLAC,过点E作石如图：

设E(m,0),

VC(-2,6),D(1,-3),

AC=6>/2，AD=3^2，BC=5/37

由△ABC的面积可得5x6=SOBG

由△ADE的面积可得，3|4—时=3夜EH

，EH=^-\4-ni\

•：ZACB=ZADE,ABGC=/EHD=90°

ABGCS^EHD

.BGEH

■'BC-£D

，翌2±

.".2m2-41m+57=0

3-

；./〃=—或m=19

2

•..点E在线段OA上

•.•设ED的直线解析式为>=h+匕，D（l,-3）

Q=-k+b

J2

-3=k+b

,1攵=6

h=-9

・・・ED的直线解析式为y=6x-9

・••当x=0时，y=-9

•••F（0,-9）

I13?7

SEFO=-OEOF=-X-X9=—

AEF。2224

⑶设AC的直线解析式为尸乙+方，A（4,0）,C（-2,6）

,'Q=4k+b

'（6=-2k+b

k=-\

"[b=4

•••直线AC解析式为y=-x+4

■:k=­i

AZCAO=45°,

设M（t,-t+4）,

①当M点与N点关于x轴对称时，如图：

AN(t,t-4),

；.M、N的中点为(t,0),

:.A、Q中点也为(t,0),

：.Q(2t-4,0),

•••点Q在抛物线上，

：.2t-4=-1,