辽宁省辽阳市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度上学期期末质量监测九年级数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.5.对于实数a，b定义运算“*”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定6.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.23 B.23或33 C.24 D.24或307.如图，正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（为常数，且）的图象相交于和B两点，则不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.或8.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交，于点E，F，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接PH.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④第二部分非选择题（120分）二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11.已知，则▲.12.某市在进行城市绿化工程，环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种绿植进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计这种绿植移植成活的概率是▲（结果保留小数点后一位）.13.如图，在中，，若，则▲.14.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是▲号窗口.15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是▲.16.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，以原点O为位似中心，相似比为2，把扩大，得到，则点A的对应点坐标为▲.17.如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点.当的面积为6时，k的值为▲.18.如图，矩形的对角线和交于点O，，，在的延长线上有一动点E，连接，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为▲.三、解答题（共96分）19.先化简，再求值：，其中.20.某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上.将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图 （1）本次调查的学生共有_________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是_________.（2）请补全条形统计图；（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴、y轴交于点C，D两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标.22.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留。为弘扬航天精神，某初中在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即），小明同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为，若小明的身高（即，）为（即四边形为矩形），请你帮助小明计算条幅底端F到地面的距离的长度.（结果精确到.参考数据：，，）23.今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条40元，当销售单价定为52元时，每天可售出180条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每天可多售出10条.若设这批节日彩灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（条）.（1）求每天的销售量y（条）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元？24.如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接，.（1）求证：；（2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论.25.已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.【建立模型】（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；【模型应用】（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段EF的长.26.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D.（1）求出点A，B的坐标；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度上学期质量监测九年级数学参考答案及评分说明第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BCBDABCCAD第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11.5； 12.0.9； 13.； 14.3；15.且； 16.或； 17.； 18.2.三、解答题（共96分）19.解：原式当时，原式20.解（1）50；；（2）A级别人数：（人），补全条形统计图如图所示；（3）设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以P（1名男生1名女生）.21.解：（1）点在反比例函数的图象上，，解得，，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为：（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；令，则，，，，，，，，设点，解得，22.解：设与相交于点H，由题意得：米，米，，设米，米，在中，，米，米，米，在中，，，解得：，经检验，是原方程的根，（米），答：条幅底端F到地面的距离FE的长度约为4.8米.23.解：（1）根据题意，得，即（2）根据题意，得整理，得解得，是降价销售取50所以当销售单价为50元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元.24.（1）证明：四边形是矩形，，，，由折叠的性质，得，，，即，，又，，，，；（2）四边形是菱形，证明：，，，，，四