2023石家庄四十二中八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共48分）1．（3分）数9的算术平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．32．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣13．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在（）号位置上．A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）如图所示，两个三角形全等，则∠β等于（）A．75° B．55° C．50° D．45°5．（3分）在实数，，，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列分式变形正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．8．（3分）用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC9．（3分）如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是（）A． B． C．﹣2xy D．10．（3分）如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大11．（3分）如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，则△BCD的周长为（）A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm12．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝2∠B＝2∠C C．，BC＝3，AC＝5 D．∠A＝20°，∠B＝70°13．（3分）如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞514．（3分）如图是3×3的正方形网格，每一个小正方形的边长为1．关于图中的正方形ABCD的面积S，三人的说法如下：甲：要求面积S的值，必须先求出正方形ABCD的边长才行．乙：正方形ABCD的边长是．丙：正方形ABCD的对角线长m的值介于整数3和4之间．下列判断正确的是（）A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．DE＝DC B．AE＝AC C．AD＝BD D．∠BDE＝∠BAC16．（3分）如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6二、填空题（3×5＝15分）17．（3分）“对顶角相等”这个命题的逆命题是．18．（3分）如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了m．19．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．①当t＝秒时，△PBQ为等边三角形；②当t＝秒时，△PBQ为直角三角形．三、解答题21．（18分）完成下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：．22．（8分）先化简，再求值：当时，求分式的值．23．（10分）如图，AC＝MN，∠1＝∠2，∠A＝∠M，点N在线段AC上．（1）求证：△ABC≌△MBN；（2）若∠1＝50°，求∠ANB的度数．24．（10分）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？25．（11分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，点M、N分别在CD、AD上，∠1＝45°．（1）①如图1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN绕点B顺时针旋转90°至△BCE，使AB与BC重合，直接写出线段AN、CM和MN之间的数量关系；②如图2，若∠A、∠C都不是直角，但满足∠A+∠C＝180°，线段AN、CM和MN之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝BA＝3，点D、M均在边AC边上，且∠1＝45°，若CD＝2，请直接写出DM的长．

2022-2023学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共48分）1．（3分）数9的算术平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．3【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：，解得：x≥2，∴x的值可能为2．故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．3．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在（）号位置上．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在2号位置上．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．4．（3分）如图所示，两个三角形全等，则∠β等于（）A．75° B．55° C．50° D．45°【分析】根据图形得出DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，即可得出选项．【解答】解：如图所示：∵DE＝AB＝a，DF＝AC＝c，又∵△ABC和△DEF全等，∴∠D＝∠A＝55°，∴∠β＝55°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．（3分）在实数，，，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的概念解答即可．【解答】解：＝3，无理数有，﹣1，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个．故选：C．【点评】本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．6．（3分）下列分式变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子分母都除以3，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子分母都减去3，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．D、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．【分析】先估算出各选项中无理数的大小，再根据数轴做出判断即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，1＜＜2，1＜2，且距离3更近，距离2更近，∴点P表示的数可能是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（3分）用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，先假设AC＝BC．故选：D．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．（3分）如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是（）A． B． C．﹣2xy D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：M＝x﹣y﹣＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大【分析】不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵∠AOB＝90°，M为AB的中点，∴OM＝AB．同理OM＝．∵AB＝CD．∴OM的长度不变．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．11．（3分）如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝12cm，AB＝16cm，则△BCD的周长为（）A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【解答】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝12cm，AB＝16cm，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝12+16＝28（cm），故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．12．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝2∠B＝2∠C C．，BC＝3，AC＝5 D．∠A＝20°，∠B＝70°【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；B．∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠B＝∠C＝180°×＝45°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C．∵3，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D．∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．（3分）如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图是3×3的正方形网格，每一个小正方形的边长为1．关于图中的正方形ABCD的面积S，三人的说法如下：甲：要求面积S的值，必须先求出正方形ABCD的边长才行．乙：正方形ABCD的边长是．丙：正方形ABCD的对角线长m的值介于整数3和4之间．下列判断正确的是（）A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对【分析】根据网格多边形面积的计算方法、勾股定理进行判断即可．【解答】解：甲：要求面积S的值，可先求出正方形ABCD的边长也可以从大正方形面积减去4个直角三角形的面积，因此甲的说法不正确，不符合题意；乙：由勾股定理可得正方形ABCD的边长是＝，因此乙的说法正确，符合题意；丙：由勾股定理可得正方形ABCD的对角线AC或BD的长为＝，而3＜＜4，因此丙的说法正确，符合题意，综上所述，正确的是乙盒丙，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小以及勾股定理，理解算术平方根，掌握勾股定理是正确解答的前提．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．DE＝DC B．AE＝AC C．AD＝BD D．∠BDE＝∠BAC【分析】证明△CAD≌△EAD，可得结论．【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ACD＝∠AED＝90°，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴DC＝DE，AC＝AE，∵∠B+∠CAB＝∠B+∠EDB＝90°，∴∠CAB＝∠BDE，故选项A，B，D正确．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16．（3分）如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9，∴五种正方形纸片的边长分别是，，，，，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是3，6，9时，3+6＝9，围成的三角形是直角三角形，面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是3，3，6时，3+3＝6，围成的三角形是直角三角形，面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是4，5，9时，4+5＝9，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，5，9，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、填空题（3×5＝15分）17．（3分）“对顶角相等”这个命题的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18．（3分）如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了4m．【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得：AC＝＝10（m），少走了8+6﹣10＝4（m）．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为7．【分析】首先根据非负数的性质即可得到关于a、b的方程组，接下来解方程组即可求出a、b的值，再分类讨论，可得结论．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣3＝0，∴a＝1，b＝3，①当a＝1是腰时，三边分别为1、1、3，1+1＜3，不能组成三角形．②当b＝3是腰时，三边分别为3、3、1，能组成三角形，等腰三角形的周长为：3+3+1＝7．所以等腰三角形的周长7．故答案为：7．【点评】本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．①当t＝2秒时，△PBQ为等边三角形；②当t＝1.5或秒时，△PBQ为直角三角形．【分析】（1）由题意得AP＝2tcm，BQ＝tcm，BP＝AB﹣AP＝（6﹣2t）cm，再由等边三角形的性质得到PB＝BQ，即6﹣2t＝t，解方程即可；（2）讨论∠PQB＝90°或∠BPQ＝90°时，利用PB与BQ之间的关系，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，∴∠B＝60°，∴当PB＝BQ时，△PBQ是等边三角形，由题意得AP＝2tcm，BQ＝tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣2t）cm，∴6﹣2t＝t，解得t＝2，∴当t＝2时，△PBQ为等边三角形；故答案为：2．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴当△PBQ为直角三角形时，只能是∠PQB＝90°或∠BPQ＝90°，当∠PQB＝90°时，如图，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵BP＝（6﹣2t）cm，BQ＝tcm，∴t＝（6﹣2t），解得t＝1.5；当∠BPQ＝90°时，如图，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（6﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝1.5或t＝时△PBQ为直角三角形．故答案为：1.5或．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质、解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．三、解答题21．（18分）完成下列各题：（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；（3）先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝0；（2）原式＝7﹣9﹣（3﹣2+1）＝7﹣9﹣4+2＝2﹣6；（3）去分母得2x﹣8＝3（x﹣5）+2，解得x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，则x＝5为原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程．22．（8分）先化简，再求值：当时，求分式的值．【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝＝a（a﹣1）＝a2﹣a，当a＝时，原式＝（）2﹣＝5﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（10分）如图，AC＝MN，∠1＝∠2，∠A＝∠M，点N在线段AC上．（1）求证：△ABC≌△MBN；（2）若∠1＝50°，求∠ANB的度数．【分析】（1）求出∠ABC＝∠MBN，由AAS证明△ABC≌△AED即可；（2）由全等三角形的性质得出BN＝BC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABN＝∠2+∠ABN，即∠ABC＝∠MBN，在△ABC和△MBN中，，∴△ABC≌△MBN（AAS）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△MBN，∴BN＝BC，∴∠C＝∠BNC＝×（180°﹣∠2）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ANB＝∠2+∠C＝50°+65°＝115°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，证明△ABC≌△MBN是解题的关键．24．（10分）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？【分析】（1）设一瓶84消毒液的单价为x元，则一包口罩的单价为（x+1）元，根据题意建立方程，解之即可；（2）根据（1）中数据可分别求出消毒液和口罩的数量，进而可算出能配备的班级的个数．【解答】解：（1）设一瓶84消毒液的单价为x元，则一包口罩的单价为（x+1）元，根据题意可知，2×＝，解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解且符合题意；∴x+1＝6，∴一瓶84消毒液的单价为5元，一包口罩的单价为6元；（2）由（1）知，购买84消毒液900÷5＝180（瓶），口罩2160÷6＝360（包），∵18÷3＝60，360÷6＝60，∴购买的84消毒液和口罩能够配备6个班级．【点评】本题考查了分式方程的应用．根据题意找到等量关系是解题关键．25．（11分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，点M、N分别在CD、AD上，∠1＝45°．（1）①如图1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN绕点B顺时针旋转90°至△BCE，使AB与BC重合，直接写出线段AN、CM和MN之间的数量关系MN＝AN+CM；②如图2，若∠A、∠C都不是直角，但满足∠A+∠C＝180°，线段AN、CM和MN之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝BA＝3，点D、M均在边AC边上，且∠1＝45°，若CD＝2，请直接写出DM的长．【分析】（