2023石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北省石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，1．（2分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A． B． C． D．3．（2分）2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．若a＝b，则|a|＝|b| C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等5．（2分）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．56．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角7．（2分）下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（）①＝±7②＝±3③④A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）解分式方程﹣2＝时，去分母正确的是（）A．x﹣2＝3 B．x﹣2（x﹣2）＝3 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣3 D．x﹣2x﹣2＝﹣39．（2分）如图，AD∥BC，添加下列条件，不能使△ABC≌△CDA成立的是（）A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC10．（2分）已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．10 B．9 C．8 D．10或811．（2分）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米12．（2分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③13．（2分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣44a分式的值无意义01A．n＝4 B．m＝﹣4 C．a＝12 D．n＝﹣814．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BC的长是（）A．9 B．3 C．6 D．315．（2分）甲队修路1000m，乙队修路1200m，若_______，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路xm，根据题意可列出方程＝+1，则_______应填写的条件为（）A．甲队每天修路比乙队2倍多30m B．甲队每天修路比乙队2倍少30m C．乙队每天修路比甲队2倍多30m D．乙队每天修路比甲队2倍少30m16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，其中AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，DE，若∠CAD＝2∠BAE，则下列结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17--18小题各3分：19小题有2个空，17．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．18．（3分）关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的两条中线，（1）∠BAD＝°；（2）P点是线段AD上一个动点，则BP+EP的最小值是．三、解答题（本大题有7个小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算（1）+﹣（2）（）2+（）（）．21．（8分）解分式方程（1）＝（2）＝2+22．（8分）先化简，后求值（1+）÷，其中x＝﹣1．23．（8分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）当∠B＝60°，AB＝6，EF＝8时，求△ABC的面积．24．（8分）某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内容回答问题．小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为3平方米，地板面积为15平方米，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，那么住宅的采光条件就会变好．（1）请你通过计算，验证小明的说法；（2）假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由．25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如表所示：吉祥物冰墩墩雪容融进价（元/个）8060售价（元/个）（1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价．（2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？26．（10分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l于点D，AE⊥l于点E．（1）证明：△AEC≌△CDB；（2）应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；（3）拓展：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，点F恰好落在射线EB上．

2022-2023学年河北省石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，1．（2分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，∵12＝1，22＝4，32＝9，∴1＜＜2，2＜＜3，2＜＜3，2＜＜3，故选：A．【点评】本题考查实数与数轴，算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．3．（2分）2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字，熟悉数位是解题的关键．4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．若a＝b，则|a|＝|b| C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．5．（2分）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．5【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴AC＝BD＝8，∵BD＝BE+DE，BE＝5，∴DE＝3，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．6．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：D．【点评】本题主要考查了反证法和三角形内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．（2分）下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（）①＝±7②＝±3③④A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：①原式＝7，故①不符合题意．②原式＝±3，故②符合题意．③原式＝，故③不符合题意．④与不是同类二次根式，故④不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，本题属于基础题型．8．（2分）解分式方程﹣2＝时，去分母正确的是（）A．x﹣2＝3 B．x﹣2（x﹣2）＝3 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣3 D．x﹣2x﹣2＝﹣3【分析】根据等式的性质方程两边都乘x﹣2得出x﹣2（x﹣2）＝﹣3，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＝，方程两边都乘x﹣2，得x﹣2（x﹣2）＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．9．（2分）如图，AD∥BC，添加下列条件，不能使△ABC≌△CDA成立的是（）A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC，又AC＝CA，添加AD＝BC，则△ABC≌△CDA（SAS），故A不符合题意；添加∠BAC＝∠ACD，则△ABC≌△CDA（ASA），故B不符合题意；添加AB∥DC，则∠BAC＝∠ACD，则△ABC≌△CDA（ASA），故C不符合题意；添加AB＝DC，不能判定△ABC≌△CDA，故D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．10．（2分）已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．10 B．9 C．8 D．10或8【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组，解得，所以等腰三角形的两边长为4，2．若腰长为2，底边长为4，由2+2＝4知，这样的三角形不存在．若腰长为4，底边长为2，则三角形的周长为10．所以，这个等腰三角形的周长为10，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．11．（2分）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.2米，BE＝CD＝1.7米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.2﹣1.7＝0.5（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．12．（2分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．13．（2分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣44a分式的值无意义01A．n＝4 B．m＝﹣4 C．a＝12 D．n＝﹣8【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出m、n、a的值．【解答】解：当x＝﹣4时，分式无意义，即﹣4﹣m＝0，∴m＝﹣4，当x＝4时，分式的值为零，即2×4+n＝0，∴n＝﹣8，∴该分式为，令＝1，解得：x＝12，即a＝12，故选：A．【点评】本题考查分式的值为零以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BC的长是（）A．9 B．3 C．6 D．3【分析】利用基本作图得到得AD平分∠BAC，则∠BAD＝∠CAD＝30°，由于∠B＝∠BAD＝30°，所以DA＝DB，接着在Rt△ACD中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AD＝6，所以BD＝6，然后计算CD+BD即可．【解答】解：由作图得AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴BD＝6，∴BC＝CD+BD＝3+6＝9．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．（2分）甲队修路1000m，乙队修路1200m，若_______，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路xm，根据题意可列出方程＝+1，则_______应填写的条件为（）A．甲队每天修路比乙队2倍多30m B．甲队每天修路比乙队2倍少30m C．乙队每天修路比甲队2倍多30m D．乙队每天修路比甲队2倍少30m【分析】设甲队每天修路xm，乙队每天修路比甲队2倍少30m，则乙队每天修（2x﹣30）m，根据题意可列出方程＝+1．【解答】解：设甲队每天修路xm，乙队每天修路比甲队2倍少30m，则乙队每天修（2x﹣30）m，可得方程＝+1．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，根据方程确定缺少的语句．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，其中AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，DE，若∠CAD＝2∠BAE，则下列结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】设AC交DE于点G，延长CB到点F，使BF＝BE，连接AF，则AB垂直平分EF，则AE＝AF，所以∠EAB＝∠FAB，再证明∠EAD＝∠FAC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△EAD≌△FAC，得∠ADE＝∠ACB，可判断①正确；假设AC⊥DE成立，则∠AGE＝90°，所以∠EAG＝90°﹣∠AED＝∠ADE＝∠ACB，得AE＝CE，则DE垂直平分AC，可推导出△ACD是等边三角形以及∠BAC＝60°，这与题中所给的条件是不符的，可判断②错误；由△EAD≌△FAC得∠F＝∠AED，而∠AEB＝∠F，所以∠AEB＝∠AED，可判断③正确；由△EAD≌△FAC得DE＝CF，因为FE＝2BE，所以CF＝CE+FE＝CE+2BE，所以DE＝CE+2BE，可判断④正确．【解答】解：如图，设AC交DE于点G，延长CB到点F，使BF＝BE，连接AF，∵∠ABC＝90°，∴AB垂直平分EF，∴AE＝AF，∴∠EAB＝∠FAB，∵∠CAD＝2∠BAE，∠FAE＝2∠BAE，∴∠CAD＝∠FAE，∴∠CAD+∠CAE＝∠FAE+∠CAE，∴∠EAD＝∠FAC，在△EAD和△FAC中，，∴△EAD≌△FAC（SAS），∴∠ADE＝∠ACB，故①正确；假设AC⊥DE成立，则∠AGE＝90°，∴∠EAG＝90°﹣∠AED＝∠ADE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠FAE＝∠CAD＝60°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠EAG＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，显然，与题中所给条件不符，故②错误；∵∠AEB＝∠F，∠F＝∠AED，∴∠AEB＝∠AED，故③正确；∵FE＝2BE，∴DE＝CF＝CE+FE＝CE+2BE，故④正确，故选：B．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17--18小题各3分：19小题有2个空，17．（3分）比较大小：＞2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．【分析】根据＞即可推出＞2．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．18．（3分）关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝5．【分析】根据题意可得x＝2，然后把x＝2代入整式方程中，进行计算即可解答．【解答】解：∵﹣＝1，∴m﹣3﹣x＝x﹣2，解得：x＝，∵方程﹣＝1有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝中得：2＝，解得：m＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的两条中线，（1）∠BAD＝30°；（2）P点是线段AD上一个动点，则BP+EP的最小值是．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD是中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故答案为：30；（2）如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，∵CE＝＝＝，∴BP+EP的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题有7个小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算（1）+﹣；（2）（）2+（）（）．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）+﹣＝4+2﹣＝5；（2）（）2+（）（）＝2+2+3+2﹣3＝4+2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（8分）解分式方程（1）＝；（2）＝2+．【分析】（1）方程两边都乘x（x+3）得出x+3＝6x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘x﹣3得出1＝2（x﹣3）﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）＝，方程两边都乘x（x+3），得x+3＝6x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+3）≠0，所以x＝是分式方程的解，即分式方程的解是x＝；（2）＝2+，方程两边都乘x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣3≠0，所以x＝7是分式方程的解，即分式方程的解是x＝7．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．22．（8分）先化简，后求值（1+）÷，其中x＝﹣1．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（8分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）当∠B＝60°，AB＝6，EF＝8时，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B＝∠DEF，证出BC＝EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF；（2）过点A作AM⊥BC，由全等三角形的性质可得出BC＝EF＝8，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：过点A作AM⊥BC，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∵∠B＝60°，AM⊥BC，∴∠BAM＝180°﹣60°﹣90°＝30°，在Rt△ABM中，BA＝6，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝3，∴AM＝＝＝3，∴S△ABC＝AM•BC＝×8＝12．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明△ABC和△DEF全等所缺少的条件是解题的关键．24．（8分）某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内容回答问题．小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为3平方米，地板面积为15平方米，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，那么住宅的采光条件就会变好．（1）请你通过计算，验证小明的说法；（2）假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由．【分析】（1）求出原窗户面积与地板面积的比值及窗户面积和地板面积同时增加1平方米时窗户面积与地板面积的比值，比较后即可得出结论；（2）窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好，用含x，y的代数式表示出原窗户面积与地板面积的比值及窗户面积和地板面积同时增加1平方米时窗户面积与地板面积的比值，二者做差后，即可得出结论．【解答】解：（1）∵住宅窗户面积为3平方米，地板面积为15平方米，∴＝＝0.2；∵窗户面积和地板面积同时增加1平方米，∴＝＝0.25．∵0.25＞0.2，∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好；（2）窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好，理由如下：∵住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，∴＝；∵窗户面积和地板面积同时增加1平方米，∴＝，∴﹣＝﹣＝＝＝，又∵y＞x＞0，∴y﹣x＞0，y（y+1）＞0，∴＞0，∴＞，∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好．【点评】本题考查了分式的混合运算，根据各数量之间的关系，用分式表示出窗户面积与地板面积的比值是解题的关键．25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如表所示：吉祥物冰墩墩雪容融进价（元/个）8060售价（元/个）（1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件