适用于新教材2023版高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验探究导学课件新人教A版选择性必修第三册

8.3列联表与独立性检验第八章新课程标准素养风向标通过典例的探究了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用,了解独立性检验的常用方法.1.了解独立性检验的基本思想、方法及简单应用.(数学抽象)2.理解判断两个随机事件是否有关系的常用方法,独立性检验中χ2的含义及实施步骤.(数学运算)3.经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法.(数学建模)基础预习初探主题1

分类变量与列联表

某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,了解男生、女生对作业量大小的看法是否存在差异,得到的数据如下:性别作业量合计认为作业量大(Y=1)认为作业量小(Y=0)男生(X=1)18927女生(X=0)81523合计262450

结论:1.分类变量:使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.2.2×2列联表:分类变量X,Y的抽样数据列联表XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d【对点练】

下面是一个2×2列联表:其中a,b处填的值分别为

.

XY合计Y=0Y=1X=035a70X=1151530合计50b100【解析】由a+35=70,得a=35,a+15=b,得b=50.答案:35,50

【对点练】

独立性检验,适用于检查

变量之间的关系 (

)

A.线性

B.非线性C.解释与预报

D.分类【解析】选D.根据实际问题中的情况,独立性检验,适用于检查分类变量之间的关系,而不是线性变量、非线性变量和解释与预报变量之间的关系,故正确.【跟踪训练】

某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表:根据小概率值α的独立性检验在犯错误的概率不超过

的前提下,认为使用智能手机对学习有影响.

成绩智能手机合计使用智能手机不使用智能手机成绩优秀4812成绩不优秀16218合计201030α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

核心互动探究探究点一

列联表与χ2的计算【典例1】(1)假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下:XY合计y1y2x1a10a+10x2c30c+30合计a+c40100对于同一样本,以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是(

)A.a=40,c=20

B.a=45,c=15 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30(2)考察某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如下:类

别数学优数学差合

计外语优341751外语差151934合

计493685那么,χ2等于 (

)A.10.3 B.8 C.4.25 D.9.3

【类题通法】独立性检验的两个关注点(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表,并计算出χ2的值.(2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求进行正确回答.【定向训练】1.下列是关于出生男婴与女婴(与时间的关系)调查的列联表,那么A=

,B=

,C=

,D=

,E=

.

性别时间合计白天晚上男婴45AB女婴E35C合计98D180【解析】由题意,45+E=98,A+35=D,45+A=B,E+35=C,B+C=180,所以A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.答案:47

92

88

82

532.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,得到2×2列联表:年龄食品类型合计主食蔬菜主食肉类50岁以下481250岁以上16218合计201030

探究点二

判断是否有把握【典例2】茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树,某茶叶种植研究小组选取了甲、乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况.研究人员将100株该种茶树幼苗在甲、乙两块试验田中进行种植,成熟后统计每株茶树的茶叶产量,将所得数据整理如表所示:

优质茶树非优质茶树甲试验田a25乙试验田10b

α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

【类题通法】判断是否有把握题型的解题策略(1)列出2×2列联表.(2)利用公式,计算χ2.(3)将χ2与小概率值α对应的临界值xα比较.(4)作出判断:①若χ2≥xα,则根据小概率值α的独立性检验,认为两个分类变量有关,犯错误的概率不超过α.②若χ2<xα,则根据小概率值α的独立性检验,没有充分证据认为两个分类变量有关.【定向训练】1.为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:阅读时间[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图:(1)根据已知条件完成2×2列联表:阅读达人性别合计男生女生阅读达人

非阅读达人

合计

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】(1)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20(人),根据等高条形图填充2×2列联表如下:阅读达人性别合计男生女生阅读达人61420非阅读达人181230合计242650

性别级别合计高级非高级女40

男

140

合计

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】性别级别合计高级非高级女40160200男60140200合计100300400

课堂素养达标1.以下关于独立性检验的说法中,错误的是 (

)A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法【解析】选B.根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件,但并不一定是正确的.2.给出以下变量:①吸烟,②性别,③宗教信仰,④国籍.其中属于分类变量的有

.(填序号)

【解析】①因为吸烟不是分类变量,是否吸烟才是分类变量,②③④符合分类变量的定义,属于分类变量.答案:②③④3.为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=6.705,根据小概率值α的独立性检验,认为阅读量与性别有关系,此推断犯错误的概率不大于

.

附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828【解析】因为χ2=6.705>6.635,所以根据小概率值α=0